Eliptik eğrilerin rankları üzerine
On the rank of elliptic curves
- Tez No: 544160
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKER İNAM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Eliptik eğriler, rank, eliptik eğrilerin grup yapısı, Elliptic curves, rank, elliptic curves group structure
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Altı bölümden oluşan bu çalışmada eliptik eğriler teorisinin bazı temel konuları ele alınmıştır. İlk bölümde eliptik eğriler tanıtılmış, ikinci bölümde ise eliptik eğrilerin grup yapısı verilmiştir. Eliptik eğrilerin noktaları üzerinde özel bir toplama işlemini tanımlanıp, değişmeli grup elde edilebilmesi için projektif koordinatların kullanılıp“sonsuz noktasının”elde edilmesi gereklidir. Bu ise üçüncü bölümün içeriğini oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde gösterilmesi zahmetli olan birleşme özelliği başta olmak üzere diğer grup aksiyomları gösterilerek eliptik eğrilerin değişmeli grup olduğu görülmüştür. Beşinci bölümde ise eliptik eğrilerin cebirsel yapısının belirlenmesi adına önemli sonuçlar olan Mordell, Lutz-Nagell ve Mazur'un verdiği sonuçlar incelenmiştir. Son bölümde ise eliptik eğrilerin rankları kavramı ele alınmış ve kuadratik twist ailelerinin rankları üzerine bazı sonuçlar verilmiştir. Bu çalışma derleme niteliğindedir.
Özet (Çeviri)
In this six-part study, some basic topics of elliptic curves theory are discussed. In the first part, elliptic curves are introduced and in the second part, the group structure of the elliptic curves is given. A special point addition rule on the points of elliptic curves is defined and the projective coordinates should be used to obtain“point at infinity”in order to have a commutative group. This constitutes the content of the third chapter. In the fourth chapter, it is seen that elliptic curves form a commutative group by showing the other group axioms, especially associativity which needs hard working. In the fifth chapter, the results of Mordell, Lutz-Nagell and Mazur which are important results for the determination of the algebraic structure of elliptic curves are investigated. In the last chapter, the concept of rank of elliptic curves is considered and some results are given on the rank of quadratic twist families. This study is compiled.
Benzer Tezler
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Yüksek ranka sahip eliptik eğrilerin araştırılması
Searching elliptic curve of high ranks
ŞEYDA DALKILIÇ
- Eliptik eğrilerin farklı modelleri üzerine
On different models of elliptic curves
BAYRAM YAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM
- The Use of elliptic curves in cryptography
Eliptik eğrilerin kriptografide kullanımı
AYNUR BAKİ
Yüksek Lisans
İngilizce
1994
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ
- A study on SIMD parallelization in elliptic curve cryptography
Eliptik eğri kriptografisinde SIMD paralelizasyonu üzerine bir çalışma
NURİ FURKAN PALA
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYaşar ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN HIŞIL