Discrete bifurcation diagrams and persistence
Ayrık dallanma diyagramları ve istikrarlılık
- Tez No: 518596
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEMRA PAMUK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
M hücre kompleksi üzerinde her bir 0=t0 < t1 <.... < tn = 1 için, fti ayrık Morse fonksiyon olsun. Her bir parçayı Mi olarak gösterelim ve Vi her parça üzerindeki ayrık vektör alanları olsun. Her bir parça üzerindeki ayrık vektör alanlarını, MxI'daki tüm ayrık vektör alanlarına genişlettikten sonra parçalar üzerindeki kritik hücreler birleştirilerek ayrık dallanma diyagramları elde edilir. King, Knudson, Mramor'un“Birth and Death in Discrete Morse Theory”isimli makalesinde ayrık dallanma diyagramlarının bulunması ile ilgili bir çözüm verilmektedir. Bu makalede iki durum araştırılmıştır. Birinci durumda, her bir parça üzerindeki ayrıştırma aynıdır ve MxI düzgün bir şekilde hücrelere ayrıştırılmıştır. Birinci durum için, parça üzerindeki vektör alanlarını MxI üzerindeki düşüm vektör alanlarına genişletmesi ile ilgili bilinen bir algoritma vardır. İkinci durumda, her bir parça üzerinde hücre ayrıştırması farklıdır. Her parça üzerindeki vektör alanının MxI üzerindeki ayrık vektör alanına nasıl genişletildiğinin açık olmadığı görülmüştür. Bu durumda MxI için hücre yapısını parçalarla uyumlu olacak şekilde seçmemiz gerekiyor. Hücre kompleksi üzerinde kapalı yol oluşturmayacak şekilde ayrık vektör alanının nasıl tanımlanacağını açıklayan bir algoritma bilinmemektedir. Bizim bu tezdeki amacımız, M üzerindeki ayrıştırmalar farklı iken, genişletilmiş vektör alanının nasıl tanımlanması gerektiğini anlatmak ve ayrık dallanma diyagramlarını elde etmektir. Ayrıca, istikrarlılık diyagramını kullanarak ayrık dallanma diyagramlarını bulmak ve bu iki ayrık dallanma diyagramlarını karşılaştırmaktır.
Özet (Çeviri)
Let fti be a discrete Morse function on a cell complex M for 0=t0 < t1 <.... < tn = 1. Let us denote slice as Mi and let Vi be the discrete vector field on each slice. After extending the discrete vector field on each slice to a discrete vector field on all of MxI, a discrete bifurcation diagram is obtained by connecting critical cells of the slices. In“Birth and Death in Discrete Morse Theory”(King, Knudson, Mramor), a solution about finding the discrete bifurcation diagram has been presented. In this article, two cases have been researched. In the first case, triangulation of each slice is the same and MxI is regularly cell decomposed. For the first case, there is a known algorithm about extending discrete vector field on each slice to a gradient vector field on all of MxI. In the second case, triangulation on each slice of cell complex M is different. It has seen that the way to extend the vector field on each slice to the vector field on all of MxI is not obvious. In this case, we have to choose a cell structure of MxI compatible with slices. The algorithm how one could define a discrete vector field on the resulting cell complex which does not have any closed paths is not known. In this thesis, we intend to explain how to define the extended vector field when the triangulation on M is different and obtain the discrete bifurcation diagram. Furthermore, we want to get discrete bifurcation diagrams by using the persistence diagrams and compare these two discrete bifurcation diagrams.
Benzer Tezler
- Açık ekonomik sistemde çatallanma analizi
Bifurcation analysis in open monetary economic system
MURAT GÖKHAN AYDOĞDU
- Population dynamics with Allee and refuge effects
Allee ve Sığınma Etkileri Altında Popülasyon Dinamiği
BURÇİN KÜLAHÇIOĞLU
- Plane-wave dynamics of single crystal upconversion optical parametric oscillators
Tek kristalli yukarı-dönüşüm optik parametrik osilatörlerinin düzlem dalga dinamiği
GÜLBİN AKGÜN
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
İhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Dalgalanan hızla dönen kirişlerde kaotik titreşimler
Chaotic vibrations in rotating beams with fluctuating speed
UĞUR TATLIER
- The input/output mechanism of chaos generation
Kaos üretiminin girdi/çıktı mekanizması
MEHMET ONUR FEN
