Tau-p dönüşümünün tersi için cebirsel rekonstrüksiyon tekniğinin uygulanması
Inversion of Tau-p transform by algebraic reconstruction technique
- Tez No: 522731
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ZEKERİYA USTAOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
τ, p ϵ ℝ olmak üzere, R{f(x,y)}(p,τ)=∫_R▒〖f(x,τ+px)dx〗 integrallerinden f(x,y) fonsiyonunun bulunması probleminin yaklaşık çözümü için Cebirsel Rekonstrüksiyon Tekniği (ART-Algebraic Reconstruction Technique) araştırılmıştır. R{f(x,y)}(p,τ) dönüşümü sismolojide önemli uygulamalara sahip olup, tau-p dönüşümü olarak adlandırılmaktadır. Tau-p dönüşümü ve Radon dönüşümü arasındaki ilişkiden yararlanılarak bu dönüşümlerin ayrık formları arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Bu problemlerin ayrık modellemesinden ortaya çıkan denklem sistemleri genellikle kötü-şartlanmış ve büyük ölçekli olup, bu çalışmada ortaya çıkan denklem sistemlerinin yaklaşık çözümü için dizisel iteratif yöntemlerden olan Kaczmarz, simetrik Kaczmarz ve rastgele seçimli Kaczmarz yöntemleri kullanılmıştır. Ayrıca yaklaşık çözüm ve kesin çözümün karşılaştırılmasına yönelik örnekler verilmiş, gürültü hatasının yaklaşık çözüme etkisi ve yarı-yakınsama davranışı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Algebraic reconstruction technique (ART) has been investigated for the approximate solution of the problem of finding the function f(x,y) from the integrals R{f(x,y)}(p,τ)=∫_R▒〖f(x,τ+px)dx〗, where τ, p ϵ ℝ. R{f(x,y)}(p,τ) transform has important applications in seismology and is called as tau-p transform. By using the relation between tau-p transform and Radon transform, the relationship between the discrete form of these transforms is obtained. The system of equations derived from the discrete models of these problems are often ill-conditioned and large-scaled, and the Kaczmarz, symmetric Kaczmarz and randomized Kaczmarz methods, which are sequential iterative methods, are used for approximating the solution of the resulting equation systems. In addition, examples are given for comparing the approximate solution and exact solution, and the effect of noise error to approximate solution and semi-convergence behavior are shown.
Benzer Tezler
- Çekirdeksiz kuru üzümde uygulanan politikanın Ege Bölgesinde üretim ve üretici açısından sonuçlarının değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
GÜVEN ÖZERİN
- Çekirdeksiz kuru üzümlerde aflatoksin B1, B2, G1, G2 tayini için mevcut bazı metotların karşılaştırılması üzerinde bir çalışma
Başlık çevirisi yok
DİLEK BOYACIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiGıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MERAL GÖNÜL