Computational analysis of the wave equations for the Myers-Perry black hole
Myers-Perry kara deliği için dalga denklemlerinin hesaplamalı analizi
- Tez No: 542010
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TOLGA BİRKANDAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Günümüzde kara delik kavramı teorik fiziğin orjininde durmaktadır. Çünkü kara delikler, bir fiziksel süreci tanımlamak için kullandığımız fiziksel konseptler ile ilgili hayal gücümüzün ötesinde sonuçlar doğurmaktadır. Bunun nedeni, tartışmaların çoğunlukla matematiksel objeler ile fiziksel objeler arasındaki ilişkiler üzerinden yapılmasıdır. Matematiksel olarak anlamlı olan sonuçları herhangi bir deneyim yaşayamadığımız fiziksel kavramlarla ilişkilendirmek insan zihninin sınırlarını zorlamaktadır. Diğer taraftan yirminci yüzyılın başında matematiksel bir yapıyla ortaya çıkan kara delik kavramı her geçen gün popülerleşmekte ve kara delikler üzerinde yapılan birçok araştırma sayesinde konuyla ilgili bilgilerimiz her geçen gün artmaktadır. Kara delik düşüncesinin tarihi 18. yüzyıla kadar götürülebilir. John Michell, kaçış hızı ışık hızından büyük olan, bu sayede görülemeyecek bir cisim fikrini ortaya atmış, Laplace ise yüksek kütleçekimli bir karanlık yıldız önermiştir. Einstein 1915 yılında ünlü denklemlerini yazdığında, birbirine bağlı ve kısmi türevler içeren bu denklemlerin analitik çözümü olmayacağını düşünmüştür. Bu düşüncesi, Schwarzschild'den 1916 yılında aldığı mesajla yıkılmış, ilk kesin çözüm bulunmuştur. Bu çözüm, dönmeyen,yüksüz bir kütlenin dışındaki uzayzamanı tarif ediyordu ve genel göreliliğin güneş sistemi testlerinde büyük rol oynadı. Bunun sebebi, güneşin ve gezegenlerin yavaş dönmeleri sebebiyle bu çözümle betimlenebilmeleriydi. Schwarzschild çözümünün en ilginç özelliği ise bir olay ufku ve merkezinde bir fiziksel tekillik içermesiydi. Bu özellikleri ile kara delik tanımına uyuyordu. Bunu dönen ve yüklü çözümler de izledi. Evrende karşılaşılabilecek kara delikler dönen, yüksüz ve 1963 yılında Kerr tarafından bulunan metrikle ifade edilen kara deliklerdir. 1967 yılına kadar bu çözümler çökmüş yıldız veya donmuş yıldız olarak adlandırılıyorlardı. 1967 yılında Wheeler bir yazısında ilk kez bu yapılara kara delik ismini atfetmiştir. Temel olarak kara delik kavramı, uzayzamandaki ışıgın bile kaçamadığı bir yapıyı tanımlar. Bu yapının nedeni kütlenin belli bir hacme sıkışmasıdır. Bu sıkışmaya neden olan fiziksel süreçler ya da kara deliğin etrafındaki cisimlerin deneyimleri tanımlanabilmektedir fakat henüz fiziksel ve matematiksel bilgi birikimimiz olay ufkunun ötesini kesin bir şekilde açıklayamamaktadır. Zel'dovich, Starobinsky, Bekenstein ve Hawking'in kara delikleri termodinamik objeler olarak tanımlamaları, kara deliklere fiziksel bir anlam atfetmek adına bir devrim niteliği taşımaktadır. Bu tanımlamalar öncesinde kara delikler daha çok Einstein denklemlerinin matematiksel birer sonucu olarak ele alınıyorlardı. Kuantum alan kuramı ve klasik kara delik kuramının bir buluşması olan bu fikirler, bilgi kaybı problemine de alternatif cevaplar sunabilmekte; kara deliklerin termodinamik özellikleri olan bir fizik nesnesi olarak incelenmelerine imkan tanımaktadır. Kuantum alan kuramı, özel görelilik ile kuantum mekaniğini birleştirerek parçacıkları ortaya çıkaran alanların olduğunu söyler. Kara deliklerin etrafında oluşan alanlara açıklama getirerek enformasyon paradoksuna da çeşitli çözümler sunmaya çalışır. Fakat şimdiye kadar bütün temel fizik yasalarını kapsayan bir cevap verilememiştir.Kara deliklerin doğasını anlamak aslında uzayzamanın doğasını anlamanın bir parçasıdır. Onların doğalarını tam olarak anlaşılmadığı müddetçe bilim adamları spekülasyonlar üretmeye devam edecekler. Çünkü uzayzamandan bağımsız fiziksel bir süreç tanımlanamamaktadır. Diğer taraftan bilim adamları, dört boyutla tasvir edilen bir evrende, varolan fizik teorilerini tutarlı bir şekilde birleştirememiştir. Yüksek mertebeden uzayzamanlar ile çalışmak günümüz fizikçileri için bir zorunluluk haline gelmiştir. Metrik bir uzayzamanda iki nokta arasındaki mesafenin ilişkisini verir ve tanımlanan her metrik taşıdıgı özelliklere sahip bir kara deliğin tasviridir. Bu çalışmada beş boyutlu Myers-Perry metriği kullanılmıştır. Bu metrik iki açısal momentuma sahip dönen bir kara deliğin boşluktaki çözümüdür. Einstein alan denklemlerinin tam çözümü olan Kerr metriğinin genellemesidir. Kerr metriği, dört boyutlu astrofiziksel kara delikleri betimler. Bir kara deliğin fonunda kuantum alanların davranışları, ilgili alan denkleminin çözülmesi yoluyla elde edilir. Göreli enerji bağıntısından yola çıkan Klein ve Gordon, Schrödinger'in göreli olmayan denklemi yerine, spinsiz alanlar için kullanılabilecek bir alan denklemi ürettiler. Üretilen bu denklem spin bilgisi içermediğinden elektronun davranışını açıklamaktan uzaktı. Spinsiz alanlar için iyi çalışsa da elektron gibi spinli parçacıkların davranışını açıklamak için başka bir yaklaşım gerekiyordu. Dirac'ın, alternatif relativistik dalga denklemi, Klein ve Gordon'un yaşadıgı sorunu Pauli spin matrisleri aracılığı ile ortadan kaldırmıştır ve elektronu açıklayan dalga denklemi bulunmuştur. Bu çalışmada, Myers-Perry kara delik metriği için Klein-Gordon ve Dirac denklemleri çalışılmıştır. Tam metrik için Klein-Gordon denklemi, Heun fonksiyonları cinsinden kesin olarak çözülmüştür. Heun tipi çözüm yapısı neredeyse tüm kara delik çözümleri için aynıdır. Dirac denklemi sayısal olarak çözülebilmiştir. Bununla birlikte, bilindiği gibi Klein-Gordon ve Dirac denklemleri aynı tür çözümü paylaşabilmektedirler. İki çözüm incelendiğinde Myers-Perry metriği için de durumun bu şekilde olduğu görülmüş ve sayısal Dirac denklemi çözümünün Heun tipinde olduğu grafikle gösterilmiştir. Tam metrik için elde edilen Heun tipi çözümler, literatürde görülebileceği gibi olay ufku yakınında hipergeometrik tipte çözümlere dönüşürler. Myers-Perry metriği için de aynı dönüşüm görülmüştür. Olay ufku yakınında çalışılabilen AdS/CFT ve Kerr/CFT gibi karşılık gelmeler, genel görelilik hesaplarıyla bulunabilen entropi gibi niceliklerin konformal alan kuramı hesaplarıyla da bulunabilmesine olanak tanır. Bu karşılık gelmelerde genel görelilik hesaplarının yapıldığı boyutlardan daha alt boyutlardaki konformal alan kuramı kullanılır. AdS/CFT için bir alt boyuta gidilirken, Kerr/CFT, dört boyutlu Kerr kara deliği için iki boyutlu bir konformal alan kuramı öngörür. Olay ufku yakınında bulunan hipergeometrik fonksiyonların konformal simetrinin bir işareti olduğuna inanılmaktadır. Bunun sebebi, hipergeometrik fonksiyonların konformal simetriyle ilgili olan SL(2,R) cebrinin gösterimlerinde ortaya çıkmasıdır. Bu durumda, henüz bilinmeyen fakat Heun fonksiyonlarıyla ilişkilendirilebilecek bir simetrinin olay ufku yakınında kırılarak konformal simetriye, dolayısıyla Kerr/CFT gibi karşılık gelmelere olanak sağladığıı düşünülmektedir. Bu çalışmada yeni bir örneği gösterilen, çözümlerin Heun'dan hipergeometrik türe değişimi, bu çalışmalar için de önemli bir sonuçtur.
Özet (Çeviri)
A black hole metric defines the spacetime properties around a black hole. The five dimensional Myers-Perry metric which was used in this study, is the vacuum solution of a rotating black hole with two angular momenta. This metric is the generalization of the Kerr metric which is an exact solution of the Einstein field equations in four dimensions. The Kerr solution describes the astrophysical black holes in the Universe. One can study the behavior of the quantum fields in the background of a black hole metric by studying the equations defined via quantum field theory in curved spacetimes. The Klein-Gordon equation which yields the behavior of a spinless particle was derived using the relativistic energy relation, as a relativistic form of the non-relativistic Schröndinger's equation. In 1926, Klein and Gordon defined the relativistic electron and, at the same time, they derived the relativistic wave equation based on the wave equation of Scrödinger as the subject of electron quantum mechanics. Since the square root of the momentum operator caused them to get some pointless equations, they produced a solution by taking the square root of the Schrödinger equation. This caused the elimination of the spin information, so they could not explain the electron but produced a valid solution for spins-free particles. On the other hand, Dirac tried to produce an alternative relativistic wave equation. Klein and Gordon's square root problems were eliminated by Pauli spin matrices and he succeeded to derive a wave equation which can define the behavior of the electron. The Klein-Gordon and Dirac equations in the background of a Myers-Perry black hole are studied in this thesis. The full metric solution of the Klein-Gordon equation can be written in terms of the Heun functions as in almost any case in black hole physics. The behavior of the Dirac equation is obtained numerically and shown to share the same behavior with the Klein-Gordon equation. Moreover, the solutions in the near-horizon regime are studied analytically. They can be solved in terms of hypergeometric-type functions which are believed to be the signature of the conformal structure in the near-horizon limit.
Benzer Tezler
- Biyoelektromanyetik etkileşimin frekans ve ısı analizine yönelik yeni iletim hattı modellerinin tasarımı
Design of new transmission line models for frequency and heat analysis of bioelectromagnetic interaction
BURAK ARICIOĞLU
Doktora
Türkçe
2019
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya Uygulamalı Bilimler ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH FERİKOĞLU
- Üstyapı zemin ortak sisteminin dinamik etkileşim problemi
Başlık çevirisi yok
ONUR GENCER
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiYapı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECMETTİN GÜNDÜZ
- Kızılötesi dedektör tasarımı için doğadan esinlenmiş göz yapılarının dalga analizi
The wave analysis of nature-inspired eye structures for infrared detectors
TAKİYETTİN OYTUN KILINÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAMZA KURT
- Gemi hareketlerinin analizi
Analysis of ship motions
BURCU ERBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. YÜCEL ODABAŞI
- Numerical modeling of wave overtopping in nearshore structures
Kıyıya yakın yapılarda dalga aşmasının sayısal modellenmesi
HAMZA CHEIKH ALI
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DENİZ BAYRAKTAR BURAL