Geri Dön

Eliptik eğrilerin rankları üzerine

On the rank of elliptic curves

  1. Tez No: 544160
  2. Yazar: AYŞE GÖR
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKER İNAM
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Eliptik eğriler, rank, eliptik eğrilerin grup yapısı, Elliptic curves, rank, elliptic curves group structure
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 63

Özet

Altı bölümden oluşan bu çalışmada eliptik eğriler teorisinin bazı temel konuları ele alınmıştır. İlk bölümde eliptik eğriler tanıtılmış, ikinci bölümde ise eliptik eğrilerin grup yapısı verilmiştir. Eliptik eğrilerin noktaları üzerinde özel bir toplama işlemini tanımlanıp, değişmeli grup elde edilebilmesi için projektif koordinatların kullanılıp“sonsuz noktasının”elde edilmesi gereklidir. Bu ise üçüncü bölümün içeriğini oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde gösterilmesi zahmetli olan birleşme özelliği başta olmak üzere diğer grup aksiyomları gösterilerek eliptik eğrilerin değişmeli grup olduğu görülmüştür. Beşinci bölümde ise eliptik eğrilerin cebirsel yapısının belirlenmesi adına önemli sonuçlar olan Mordell, Lutz-Nagell ve Mazur'un verdiği sonuçlar incelenmiştir. Son bölümde ise eliptik eğrilerin rankları kavramı ele alınmış ve kuadratik twist ailelerinin rankları üzerine bazı sonuçlar verilmiştir. Bu çalışma derleme niteliğindedir.

Özet (Çeviri)

In this six-part study, some basic topics of elliptic curves theory are discussed. In the first part, elliptic curves are introduced and in the second part, the group structure of the elliptic curves is given. A special point addition rule on the points of elliptic curves is defined and the projective coordinates should be used to obtain“point at infinity”in order to have a commutative group. This constitutes the content of the third chapter. In the fourth chapter, it is seen that elliptic curves form a commutative group by showing the other group axioms, especially associativity which needs hard working. In the fifth chapter, the results of Mordell, Lutz-Nagell and Mazur which are important results for the determination of the algebraic structure of elliptic curves are investigated. In the last chapter, the concept of rank of elliptic curves is considered and some results are given on the rank of quadratic twist families. This study is compiled.

Benzer Tezler

  1. Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler

    Singular curves and elliptic divisibility sequences

    BETÜL GEZER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. OSMAN BİZİM

  2. Yüksek ranka sahip eliptik eğrilerin araştırılması

    Searching elliptic curve of high ranks

    ŞEYDA DALKILIÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERCAN ALTINIŞIK

  3. Eliptik eğrilerin farklı modelleri üzerine

    On different models of elliptic curves

    BAYRAM YAŞAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikBilecik Şeyh Edebali Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İLKER İNAM

  4. The Use of elliptic curves in cryptography

    Eliptik eğrilerin kriptografide kullanımı

    AYNUR BAKİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1994

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ

  5. A study on SIMD parallelization in elliptic curve cryptography

    Eliptik eğri kriptografisinde SIMD paralelizasyonu üzerine bir çalışma

    NURİ FURKAN PALA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL