Lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri için Laguerre kollokasyon yöntemi
Laguerre collocation method for solutions of systems of linear differential equations
- Tez No: 511848
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 132
Özet
Bu tezde, yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer diferansiyel denklem sistemlerini nümerik bir şekilde çözmek için Laguerre polinomlarını temel alan bir kollokasyon yöntemi sunulur. İlk olarak, Laguerre Polinomları ve türevleri matris formunda yazılır. Daha sonra matris bağıntıları ve kollokasyon noktaları aracılığıyla lineer diferansiyel denklem sistemi bir lineer cebirsel denklem sistemine indirgenir. Problemdeki koşullar Laguerre polinomları türünden matris formunda yazılır. Elde edilen cebirsel sistem ile koşulların matris formu kullanılarak yeni bir lineer cebirsel denklem sistemi elde edilir. Elde edilen yeni cebirsel denklem sistemi çözülerek, diferansiyel denklem sistemi probleminin yaklaşık çözümünün katsayıları belirlenir. Problem için rezidüel hata tahmini tekniği sunulup yaklaşık çözümler iyileştirilir. Sunulan metot ve hata tahmini tekniği, nümerik örnekler ile açıklanır. Önerilen yöntemin sonuçları başka yöntemlerin sonuçları ile karşılaştırılır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a collocation method based on Laguerre polynomials is presented to numerically solve systems of linear differential equations with variable coefficients of high order. Firstly, the Laguerre polynomials and their derivatives are written in matrix form. Then, the system of linear differential equations is reduced to a system of linear algebraic equations by means of matrix relations and collocation points. The conditions in the problem are written in the form of a matrix of Laguerre polynomials. A new system of linear algebraic equation is obtained by using the obtained algebraic system and the matrix form of the conditions. By solving the system of the obtained new algebraic equation, the coefficients of the approximate solution of the differential equation system problem are determined. For the problem, the residual error estimation technique is offered and approximate solutions are improved. The presented method and error estimation technique are explained by numerical examples. The results of the proposed method are compared with the results of other methods.
Benzer Tezler
- Bazı mekanik problemlerin matris yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some mechanical problems by matrix methods
SEDA ÇAYAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
PROF. DR. BOZKURT BURAK ÖZHAN
- Kesirli mertebeden değişken katsayılı diferensiyel denklem ve denklem sistemlerinin hermite collocatıon yöntemi ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions for fractional order variable coefficients differential equations and the system of such equations by hermite collocation
NİLAY AKGÖNÜLLÜ PİRİM
- Lineer diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri
Numerical solutions of linear differential equation systems
GÖKÇEN YENİÇERİ
- Diferensiyel fark denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solutions of system of differential difference equation and application
YALÇIN ÖZTÜRK
Doktora
Türkçe
2015
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin B-spline sonlu elemanlar çözümleri
B-spline finite element solutions of the some partial differential equation systems
DURSUN IRK
Doktora
Türkçe
2007
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. İDRİS DAĞ