Geri Dön

Numerical solutions of euler equations with finite volume methods

Euler denklemlerinin sonlu hacimler metodu ile çözümü

PDF İndir

  1. Tez No: 556603
  2. Yazar: DENİZ ŞAN
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ ÇADIRCI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Isı-Akışkan Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 82

Özet

Yüksek hızlı dijital bilgisayarların yirminci yüzyılda gelişimi akışkanlar mekaniği ve ısı tranferi uygulamaları ve tasarımları üzerinde büyük bir etki uyandırmıştır. Yaklaşık yarım yüzyıl boyunca geliştirilen yeni bir metodolojinin kompleks problemlere olan yaklaşımına tanık olunmuştur. Bu yeni metodolojinin adı hesaplamalı akışkanlar dinamiğidir(HAD). Bu yöntem denklemlerin sayısal olarak çözümlenmesi temel alınarak geliştirilmiştir. Genellikle deneysel ve teorik metodlar akışkanlar mekaniği ve ısı transferini ilgilendiren araçlar ve ekipmanların tasarımının geliştirilmesi için kullanılmıştır. Dijital bilgisayarların icadı ile üçüncü bir yöntem olan hesaplamalı akışkanlar dinamiği yardımıyla sayısal çözümleme metodu da bu tasarım gelişiminde kullanılabilir. Deneysel metodların özellikle karmaşık akışlara dayalı tasarımlarda gelişimi devam etmesine rağmen trend açıkca bilgisayar tabanlı tasarım geliştiricilere yöneliktir. Deneysel metodlar tasarım gelişminde en gerçekçi yöntem olmasına rağmen deneysel ekipmanların maliyeti, ölçüm problemleri ve deneylerin oldukça zaman alması gibi dezavantajlara sahiptir. Diğer yandan hesaplamılı akışkan dinamiği ile karmaşık geometriye dayalı problemler kısa zaman sürecinde çözülebilir. Sayısal çözümleme yapıldığından dolayı kesme hataları sayısal akışkanlar dinamiğinde mevcuttur. Ayrıca bilgisayar maliyeti ve sınır koşulu problemleri bu metodolojiye ait dezavantajlardır. Sayısal akışkanlar dinamiğinde akış similasyonu elde etmek amacıyla kullanılan en önemli yöntemler sonlu hacimler yöntemi ve sonlu farklar yöntemidir. Sonlu hacimler yöntemi akış problemini korunum denklemlerinin integral formunu direkt olarak kullarak çözer. Sonlu farklar yöntemi ise korunum denklemlerinin diferansiyel formunu çözer. Sonlu hacimler metodonun en önemli avantajı çözümlemenin direk fiziksel düzlem üzerinde olmasıdır. Sonlu farklar yönteminde çözümü elde etmek amacıyla fiziksel ve hesaplamalı düzlemler arası geçiş fonksiyonu gerekmektedir. Sonuç olarak bu geçiş çözümlemede büyük bir yük oluşturmaktadır. Sonlu hacimlerinin bir diğer önemli avantajı ise oldukça esnek bir yöntem olmasıdır. Diğer bir değişle kompleks geometriye dayalı akış similasyonları elde edilebilir. Akışkanlar mekaniğinde bir problemi çözmek için üç temel korunum denklemini kullanmak gerekir. Bunlar süreklilik denklemi, momentum denklemi ve enerji denklemidir. Özellikle momentum denklemi çözümlemde büyük bir öneme sahiptir. Momentum denklemi diğer bir adıyla Navier-Stokes denklemi diğer iki denkleme göre oldukça karmaşıktır. Navier-Stokes denklemleri özellikle viskoz etkilerin büyük bir önem taşıdığı sınır tabaka problemlerinde büyük bir etkiye sahiptir. Fakat viskoz etkilerin oldukça az olduğu akışlarda mevcuttur. Özellikle yüksek Reynolds sayılı akışalarda viskoz etkilerin oldukça düşük olduğu gözlemlenmiştir. Viskoz etkilerin ihmal edilebilir olduğu akışlara viskoz olmayan ya da sürtünmesiz akış adı verilmiştir. Navier-Stokes denklemlerineden viskoz terimlerin çıkarılmasıyla elde edilen denklemlere Euler denklemleri adı verilmiştir. Yani viskoz olmayan akışları çözmek için Euler denklemlerini kullanmak gerekir. Bu tezde çeşitli viskoz olmayan akış problemleri sonlu hacimler yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Sonlu hacimler yöntemi korunum denklemlerini bir araya toplayıp vektörel terimleri oluşturarak çözüme ulaşmaya çalışmaktadır. Bu terimler korunum değişkenleri vektörü, taşınım akısı vektörü, viskoz akısı vektörü ve kaynak vektörüdür. Akışa ait fiziksel düzlemi çok sayıda hücrelere bölerek ilgili kontrol hacimlerinin elde edilmesiyle çözüme başlanır. Akışa ait özellikler kontol hacimlerinin merkezinde depolanmaktadır. Akı terimlerini hesaplamak için kontrol haciminin yüzeylerindeki akışa ait değerleri hesaplamak gerekir. Bu hesaplama sonlu hacimler yöntemindeki en büyük problemlerden biridir. Özellikle problem çözümünün hassasiyeti bu hesaplamaya dayanır. Günümüzde hala çözümü daha yüksek dereceli hassasiyetle elde etmek için yöntemlere geliştirilmeye devam etmektedir. Bu değerler akı teriminin hesabında kullanılacak yöntemlerde de büyük bir etkiye sahiptir. Özellikle taşınım teriminin hesabında çok fazla sayıda yöntem mevcuttur ve yeni metodlar geliştirilmeye devam etmektedir. Tüm terimler hesaplandıktan yeni korunum değerleri hesabı için zamana bağlı çözüme geçmek gerekir. Zamana bağlı çözüm aşaması çözüm hassasiyeti, akı hesaplama metodu, akışın zamana bağlı olup olmamasına göre ve çeşitli şartlara bağlı olarak değişik metodlar mevcuttur. Bu metodlar genel olarak açık ve kapalı olarak ikiye ayrılır. Açık metodlar ilgili şartları yerine getirilmek şartıyla kolayca uygulanabilir. Diğer yandan kapalı metodalar şart aramamasına rağmen uygulanabilirliği oldukça kompleksdir. Viskoz olmayan akış similasyonu birkaç aşamadan oluşmaktadır. İlk olarak, akışın gerçekleştiği fiziksel düzlemi çok fazla sayıda hücreye bölerek ilgili sistem oluşturulur. Hücrelere ait geometrik özellikler hesaplanır. Başlangıç ve sınır koşullarının uygulanması gerekir. Her bir kontrol hacminin yüzeyindeki akış değişkenleri ilgili yöntemler kullanılarak hesaplanır. Bu hesaplanan akışkan değişkenkeri yardımıyla her bir yüzeydeki taşınım akısı hesaplanır. Daha sonra, ilgili denklemler kullanılarak artık değer hesabı yapılır. Zamansal çözüm metodları yardımıyla kontrol hacim merkezindeki akış değerleri bulunur. Akışa ait problemin zamana bağlı ya da zamandan bağımsız olmasına göre çözüm yöntemi değişmektedir. Zamana bağlı ise her bir kontrol hacmi için aynı maksimum zaman aralığı değeri kullanmak gerekir. Diğer yandan zamandan bağımsız çözüm için her bir kontrol hacmi için farklı maksimum zaman aralığı değerleri kullanılabilir. Farklı maksimum zaman aralığı kullanılmasının sebebi çözümü daha hızlı elde etmek amaçlıdır. Zamandan bağımsız çözümler artık değerin istenilen değere yakınsayana kadar yukarıda açıklanan işlemler tekrar edilir örneğin on binde bir ya da yüz binde bir. Zamana bağlı çözümler ise çözümün amaçlandığı zamana kadar aynı işlemler tekrar edilerek elde edilir. İlk olarak, havanın laval lülesi ya da yakınsak-ıraksak lüle içinden akışı olan problem çözülmüştür. Sınır şartları giriş toplam basıncı, giriş toplam sıcaklığı ve çıkış basıncıdır. Bu lülenin amacı süpersonik hız elde etmektir. Bu akış bir boyutlu Euler denklemi kullanılarak çözülmüştür. Sonuçlar çeşitli taşınım vektör hesaplama yöntemleri kullanılarak elde edilmiştir. Lüle boyunca basınç, yoğunluk, sıcaklık ve Mach sayısı dağılımına ait grafikler elde edilmiştir. Her bir sonuç ilgili literatürdeki sayısal data ile karşılaştırılarak çözümün doğruluğu ispatlanmıştır. İkinci olarak NACA 0012 profili etrafındaki transonik akış incelenmiştir. Sınır şartları serbest akım Mach sayısı, basıncı, sıcaklığı ve hücum açısıdır. Sonuçlar farklı sayıda grid sistemleri ile çözülmüştür. Böylece grid sayısının sonuçlar üzerindeki etkisi gözlenmiştir. Mach eş değer çizgileri, profil etrafındaki basınç ve Mach dağılım grafikleri elde edilmişir. Taşınım katsayısı ve sürükleme katsayısı hesabı yapılmıştır. Üçüncü problem dairesel tümseği olan kanal içindeki akıştır. Sınır şartları giriş toplam basıncı, giriş toplam sıcaklığı ve çıkış basıncıdır. Bu problem basınç eş değer çizgileri ve kanal boyunca Mach dağılımı grafikleri elde edilerek çözülmüştür. Ayrıca dairel tümsek oranının akış üzerindeki etkisi gözlemlenmiştir. Son olarak VKI-1 türbin kanadları arasındaki akış incelenmiştir. Sınır şartları giriş toplam basıncı, giriş toplam sıcaklığı, giriş açısı ve çıkış basıncıdır. Basınç eş değer çizgi ve kanat boyunca Mach dağılımı grafikleri elde edilerek çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar ilgili literatürdeki sayısal data ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca kanatlar arası mesafenin akış üzerine nasıl etki ettiği gözlemlenmişir. Tüm çözümler MATLAB programlama dili kullanılarak elde edilmiştir. Her bir sonuç ilgili literatürdeki sayısal data ile karşılaştırılarak doğruluğu gözlemlenmiştir.

Özet (Çeviri)

Finite volume method are one of the most important methods which are employed to simulate fluid flows in computational fluid dynamics. This method directly utilezes the integral form of the governing equations. In order to solve inviscous flows, it is needed to use Euler equations. In this thesis, a variaty of inviscous flow problems are solved by using the finite volume methods. There are several stages in order to simulate the inviscous flow. First of all, it is needed to generate grids in or around the object. Geometric properties of the grid cells are evaluated. Afterwards, inital and boundary conditions must be applied. The flow variables at the faces of the control volumes are calculated by various methods like MUSCL. Subsequently, convective flux at the faces of every control volume is evaluated by using these calculated flow variables. The residual is calculated by using convective fluxes. Afterwards, it is needed to use temperal discretization to evaluate the conservative flow variables at the center of the contol volume. These steps are repeated till converging the solution. First problem is air flowing through the laval nozzle or convergent-divergent nozzle whose purpose is to obtain supersonic speeds. This problem is solved by using one dimensional Euler equations. Results are obtained by using various convective flux methods. All solutions are compared to the numerical datas in order to validate the results. Secondly, transonic flow around NACA 0012 airfoil is observed. Results are obtained by using different grids. It is investigated how much grid dependecy affects on results. Mach contours, pressure distrubition and Mach distrubition along the airfoil are obtained. Third problem is that air flows through the channel with bump. Pressure contours and Mach distrubion along the channel length are obtained. Furthermore, it is observed how much bump ratio affects on results. Final problem is the simulation of air flows around VKI-1 turbine cascades. Pressure contours and Mach distribution along the cascade length are obtained. Computational results are compared to the numerical data. In addition, it is investigated that how much pitch length affects on results. All solutions are achieved by using MATLAB programme language. Every result is compared to the numerical data for the validation of the solutions.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    84337

    Relativistik magneto-hidrodinamik denklemlerinin nümerik çözümleri ve fiziğe uygulanması

    Numerical solutions of relativistic magneto-hydrodynamic equations and its application to the physics

    CANSU ÇOBAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Fizik ve Fizik MühendisliğiMarmara Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. NECDET ASLAN

  2. Tez No

    872226

    FPGA based hardware accelerator for euler equations with finite volume method

    Euler denklemleri için sonlu hacimler yöntemi ile FPGA tabanlı donanım hızlandırıcı

    EMİNE ELİF YİĞİT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Savunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ RAMAZAN YENİÇERİ

  3. Tez No

    614489

    Numerical simulation of shockpropagation in one and twodimensional domains

    Başlık çevirisi yok

    HATİCE KURŞUNGEÇMEZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikThe University of Edinburgh

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NOEL SMYTH

  4. Tez No

    397833

    Yüksek basınç gradyanlı akışın sayısal modellenmesi

    A numerical study on high pressure gradient flows

    ALAZ TALAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER GÖREN

  5. Tez No

    143386

    Effect of the Jacobian evaluation on direct solutions of the Euler equations

    Jacobianların değerlendirilmesinin Euler denklemlerinin direkt çözümlerine etkisi

    ÖMER ONUR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2003

    Havacılık MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Havacılık Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. SİNAN EYİ

Geri Dön