Exit probabilities of constrained simple random walks
Kısıtlı basit rastgele yürüyüşlerin çıkış olasılıkları
- Tez No: 520835
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
X iki boyutta en yakın komşularına geçerek hareket eden, pozitif koordinat düzlemine kısıtlı bir rastgele yürüyüş olsun. Bu yürüyüşün dengeli olduğu farz edilsin yani, artışlarının ortalaması orijin ((0,0) noktası) yönünde olsun. X, iki paralel kuyruk sistemindeki kuyruk uzunluklarını veya bilgisayar biliminde iki yığının uzunluğunu temsil etmektedir. pn, rastgele yürüyüşün her iki bileşeninin toplamının orijine geri dönmeden n gibi büyük bir değere ulaşması olasılığını göstersin. pn olasılığı bu sistemler için doğal bir performans ölçüsüdür ve yoğun bir döngüde taşma olasılığını ifade etmektedir. Rastgele yürüyüşün dengeli olmasından dolayı pn olasılığı, n arttıkça üstel hızla sıfıra yakınsar. Y , X ile aynı özelliklere sahip fakat sadece ikinci bileşeni kısıtlı ve birinci bileşeninin artıs ̧ olasılıkları yer değiştirmis ̧ iki boyutlu rastgele yürüyüş olsun. Bu tez, X'in başlangıç noktasının birinci bileşeni 0 dan farklı seçildiğinde, pn olasılığının, Y rastgele yürüyüşünün pn'e karşılık gelen bir olasılığıyla yaklaşık olarak hesaplanabildiğini ve bu yaklaşık hesapta göreli hatanın üstel hızla sıfıra yakınsadığını göstermektedir. Ayrıca bu tezde bir karakteristik yüzey üzerindeki tek ve eşlenik noktalardan yola çıkarak Y -harmonik fonksiyonları oluşturulmus ̧ ve bu fonksiyonlar kullanılarak Y 'nin pn'e karşılık gelen olasılığı, bazı durumlarda mükemmel şekilde ve genel olarak üstten sınırlı göreceli hata ile yaklaşık olarak hesaplanmıştır. Yapılan hesaplamaların etkinliğini gösteren sayısal örnekler verilmis ̧ ve bu hesaplamaların finans ve sigortacılık sektörlerindeki olası uygulamalarından bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
Consider a nearest neighbor stable two dimensional random walk X constrained to remain on the positive orthant. X is assumed stable, i.e., its average increment points toward the origin. X represents the lengths of two queues (or two stacks in computer science applications) working in parallel. The probability pn that the sum of the components of this random walk reaches a high level n before the random walk returns to the origin is a natural performance measure, representing the probability of a buffer overflow in a busy cycle. The stability of the walk implies that pn decays exponentially in n. Let Y be the same constrained random walk as X, but constrained only on its second component and the jump probabilities on its first component reversed. The present thesis shows that one can approximate pn with the probability that components of Y ever equal each other, with exponentially decaying relative error, if X starts from an initial point with nonzero first component. We further construct a class of Y -harmonic functions from single and conjugate points on a characteristic surface, with which the latter probability can be either computed perfectly in some cases, or approximated with bounded relative error in general. We provide numerical examples showing the effectiveness of the computed approximations and indicate possible applications of our results in finance and insurance.
Benzer Tezler
- Exit probabilities of Markov modulated constrained random walks
Markov modülasyonlu kısıtlı rastgele yürüyüşlerin çıkış olasılıkları
FATMA BAŞOĞLU KABRAN
Doktora
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Robotik radikal prostatektomili hastalarda perinöral invazyonun prognoz üzerine etkisi
The effect of perineural invasion on prognosis in patients undergoing robotic radical prostatectomy
VUSAL RZAYEV
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2024
ÜrolojiSağlık Bilimleri ÜniversitesiÜroloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELAHATTİN BEDİR
- Üç boyutta atom-iki atom reaktif saçılma probleminin kuantum dalga paketi metodu ile incelenmesi
A Study of the atom diatom reactive scattering problems by a quantum wave packet method in three dimensions
NİYAZİ BULUT
Doktora
Türkçe
2002
Fizik ve Fizik MühendisliğiFırat ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. FAHRETTİN GÖĞTAŞ
- Predicting financial stress in emerging countries
Gelişmekte olan ülkelerde finansal stresin öngörülmesi
ERAY SÖNMEZ
- Exit from the crisis mode: The case of Kuwaiti firms
Kriz halinden çıkış: Kuveyt şirketleri örneği
FARAH AL SURAİHİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
EkonomiMarmara Üniversitesiİşletme (İngilizce) Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALPEREN MANİSALIGİL