2+1 boyutlu Kübik Schrödinger denkleminin grup-değişmez çözümleri
Group-invariant solutions of 2+1 dimensional Cubic Schrödinger equation
- Tez No: 166335
- Danışmanlar: PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
2+1 BOYUTLU KUBIK SCHRODINGER DENKLEMİNİN GRUP-DEĞİŞMEZ ÇÖZÜMLERİ ÖZET Bu t;ez çalışmasında diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardımıyla 2+1 boyutlu kübik Schrödinger denklemi (KSD) için grup-değişmez çözümler aranmıştır. Diferansiyel denklemlerin simetri grupları yardımıyla incelenmesi, özellikle doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemler ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin araştırılması için etkin bir araçtır. Bu yöntemde önce, ele alman denklemi değişmez bırakan grup dönüşümleri bulunmaktadır. Ardından bu dönüşümler kullanılarak adi diferansiyel denklemlerin mertebesinin düşürülmesi, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ise değişken sayısının azaltılması hatta adi diferansiyel denklemlere indirgenmesi mümkün olmaktadır. KSDnin simetri cebiri bilinmektedir. Çalışmada bu cebirin açık olmayan tüm iki ve üç boyutlu alt cebirlerine ait simetri grupları altında değişmez kalan çözümler araştırılmıştır. Bu alt cebirlerin simetri indirgemesinde kullanılmasıyla, denklemin adi diferansiyel denklemlere ve cebirsel denklemlere indirgemeleri elde edilmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerden Painleve özelliğine sahip olanların tam çözümleri, trigonometrik fonksiyonlar, eliptik fonksiyonlar ve Painleve transandan fonksiyonları türünden bulunmuştur. Mümkün olduğu hallerde bu denklemlerin sabit sayı çözümleri verilmiştir. Cebirsel denklemler sayesinde bulunan çözümler ise bir tablo halinde özetlenmiştir. İntegre edilebilir bir denklem olmayan KSDnin indirgemelerinin bazılarının integre edilebilir olduğu, çözümlerin bir kısmının silindirik sınır koşullarıyla uyumlu olduğu gözlenmiştir. vu
Özet (Çeviri)
GROUP-INVARIANT SOLUTIONS of 2+1 DIMENSIONAL CUBIC SCHRÖDINGER EQUATION SUMMARY In this thesis work, group invariant solutions for 2+1 dimensional cubic Schrödinger equation are investigated with the help of Lie group analysis of differential equations. Analysis of differential equations through their symmetry groups is an effective tool especially for the investigation of solutions of nonlinear ODEs and PDEs. As the first step of analysis, the group of transformations leaving the equation studied invariant are found. Making use of this symmetry group, reducing the order of ODEs, lowering the number of independent variables of PDEs or even reducing PDEs to ODEs is possible. The symmetry algebra of CSE is already known. All the solutions invariant under symmetry groups corresponding to non-trivial two and three-dimensional subalgebras of this algebra are investigated in the work. By the use of these subalgebras in symmetry reduction, reduction of the equation to ODEs or algebraic equations are obtained. Exact solutions in terms of trigonometric functions, elliptic functions and Painleve transcendent functions are found for the reduced equations which have the Painleve property. Constant solutions for these equations are given whenever it is possible. Solutions found through algebraic equations are summarized in a table. It is observed that, although CSE is not an integrable equation, some of its reductions are integrable and some of the solutions are suitable with cylindrical boundary conditions. vm
Benzer Tezler
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Optiksel soliton lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solution of optical soliton nonlinear fractional differential equations
SİBEL ŞEHRİBAN ATAŞ
- Lattice solitons in cubic-quintic media
Kübik-kuintik ortamlarda kafes solitonları
İZZET GÖKSEL
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Global well-posedness of NLS equations
Nonlineer schrödinger denklemlerinde global iyi konulmuşluk
OĞUZ YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUĞRUL BURAK GÜREL