Lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri için Laguerre kollokasyon yöntemi
Laguerre collocation method for solutions of systems of linear differential equations
- Tez No: 511848
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal denklem sistemleri, Kollokasyon yöntemi, Laguerre polinomları, Lineer diferensiyel denklemler, Yaklaşık çözüm, Linear equation systems, Collocation method, Laguerre polynoms, Approximate solution
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer diferansiyel denklem sistemlerini nümerik bir şekilde çözmek için Laguerre polinomlarını temel alan bir kollokasyon yöntemi sunulur. İlk olarak, Laguerre Polinomları ve türevleri matris formunda yazılır. Daha sonra matris bağıntıları ve kollokasyon noktaları aracılığıyla lineer diferansiyel denklem sistemi bir lineer cebirsel denklem sistemine indirgenir. Problemdeki koşullar Laguerre polinomları türünden matris formunda yazılır. Elde edilen cebirsel sistem ile koşulların matris formu kullanılarak yeni bir lineer cebirsel denklem sistemi elde edilir. Elde edilen yeni cebirsel denklem sistemi çözülerek, diferansiyel denklem sistemi probleminin yaklaşık çözümünün katsayıları belirlenir. Problem için rezidüel hata tahmini tekniği sunulup yaklaşık çözümler iyileştirilir. Sunulan metot ve hata tahmini tekniği, nümerik örnekler ile açıklanır. Önerilen yöntemin sonuçları başka yöntemlerin sonuçları ile karşılaştırılır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a collocation method based on Laguerre polynomials is presented to numerically solve systems of linear differential equations with variable coefficients of high order. Firstly, the Laguerre polynomials and their derivatives are written in matrix form. Then, the system of linear differential equations is reduced to a system of linear algebraic equations by means of matrix relations and collocation points. The conditions in the problem are written in the form of a matrix of Laguerre polynomials. A new system of linear algebraic equation is obtained by using the obtained algebraic system and the matrix form of the conditions. By solving the system of the obtained new algebraic equation, the coefficients of the approximate solution of the differential equation system problem are determined. For the problem, the residual error estimation technique is offered and approximate solutions are improved. The presented method and error estimation technique are explained by numerical examples. The results of the proposed method are compared with the results of other methods.
Benzer Tezler
- Bazı mekanik problemlerin matris yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some mechanical problems by matrix methods
SEDA ÇAYAN
Doktora
Türkçe
2023
Mühendislik BilimleriManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
PROF. DR. BOZKURT BURAK ÖZHAN
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Çocuklarda akut stres hiperglisemisinde hormonal değişikliklerin ve kısa süreli prognozun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AYGÜN DİNDAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Hemşireliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA GÜNÖZ
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER