Olasılıksal metrik uzaylarda bazı topolojik özellikler
Some topological properties of probabilistic metric spaces
- Tez No: 525277
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜLYA DURU, DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN İLTER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Bu tez boyunca, sayılardan ziyade dağılım fonksiyonları tarafından belirlenen noktalar arasındaki uzaklığı esas alan genelleştirilmiş metrik uzaylardan biri ile çalışacağız. Dağılım fonksiyonları uzayı tanımı verildikten sonra, bu uzay üzerindeki Lévy metriği ve zayıf yakınsaklık topoloji arasındaki bağlantıyı araştırıyoruz. Daha sonra, dağılım fonksiyonları uzayının alt uzayına odaklanacağız. Bu uzay, destek kümesi genişletilmiş pozitif reel sayılar içinde, [0,+∞], olan bütün dağılım fonksiyonlarının uzayıdır. Daha sonra, bu alt uzayın maksimal ve minimal elemanları olan bir tam kafes olduğunun ispatını vereceğiz. Son olarak, bazı temel tanım ve terminolojiyi verdikten sonra olasılıksal metrik uzay tanımını vereceğiz. Daha sonra, olasılıksal metrik uzay üzerinde, bir düzgünlük tarafından belirlenen topolojiyi inceleyeceğiz ve bu topolojinin metriklenebilir olduğunun ispatını vereceğiz. Verdiğimiz ispatlar kaynaklardaki ispatlardan farklı olacaktır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study one of the generalizations of metric spaces, in which the distance between points are specified by probability distributions rather than numbers. After giving the definitions of distribution function space, Lévy metric and the natural topological structure on it, namely, the topology of weak convergence, we study the connection among them. Next, we focus on a subspace of distribution function space. This is the space of all distribution functions whose supports lies in the extended half line [0,+∞]. Then, we present some different proofs of the fact that this subspace is a complete lattice with maximal and minimal elements. Finally, we present probabilistic metric space after giving some basic definitions and terminology. Then, we investigate the natural topology on a probabilistic metric space determined by a uniformity and give some different proofs of the fact that this topology is metrizable.
Benzer Tezler
- Olasılıksal metrik uzaylarda istatistiksel yakınsaklık
Statistical convergence in probabilistic metric spaces
CELALEDDİN ŞENÇİMEN
- Olasılıksal metrik uzaylarda yeni bir yakınsaklık
A new type of convergence in probabilistic metric spaces
FULYA ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
DOÇ. DR. CELALEDDİN ŞENÇİMEN
- Olasılıksal metrik uzaylar ile kuazi-düzgün uzaylar arasındaki bazı ilişkiler
Some relationships between quasi-uniform space and probabilistic metric space
AYGÜL BİLGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA DURU
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERKAN İLTER
- Rastlantısal metrik uzaylar ve bazı özellikleri
Random metric spaces and their certain properties
AHMET ÖLMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CELALEDDİN ŞENÇİMEN
- Olasılıksal uzaylarda sabit nokta teoreminin bazı özelliklerinin araştırılması
Investigation of some properties of fixed point theorem in probabilistic spaces
ARİFE AYSUN KARAASLAN
Doktora
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VATAN KARAKAYA