Grup halkalarında augmentasyon idealler yardımıyla alt grup, alt modül ve ideal ilişkileri
Subgroup, submodule and ideal relationships with the help of augmentation ideals in group rings
- Tez No: 782646
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET UC
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, grup halkalarında, augmentasyon idealler yardımı ile grup halkasının üzerinde tanımlı olduğu grubun alt grupları, grup halkasının üzerinde tanımlı olan alt modülleri ve grup halkasının idealleri arasındaki uyuşumları ve ilişkileri araştırmaktır. Bu amaç ile tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, grup halkalarının yapısı ve grup halkalarının gelişmesi ile ortaya çıkan cebirsel yapıların tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci bölüm genel bilgiler bölümüdür. Bu bölümde, grup halkaları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilerek başlanmıştır. Daha sonra, G nin alt−grupları ile RG nin idealleri arasındaki ilişkileri görmek amacı ile RG nin augmentasyon ideali incelenmiştir. Ayrıca, grup halkalarında polinom idealler ve bir polinom ideal olarak augmentasyon ideali ele alınmıştır. Son olarak, augmentasyon ideallerin grup halkaları ile olan ilişkilerini incelemek için augmentasyon sıfırlayıcıları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm materyal ve yöntem bölümüdür. Bu bölüme, normal alt grup uyuşumları incelenerek başlanmıştır. Normalleşmiş izomorfizma ile sonlu G ve H gruplarının sınıf toplamları arasındaki uyuşum gösterilmiştir. Bu uyuşum ile G nin normal alt gruplarının latisi ile H nin normal alt gruplarının latisi arasındaki ilişkiyi gösterecek tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bölümün devamında bir grup halkasının augmentasyon ideali ve grup halkasının üzerinde tanımlandığı grup arasında bazı temel karakterizasyonlar ve metabeliyan gruplarının sınıfı için izomorfizma problemi incelenmiştir. Dördüncü bölüm araştırma bulguları ve tartışma bölümüdür. Bu bölümde, R −modül sınıfları ile RG −modül sınıfları arasındaki bazı ilişkiler araştırılmıştır. Ayrıca, G nin normal alt grupları ile RG −alt modüller ve RG −alt modüller ile G nin bir normal alt grupları arasındaki uyuşumlar ve ilişkiler araştırılmıştır. Beşinci bölüm ise tez çalışmasının özetlendiği sonuç bölümüdür.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis study is to investigate the correspondences and relations between the subgroups of the group on which the group ring is defined, the sub-modules defined on the group ring and the ideals of the group ring, with the help of augmentation ideals in group rings. For this purpose, the thesis study consists of five chapters. The first part is the introductory part. In this section, the structure of group rings and the historical development of algebraic structures that emerged with the development of group rings are given. The second section is the general information section. In this section, the basic definitions and theorems related to group rings are given. Then, the augmentation ideal of RG was examined in order to see the relationships between the sub-groups of G and the ideals of RG . Also, polynomial ideals in group rings and augmentation ideal as a polynomial ideal are discussed. Finally, basic definitions and theorems about augmentation annihilators are given in order to examine the relations of augmentation ideals with group rings. The third section is the material and method section. This chapter begins by examining normal subgroup congruences. The agreement between the normalized isomorphism and the class sums of the finite G and H groups is shown and definitions and theorems showing the relationship between the lattice of normal subgroups of G and the lattice of normal subgroups of H are given. In the remainder of the chapter, some basic characterizations between the augmentation ideal of a group ring are given and the isomorphism problem for the group and the class of metabelian groups in which the group ring is defined are examined. The fourth section is the research findings and discussion section. In this section, some relationships between R −module classes and RG −module classes are examined. In addition, the similarities and relationships between normal subgroups of G and RG - submodules and between RG −submodules and a normal subgroup of G were examined. The fifth chapter is the conclusion part in which the thesis is summarized.
Benzer Tezler
- Karakter teorisi ile grup halkalarında izomorfizma problemleri
Isomorphism problems in groups rings with character theory
FATİH UYGUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET UC
- Sistemik lupus eritematozus hastalarında transtorasik ekokardiyografi ve 24 saatlik holter bulguları ile hastalık aktivitesi, ADMA ve inflamatuar parametreler (TNF-α, IL-10, Neopterin) arasındaki ilişki
The relation between findings in transthorasic ecocardiography, 24 hours holter, disease acitvity, adma and inflammatory parameters (TNF-α, IL-10, Neopterin) in patients with systemic lupus erythematosus
TARIK DEMİR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2014
RomatolojiSelçuk Üniversitesiİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMA YILMAZ
- Sistemik skleroz hastalarında damar sertliğinin kalp tipi yağ asidi bağlayıcı protein (H-FABP), homosistein ve asimetrik dimetilarjinin (ADMA) ile ilişkisi
Relationship between arterial stiffness and heart-type fatty acid binding protein (H-FABP), homocysteine, asymmetric dimethylarginine (ADMA) in patients with systemic sclerosis
ERCÜMENT ÖZTÜRK
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2015
RomatolojiSelçuk Üniversitesiİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMA YILMAZ
- Çocukluk çağı tedavisi bitmiş Akut Lenfoblastik Lösemi hastalarında antrasiklin tedavisinin arteriyel damar sertliği üzerine olan etkisinin değerlendirilmesi
Evaluation of the effect of anthracycline treatment on arterial atherosclerosis in Acute Lymphoblastic Leukemia patients with completed childhood treatment
ESRA ÜRKMEZ KILINÇ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2024
Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıGaziantep ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DERYA AYDIN ŞAHİN
- Büyük damar ve küçük damar vasküliti olan hastalarda arteriyel sertliğin değerlendirilmesi
Evaluation of arterial stiffness in patients with large vessel and small vessel vasculitis
HALİL DURANTAŞ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2020
NefrolojiGazi Üniversitesiİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLVER BOZTEPE DERİCİ