Geri Dön

İki değişkenli kısmi integro diferansiyel denklemlerin hermite polinomlarına dayalı nümerik çözümleri ve uygulamaları

Numerical solutions based on hermite polynomials of partial integro differential equations with two independent variables and their applications

PDF İndir

  1. Tez No: 553105
  2. Yazar: ELİF YALÇIN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu çalışmada, kısmi diferansiyel denklemler, bir boyutlu parabolik konveksiyon-difüzyon problemleri, iki boyutlu integral denklemleri, iki boyutlu kısmi integro diferansiyel denklemler, bir boyutlu gecikmeli parabolik Volterra kısmi integro-diferansiyel denklemler ve bir boyutlu doğrusal olmayan kısmi integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Hermite sıralama metodu geliştirilmiştir. Hermite sıralama metodu, Hermite polinomlarının matris formlarını kullanarak, ele alınan denklemde ve koşullarda her bir teriminin matris formunda yazımını sağlayarak, denklemi ve koşulları matris formuna dönüştürür. Sıralama noktalarının denklemde ve koşullarda kullanılmasıyla, Hermite katsayılarına sahip cebirsel denklemler sistemine indirgenir. Bu denklem sisteminin çözülmesiyle, Hermite polinom çözümleri elde edilmektedir. Çalışmada, her bir denklem tipine ait örnekler ele alınarak, yöntemin doğruluğu ve etkinliği incelenmiştir. Örneklere ait Hermite polinom çözümleri ile tam çözümler tablo ve şekiller aracılığıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca mutlak hata fonksiyonu ve rezidüel hata fonksiyonu tablo ve şekiller yardımıyla karşılaştırılarak yöntemin doğruluğu test edilmiştir. Çalışmada ele alınan problemlerin çözümü ve analizi için MATLAB programında geliştirilen kodlar kullanılmıştır. Hermite sıralama metodunun kolay programlanabilen, hızlı ve güvenilir sonuçlar vermesi yöntemin en büyük avantajlarındandır.

Özet (Çeviri)

In this study, Hermite collocation method is developed for approximate solution of partial differential equations, one dimensional parabolic convection-diffusion problems, two-dimensional integral equations, two-dimensional partial integro differential equations, one-dimensional delayed parabolic Volterra partial integro-differential equations and one-dimensional nonlinear partial integro-differential equations. The Hermite collocation method, using the matrix forms of the Hermite polynomials, provides the matrix form of each term in the equation and conditions under consideration and transforms the equation and conditions into a matrix form. The method reduces the solution of the given problem to the solution of a matrix equation corresponding to algebraic equations system with unknown Hermite coefficients. By solving this system of equations, Hermite polynomial solutions are obtained. In study, the method has been applied to examples of each type of equations in order to reveal to the correctness and validity of it. Absolute solutions have been compared to Hermite polynomial solutions through tables and figures. Also, the absolute error function and the residual error function have been tested by comparing with the help of tables and figures. The codes developed in MATLAB program have been used for the solution and analysis of the problems discussed in the study. Hermite collocation method is easy to program, gives fast and reliable results. This is also the biggest advantages of the proposed method.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    608297

    Some properties of appell polynomials

    Başlık çevirisi yok

    BANU YILMAZ YAŞAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikDogu Akdenız Unıversıtesı-Eastern Medıterranean Unıversıty

    PROF. DR. MEHMET ALİ ÖZARSLAN

  2. Tez No

    101140

    Non lineer dalga denklemleri için split-step fourier metodları

    Split-step fourier methods for the nonlinear wave equations

    GÜLÇİN MİKRİYE BİLGİÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. HÜSNÜ ATA ERBAY

  3. Tez No

    444186

    Application of meshless RBF collocation methods to neutron diffusion and transport

    Ağsız RBF kollokasyon yöntemlerinin nötron difüzyon ve transportuna uygulanması

    TAYFUN TANBAY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Enerji Bilimi ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLGE ÖZGENER

  4. Tez No

    323791

    Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  5. Tez No

    411518

    Asimetrik heavenly denkleminin simetri indirgemesi ve bi-Hamilton yapısı

    Symmetry reduction of asymmetric heavenly equation and bi-Hamilton structure

    HAKAN SERT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DEVRİM YAZICI

Geri Dön