On normalized Laplacian spectrum of some special graphs
Bazı özel çizgelerin normalize Laplacıan spektrumu
- Tez No: 543140
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ROGHAYEH HAFEZIEH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Spektral çizge teorisi, bir çizgenin yapısı ve çizgeye ait herhangi bir matrisin özdeğerleri arasındaki ilişkiyi inceler. Birçok ilginç çizge, çizgenin bazı özel matrisleri ile ilişkili özdeğerlerin belirlenmesine yardımcı olabilen zengin bir yapıya sahiptir. İki düğümün ardışık olması durumuna göre elemanları belirlenen bitişiklik matrisi A dahil, Laplacian matris Ł ve normalize Laplacian matris Ł ̃ gibi pek çok farklı matris vardır. Γ, ayrık bir düğümü bulunmayan yönsüz bir çizge olsun. Bu durumda D, bu çizgedeki düğümlerin derecelerini içeren köşegen matris olmak üzere, normalize Laplacian matrisi Ł ̃(Γ) = D^((-1)/2) Ł(Γ) D^((-1)/2) olarak tanımlanır. Ł ̃(Γ) matrisinin özdeğerleri, çizgenin normalize Laplacian özdeğerleri olarak adlandırılır. Cavers [Cavers, 2010]'de, normalize Laplacian özdeğerleri ile ilgili olarak ko-spektral olan çizgelere odaklanmıştır. Ayrıca, birkaç normalize Laplacian özdeğeri ile çizgelerin özelliklerini tartışmıştır. Aynı zamanda Cavers ve Fallat [Cavers et al., 2010]'de, Ł ̃(Γ) enerji adı verilen normalize Laplacian özdeğerleri ile ilgili basit bir çizgenin enerjisi üzerinde durmuştur. Van Dam ve Omidi [Dam and Omidi, 2011]'te, normalize Laplacian'ın üç farklı özdeğerine sahip olan bu çizgelerin bir kombinatoryal karakterizasyonunu vermiştir. Bu tezin amacı, bazı özel çizgelerin, normalize Laplacian spektrumunu araştırmaktır. Özellikle [Hakimi-Nezhaad and Ghorbani, 2017] içeriğinden faydalanarak, bazı birleşik çizge türleri için, özdeğerlerin nasıl hesaplanabileceğini anlamaya çalışacağız.
Özet (Çeviri)
Spectral graph theory looks at the interplay between the structure of a graph and the eigenvalues of a matrix associated with the graph. Many interesting graphs have rich structure which can help in determining eigenvalues associated with some particular matrix of a graph. There are many different matrices that are considered, including the adjacency matrix A whose entries indicate when two vertices are adjacent, Laplacian matrix Ł and normalized Laplacian matrix Ł ̃. Let Γ be an undirected graph without an isolated vertex, then the normalized Laplacian matrix Ł ̃(Γ) is defined as Ł ̃(Γ) = D^((-1)/2) Ł(Γ) D^((-1)/2) where D is diagonal matrix whose entries are degrees of vertices of Γ. The eigenvalues of Ł ̃(Γ) are called as the normalized Laplacian eigenvalues of Γ. Cavers in [Cavers, 2010] focused on graphs that are co-spectral with respect to the normalized Laplacian eigenvalues. Furthermore, he discussed properties of graphs with few normalized Laplacian eigenvalues. Almost at the same time, he and Fallat [Cavers et al., 2010] considered the energy of a simple graph with respect to its normalized Laplacian eigenvalues, which is called the Ł ̃-energy. Van Dam and Omidi in [Dam and Omidi, 2011] gave a combinatorial characterization of those graphs whose normalized Laplacian have three distinct eigenvalues. The goal of this thesis is to investigate the spectrum of the normalized Laplacian of some special graphs, in particular, we will be looking at understanding how eigenvalues can be computed for some types of join graphs, as a note on [Hakimi-Nezhaad and Ghorbani, 2017].
Benzer Tezler
- Bir grafın laplasyen matrisinin özdeğerleri ve diğer graf değişmezleri arasındaki ilişki
Relation of laplacian matrix of a graph and other graph invariants
HANDE TUNÇEL
- Ağırlıklı ve ağırlıksız grafların normalize Laplacian matrisinin en büyük özdeğeri için bazı üst sınırlar
Some upper bounds on the largest normalized Laplacian eigenvalue of weighted and unweighted graphs
SEMRA İNCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYŞE DİLEK GÜNGÖR
- Grafların normalized laplacian matrisinin hızı ve diğer bazı parametreler ile olan bağıntıları
The normalized laplacian spreadof graphs and relations with other some parameters
AYDAN ZEYNEP AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE DİLEK MADEN
- Grafların Özdeğerlerini ve Normalize Laplacian Özdeğerlerini İçeren Parametreleri İçin Sınırlar
Bounds for the parameters of graphs involving their eigenvalues and normalized laplacian eigenvalues
ŞERİFE BURCU BOZKURT
- Graf teori̇ni̇n cebi̇rsel yapıları
Algebratic structure of the graph theory
HÜSEYİN HİLMİ EROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HACI AKTAŞ