On the hypersurfaces in toric varieties
Torik varyetelerde hiperyüzeyler üzerine
- Tez No: 765838
- Danışmanlar: DOÇ. DR. CRAIG VAN COEVERING, PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Torik varyeteler kuramı, cebirsel geometri ve kombinatorik arasında zengin bir etkileşim yaratır. Bu teori, matematiğin bir çok alanıyla derinden bağlantılıdır ve başka disiplinler üzerine de bolca uygulaması vardır. Bu çalışmada, oldukça-düzgün hiperyüzeyler odaklı olmak üzere torik varyeteleri ve onların hiperyüzeylerini cebirsel geometrik bağlam içinde tanıtıyor ve çalışıyoruz. Bunun temel nedeni oldukça-düzgün hiperyüzeylerin ayna simetrisi, karmaşık ve diferansiyel geometri, fizik alanlarında sıklıkla karşımıza çıkan bazı özel hiperyüzey ailelerini içerecek kadar büyük; geometrik değişmezler kuramı (GIT) ve moduli problemleri gibi bazı konularda özel bir role sahip olacak kadar ilginç olmaları ve torik geometrinin genel ruhuna uygun bir şekilde kombinatorik kullanarak ayırt edilebiliyor olmalarıdır.
Özet (Çeviri)
Theory of toric varieties provides fruitful interactions between algebraic geometry and combinatorics. It is remarkably fertile in terms of connections with many areas of mathematics and has plentiful applications to other disciplines as well. We introduce and study toric varieties and their hypersurfaces in the realm of algebraic geometry with a focus on quasismooth hypersurfaces. This is because quasismooth hypersurfaces are general enough to contain many examples of elements in some special families (e.g. regular hypersurfaces and Calabi-Yau hypersurfaces) that have a frequent appearance in mirror symmetry, complex and differential geometry, and physics; interesting enough to have special roles in some areas of research such as toric GIT and moduli problems; and easy to characterize using combinatorial tools agreeably to the spirit of toric geometry.
Benzer Tezler
- Jet schemes of non-isolated hypersurface singularities
İzole olmayan hiperyüzey tekilliklerinin jet şemaları
BÜŞRA KARADENİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikGalatasaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MERAL TOSUN
- Jet schemes and resolutions of surface singularities
Jet şemaları ve yüzey tekilliklerinin çözümlemeleri
BÜŞRA KARADENİZ ŞEN
Doktora
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MERAL TOSUN
DOÇ. DR. CAMILLE PLENAT
- Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları
Generalized constant ratio submanifolds of semi-Euclidean spaces
ALEV KELLECİ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikFırat ÜniversitesiGeometri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ERGÜT
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
- α-metalik metrik manifoldlar üzerine bir çalışma
A study of α-metallic metric manifolds
ÖZGE KARABULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DOÇ.DR.ŞERİFE NUR BOZDAĞ
- On a resolution of some non-isolated hypersurface singularities
Bazı ayrık olmayan hiperyüzey tekilliklerinin çözümlemesi üzerine
GÜLEN ÇEVİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MERAL TOSUN
YRD. DOÇ. DR. SİNAN ÜNVER