On factorization of some permutation polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki bazı permütasyon polinomlarının çarpanlara ayrılması üzerine
- Tez No: 531570
- Danışmanlar: PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sonlu cisimler üzerindeki polinomların çarpanlara ayrılması, 19. yüzyıla kadar uzanan klasik bir problemdir. Buna rağmen, önemli bir sınıfın; permütasyon polinomlarının çarpanlara ayrılması daha önce çalışılmamıştı. Bu tezde Fq, q≥2 sonlu cisimleri üzerindeki permütasyon polinomlarının çarpanları hakkında elde ettiğimiz sonuçlar sunulmaktadır. Bu problemi çözebilmek için, özyineli biçimde tanımlanan Fn ∈ Fq[x], n≥0, permütasyon polinomlarını ele aldık ki, bu polinomlar, dereceleri d1, ..., dn olan ve ebob(di, q - 1)=1, 1≤i≤n şartını sağlayan bir terimliler ve doğrusal polinomların bileşkesiyle oluşmaktadır. Bu permütasyon polinomlarının özyineli yapısını kullanarak tanımladığımız Fq cisminin genişlemelerinin sahip olduğu baz özellikler Galois teorisinden teknikleri kullanmamızı mümkün kılmıştır. Bu sayede Fn(x) polinomlarının indirgenemez çarpanlarının dereceleri ve sayısı hakkında pek çok sonuç elde edebildik.
Özet (Çeviri)
Factorization of polynomials over finite fields is a classical problem, going back to the 19th century. However, factorization of an important class, namely, of permutation polynomials was not studied previously. In this thesis we present results on factorization of permutation polynomials of Fq, q≥2. In order to tackle this problem, we consider permutation polynomials Fn(x) ∈ Fq[x], n ≥ 0, which are defined recursively as compositions of monomials of degree d with gcd(d, q - 1) = 1, and linear polynomials. Extensions of Fq defined by using the recursive structure of Fn(x) satisfy particular properties that enable us to employ techniques from Galois theory. In consequence, we obtain a variety of results on degrees and number of irreducible factors of the polynomials Fn(x).
Benzer Tezler
- FPGA tabanlı şifreli kablosuz haberleşme sistemi
FPGA based encrypted wireless communication system
ILGAZ AZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiAna Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. GÖKHAN İNALHAN
- Eisenstein serilerinin çarpanlarina ayrilmasi üzerine
On factorization of eisenstein series
SÜLEYMAN SAİT DÜNDAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLKER İNAM
- Alt matrisleri üçgensel olan blok matrislerin faktörizasyonları ve determinantlarının hesaplanması üzerine
On factorization and calculation of determinant of block matrices whose submatrices are triangular
FATMA ALTUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- Sanal eksen üzerinde hermite matris çokterimlilerin spektral çarpanlarına ayrılması
Spectral factorization of hermitian polynomial matrices on the imaginary axis
RAHMİYE ERGÜN
- Değişmeli halkalar üzerinde modüllerin çarpanlarına ayrılması
Factorization of modules on commutative rings
MERVE GÖKÇE
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKilis 7 Aralık ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ KARAKUŞ