Yaklaşım teorisinde q-pozitif lineer operatör dizilerinin genelleştirilmesi
On the construction of q-analogues for some positive linear operators
- Tez No: 545247
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TUNCAY TUNÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Weierstrass teoremini ispatlamanın kullanışlı yollarından bir tanesi pozitif ve lineer operatör dizilerini kullanmaktan geçer. Bu operatör dizilerinin en iyi bilineni Bernstein polinomlarının oluşturduğu dizidir. Bernstein polinomları baz alınarak çok sayıda operatör dizileri üretilmiştir. Bu tezin ana konusu bu tür operatör dizileridir. Diğer taraftan, bu tezin uygulama alanı olan q-analizin temelleri birkaç yüzyıl önce atılmasına rağmen analizdeki uygulamaları son yıllarda gelişmiştir. Bunun sonucu olarak yaklaşım teorisinde kullanılan bütün operatörler q-analize uyarlanmıştır. Bu tezde ayrık tipli operatörlerin q-benzerlerini üreten bir genel operatör tanımlanmıştır. Bunun için belli düzgünlük koşullarına sahip fonksiyonlardan yararlanılmıştır. İyi bilinen bazı operatör dizileri için üreteç fonksiyonu bulunmuştur. Bu operatör dizileri Bernstein, Chlodowsky, Lupaş, Meyer-König ve Zeller ve Bleiman-Butzer-Hahn operatör dizilerinin q-benzerleridir. Bunların yanı sıra seçilen uygun bir üreteç fonksiyonun yardımıyla Baskakov operatörünün yeni bir q-genellemesi elde edilmiştir. Elde edilen genel operatör dizisinin momentleri üreteç fonksiyonu cinsinden belirlenmiştir. Momentler yardımıyla bu operatör dizisinin bazı yaklaşım özellikleri verilmiştir. Daha açık bir ifadeyle, bu dizi için Korovkin tipi teorem ispatlanmıştır ve bazı bilinen fonksiyon sınıfları için Jackson tipi ve Voronovskaya tipi teoremler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
One of the useful ways to prove the Weierstrass theorem is through the use of positive and linear operator sequences. The best known of these operator sequences is the sequence of Bernstein polynomials. Numerous operator arrays were produced based on Bernstein polynomials. The main subject of this thesis is such operator sequences. On the other hand, although the fundamentals of q-analysis, which is the field of application of this thesis, were discarded a few hundred years ago, its applications in analysis developed in recent years. As a result, all operators used in the theory of approximation are adapted to the q-analysis. In this thesis, a general operator who produces q-analogous of discrete type operators is defined. For this purpose, certain smoothness conditions have been used. A generating function has been found for some well-known operator sequences. These operator sequences are q-analogs of the operator sequences of Bernstein, Chlodowsky, Lupaş, Meyer-König and Zeller and Bleiman- Butzer-Hahn. In addition, a new q-generalization of the Baskakov operator was obtained with the help of a suitable generator function selected. The moments of the overall operator sequence were determined in terms of the generator function. Some approximation properties of this operator sequence are given with the help of moments. In other words, the Korovkin type theorem has been proved for this series and Jackson type and Voronovskaya type theorems for some known class of functions have been obtained.
Benzer Tezler
- Modifiye Szasz-Mirakyan operatörlerinin yaklaşım özelliklerinin incelenmesi
Investigation of the approximation properties of modified szasz- mirakyan operators
ESRA ERDALOĞLU
- Bazı integral tipli lineer pozitif operatör dizilerinin genelleşmelerinin yaklaşım özellikleri
The approximation properties of generalizations of some linear positive operator sequences
MEDİHA ÖRKCÜ
- Q-bernsteın polinomlarının kıng tipli genelleşmelerinin istatistiksel yaklaşım özellikleri
The approximation properties of king type generalizations of q-bernstein operators
KADİR KANAT
- Q-Kantorovich tipli lineer pozitif operatörlerin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of q-Kantorovich type linear positive operators
ÖZGE ÖZER DALMANOĞLU
- Q-baskakov-kantorovich operatörlerinin i̇statistiksel yaklaşim özellikleri
Statistical approximation properties of q-baskakov-kantorovich operators
BAĞDAGÜL KARTAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE GÜL İNCE İLARSLAN