Bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin B-spline sonlu elemanlar çözümleri
B-spline finite element solutions of the some partial differential equation systems
- Tez No: 200728
- Danışmanlar: PROF.DR. İDRİS DAĞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: B-spline, Sonlu elemanlar metodu, Soliton, Solitary dalgaları, Kısmi diferensiyel denklem sistemi, B-spline, Finite element method, Soliton, Solitary waves, System of partial differential equation
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 165
Özet
Bu tezde, B-spline kolokeyşin sonlu elemanlar metodu kullanılarak bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri ile ilgilenilmiştir. İlk bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk olarak solitary ve soliton dalgaları hakkında kısa bir bilgi verilmiştir ve lineer olmayan oluşum denklemleri, korunum kanunları, sonlu farklar ve sonlu elemanlar metotları tanımlanmıştır. Spline fonksiyonlar kavramı verildikten sonra, kübik ve kuintik Bspline fonksiyonları tanımlanmış ve elde edilmiştir. Son olarak sayısal çözümleri araştırılacak olan, genelleştirilmiş lineer olmayan Schrödinger (GNLS), complex modified Korteweg-de Vries (CMKdV) denklemleri ve Boussinesq sistemi tipi (BST) denklem sistemi, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde, GNLS denklemi kübik ve kuintik B-spline kolokeyşin metotları kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Solitary dalgaları ve iki soliton dalgasının çarpışması durumlarının incelendiği iki test problemi, analitik çözüm ile önerilen sayısal çözümleri kıyaslamak için kullanılmıştır. Üçüncü bölümde, kuintik B-spline kolokeyşin metodu, CMKdV denkleminin sayısal çözümü için kullanılmıştır. Önerilen metot, solitary ve iki solitary dalgasının çarpışması test problemleri kullanılarak incelenmiştir. Kuintik B-spline kolokeyşin metodu, dördüncü bölümde BST denklem sisteminin sayısal çözümünü elde etmek için kullanılmıştır. İlerleyen dalgalar, iki ilerleyen dalganın çarpışması ve solitary dalga test problemleri, metodun doğruluğunu incelemek için kullanılmıştır. Son bölümde ise önerilen metotlar hakkında sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the numerical solution of some partial differential equation systems by using B-spline finite element collocation method. In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First, a brief history for solitary and soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, conversation laws, the finite difference and the finite element methods are described. After the concept of the spline functions is outlined, cubic B-spline and quintic B-spline functions are described and are constructed. Finally, generalized nonlinear Schrödinger (GNLS) equation, complex modified Korteweg-deVries (CMKdV) equation and Boussinesq system type (BST) equation solved numerically in the next chapters are introduced together with their test problems. In the second chapter, the GNLS equation is solved numerically by using both cubic and quintic B-spline collocation methods. Two test problems including solitary waves and interaction of two soliton waves are used to compare between analytic and proposed methods. In the third chapter, quintic B-spline collocation method is used to solve the CMKdV equation numerically. The proposed method is examined by using solitary and interaction of two solitary waves test problems. In the fourth chapter, quintic B-spline collocation method is designed to have the numerical solution of the BST system of equations. Traveling waves, interaction of two traveling waves and solitary wave test problems are used to demonstrate the performance of the method. In the last chapter a discussion about the proposed methods is given.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin Taylor-kollokasyon ve Taylor-galerkin yöntemleri ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of the non-linear partial differantial equations with Taylor-collocation and Taylor-galerkin methods
AYNUR CANIVAR
Doktora
Türkçe
2011
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions
ABDULLAH MURAT AKSOY
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS DAĞ
- Bir sınıf differensiyel denklemin differensiyel dönüşüm metodu ile çözülmesi
Solution of a class differential equation by differential transformation method
OZAN ÖZKAN
Doktora
Türkçe
2005
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. AHMET BERKSOY
Y.DOÇ.DR. GALİP OTURANÇ
- Kesirli mertebeden kısmi diferensiyel denklemlerin çözümleri için bir hibrit metot: Uyumlu Laplace ayrışım metodu
A hybrid method for the solutions of fractional-order partial differential equations: Conformable Laplace decomposition method
MUAMMER AYATA
- Prizmatik mafsal içinden kayan elastik çubukların dinamiği
The Dynamics of elastic beams sliding through a prismatic joint
ŞEFAATDİN YÜKSEL