Geri Dön

Olasılıksal metrik uzaylarda bazı topolojik özellikler

Some topological properties of probabilistic metric spaces

  1. Tez No: 525277
  2. Yazar: SULTAN BOZKURT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜLYA DURU, DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN İLTER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 97

Özet

Bu tez boyunca, sayılardan ziyade dağılım fonksiyonları tarafından belirlenen noktalar arasındaki uzaklığı esas alan genelleştirilmiş metrik uzaylardan biri ile çalışacağız. Dağılım fonksiyonları uzayı tanımı verildikten sonra, bu uzay üzerindeki Lévy metriği ve zayıf yakınsaklık topoloji arasındaki bağlantıyı araştırıyoruz. Daha sonra, dağılım fonksiyonları uzayının alt uzayına odaklanacağız. Bu uzay, destek kümesi genişletilmiş pozitif reel sayılar içinde, [0,+∞], olan bütün dağılım fonksiyonlarının uzayıdır. Daha sonra, bu alt uzayın maksimal ve minimal elemanları olan bir tam kafes olduğunun ispatını vereceğiz. Son olarak, bazı temel tanım ve terminolojiyi verdikten sonra olasılıksal metrik uzay tanımını vereceğiz. Daha sonra, olasılıksal metrik uzay üzerinde, bir düzgünlük tarafından belirlenen topolojiyi inceleyeceğiz ve bu topolojinin metriklenebilir olduğunun ispatını vereceğiz. Verdiğimiz ispatlar kaynaklardaki ispatlardan farklı olacaktır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we study one of the generalizations of metric spaces, in which the distance between points are specified by probability distributions rather than numbers. After giving the definitions of distribution function space, Lévy metric and the natural topological structure on it, namely, the topology of weak convergence, we study the connection among them. Next, we focus on a subspace of distribution function space. This is the space of all distribution functions whose supports lies in the extended half line [0,+∞]. Then, we present some different proofs of the fact that this subspace is a complete lattice with maximal and minimal elements. Finally, we present probabilistic metric space after giving some basic definitions and terminology. Then, we investigate the natural topology on a probabilistic metric space determined by a uniformity and give some different proofs of the fact that this topology is metrizable.

Benzer Tezler

  1. Olasılıksal metrik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık

    Statistical convergence in probabilistic metric spaces

    CELALEDDİN ŞENÇİMEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN

  2. Olasılıksal metrik uzaylarda yeni bir yakınsaklık

    A new type of convergence in probabilistic metric spaces

    FULYA ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN

    DOÇ. DR. CELALEDDİN ŞENÇİMEN

  3. Olasılıksal metrik uzaylar ile kuazi-düzgün uzaylar arasındaki bazı ilişkiler

    Some relationships between quasi-uniform space and probabilistic metric space

    AYGÜL BİLGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HÜLYA DURU

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN İLTER

  4. Rastlantısal metrik uzaylar ve bazı özellikleri

    Random metric spaces and their certain properties

    AHMET ÖLMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CELALEDDİN ŞENÇİMEN

  5. Olasılıksal uzaylarda sabit nokta teoreminin bazı özelliklerinin araştırılması

    Investigation of some properties of fixed point theorem in probabilistic spaces

    ARİFE AYSUN KARAASLAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VATAN KARAKAYA