Some families of combinatorial matrices and their algebraic properties
Kombinatoryal matrislerin bazı aileleri ve onların cebirsel özellikleri
- Tez No: 527879
- Danışmanlar: PROF. DR. ADNAN TERCAN, PROF. DR. EMRAH KILIÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 146
Özet
Bu tez çalışmasında belirli kombinatoryal matris ailelerinin bazı özelliklerini çalışacağız. Tez boyunca incelenecek matris ailelerinin bazıları yeni ve ilk olarak araştırılacak olup diğerleri ise daha önceden bilinen bazı matrislerin genellemeleri olacaktır. Çalışmalarımızı, girdileri Gauss q-katsayıları olan simetrik olmayan bant matrisleri, süper Catalan matrisinin genellemesi, Max ve Min matris aileleri, Filbert matrisinin simetrik olmayan bir varyantı, Filbert matrisinin lineer olmayan bir genellemesi ve bazı Hessenberg matrisleri olmak üzere altı farklı grupta bir araya getirdik. Hessenberg matrisleri dışındaki çalışacağımız tüm matrislerin, LU-ayrışımları, determinantları, tersleri ve terslerinin LU-ayrışımları için net formüller vereceğiz. Bunun yanında matrislerin simetrik olmaları durumunda Cholesky ayrışımları için de ilgili formülleri sunacağız. Ayrıca bazı belirli Hessenberg determinantlarını üreteç fonksiyonları yardımıyla hesaplayacağız. Bu iddialarımızı ispatlamak için bazı yeni ve daha önceden kullanılan metotları kullanacağız. Özel olarak, girdileri yüksek mertebeden lineer indirgeme dizilerinin terimlerinden oluşan bazı Hessenberg matrislerinin determinantlarını hesaplamak için yeni bir yöntem vereceğiz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we will study some properties of certain families of combinatorial matrices. While some of the families will be examined throughout this thesis are new and firstly investigated, the others are the generalizations of some of the previously known matrices. We gather our studies into six different groups. They are non-symmetric band matrices with Gaussian q-binomial entries, generalization of the super Catalan matrix, families of Max and Min matrices, a non-symmetric variant of the Filbert matrix, a nonlinear generalization of the Filbert matrix and some certain Hessenberg matrices. For all matrices will be studied except the Hessenberg matrices, we present explicit formulae for the LU-decompositions, determinants, inverse and LU-decompositions of the inverses of the matrices as well as the Cholesky decompositions when the matrix is symmetric. Additionally, we evaluate some certain Hessenberg determinants via generating function method. We use some new and existing methods to prove our claims. Particularly, we present a new method to evaluate determinants of some Hessenberg matrices whose entries consist of terms of higher order linear recursive sequences.
Benzer Tezler
- Özel yapılandırılmış matrisler ve bazı cebirsel özellikleri
Specially structured matrices and some algebraic properties
DİDEM ERSANLI
Doktora
Türkçe
2024
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. EMRAH KILIÇ
- Hermite tipli milne-thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları
Generating functions of hermite type milne-thomson polynomials and their applications in computational sciences
NESLİHAN KILAR
- Sonlu leksikografikal sıralı alfabe üzerinde tanımlı kelimeler ve de bruijn tipli dizileri içeren üreteç fonksiyonları ve bunların uygulamaları
Generating functions containing words defined over lexicographical ordered finite alphabet and de bruijn type sequences and their applications
İREM KÜÇÜKOĞLU
- Gauss Chebyshev polinomları ve özellikleri
Gaussian Chebyshev polynomials and their properties
VUSLAT ŞEYDA DURUSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
- On the hypersurfaces in toric varieties
Torik varyetelerde hiperyüzeyler üzerine
İLAYDA BARIŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CRAIG VAN COEVERING
PROF. DR. SUSUMU TANABE