Algebraic functions in terms of generalized hypergeometric functions
Genelleştirilmiş hipergeometrik fonksyionlar cinsinden cebirsel fonksiyonlar
- Tez No: 559171
- Danışmanlar: PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 109
Özet
Bu tezin amacı, bazı ̈ozel kos ̧ulları sa ̆glayan genel ̈uc ̧ terimli cebirsel denklemlerinc ̧ ̈oz ̈umlerini hipergeometrik fonskiyonlar aracılı ̆gıyla tavsir etmektir.Bu tez, giris ̧ kısmı ile birlikte bes ̧ ̈uniteden olus ̧maktadır. ̇Ilk ̈unitede, gamma ve betafonksiyonları tanıtılmıs ̧tır. Gamma ve beta fonskiyonalrının bazı ̈ozellikleri ve bu fonksiyonlarile ilis ̧kili teoremler ele alınmıs ̧tır. ̇Ikinci ̈unitede, Gauss hipergeometrik fonksiyonu(model olarak) ayrıntılı bir s ̧ekilde c ̧alıs ̧ılmıs ̧tır.Ayrıca, diferansyiel denklemi, iki farklı integral temsili ve monodromi c ̧alıs ̧ması verilmis ̧tir. ̈Uc ̧ ̈unc ̈u ̈unitede, d ̈ord ̈unc ̈u ̈unitedeki sonuc ̧larımızı elde etmemize aracı olan genelles ̧tirilmis ̧hipergeometrik fonksiyon(Pochhammer) fonksiyon ve diferansiyel denklemi tanıtılmıs ̧tır.Buna ek olarak, genelles ̧tirilmis ̧ hipergeometrik fonksiyonun monodromi c ̧alıs ̧ması kısacabelirtilmis ̧tir. D ̈ord ̈unc ̈u ̈unitede, bir cebirsel denklemin orijin civarındaki kesirli kuvvetserisini bulmak ic ̧in kullanılan Newton-Puiseux algoritması ac ̧ıklanmıs ̧tır. Fakat bu algoritma,bir cebirsel denklemin t ̈um c ̧ ̈oz ̈umlerini elde etmemize olanak tanısa da, y ̈uksek derecelicebirsel denklemlerle ilgilenildi ̆ginde Newton-Pusieux algoritmasının uygulanması y ̈uksekdereceli terimler y ̈uz ̈unden zor bir hal almaktadır. D ̈ord ̈unc ̈u ̈unitenin ikinci kısmında,genel ̈uc ̧ terimli bir cebirsel denklemin c ̧ ̈oz ̈umlerinin Mellin d ̈on ̈us ̧ ̈um ̈u tasvir edilmis ̧tir.Dahası, b ̈oyle bir d ̈on ̈us ̧ ̈umle gamma fonksiyonu arasındaki ilis ̧ki c ̧alıs ̧ılmıs ̧tır. Bu ilis ̧kiyardımı ile ters Mellin form ̈ul ̈unden ortaya c ̧ıkan genel ̈uc ̧ terimli cebirsel denkleminc ̧ ̈oz ̈umleri incelenmis ̧tir. D ̈ord ̈unc ̈u ̈unitenin son kısmında, bu arg ̈umanı ve Newton-Puiseuxalgoritmasını, verilen genel ̈uc ̧ terimli ̈ozel kos ̧ulları sa ̆glayan cebirsel denkleme uyguladıkve elde etti ̆gimiz sonuc ̧ları kars ̧ılas ̧tırdık. Buna ek olarak, yukarıda bahsi gec ̧en cebirsel denklemin c ̧ ̈oz ̈umleri tarafından sa ̆glanan hipergeometrik tip diferansiyel denklemi eldeettik. Bu uygulamalar iyi c ̧alıs ̧ılmıs ̧ ̈orneklerle desteklenmis ̧tir. Son ̈unitede bu tezin sonuc ̧kısmı verilmis ̧tir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to describe the solutions of a given general trinomialalgebraic equation satisfying some special conditions by means of generalized hypergeometricfunctions.Including the introduction, this dissertation consists of five chapters. Inthe first chapter, the gamma function and the beta function are introduced. Some basicproperties of the gamma function and related theorems are reviewed.In the second chapter, Gauss hypergeometric function(as a model case) is studied in detail.Besides, its differential equation, two different integral representations and monodromystudy of Gauss hypergeometric differential equation are given.In the third chapter, generalized hypergeometric(or Pochhammer) function, which is usedas our tool to obtain our results in the fourth chapter and its differential equation areintroduced. Moreover, monodromy study of generalized hypergeometric function is brieflystated.In the fourth chapter, the Newton-Puiseux algorithm which is used to find solutions ofan algebraic equation in fractional power series around the origin is explained. However,even though this algorithm enables us to obtain all solutions of an algebraic equation,when it comes to deal with algebraic equations of higher degree, application of the Newton'salgorithm becomes a hard task due to higher order terms. In the second section of chapterfour, the Mellin transformation of a solution of a general trinomial algebraic equation isdescribed. Further, the relation between such a transformation and gamma function isstudied. By the aid of this relation solutions of a general trinomial algebraic equationthat arise from the Mellin inversion formula are reviewed. In the last section of chapterfour, we applied this argument and the Newton-Puiseux algorithm to a given generaltriniomial algebraic equation satisfying some special conditions and compared the results.Moreover, we obtained hypergeometric type differential equation which is satisfied by thesolutions of a given trinomial algebraic equation mentioned above. These applications are supplemented with well-studied examples. In the final chapter, the conclusion of this dissertation is given.
Benzer Tezler
- Robot kollarda optimum hareket sentezi
Optimal trajectory synthesis for manipulation robots
ÖZGÜR TURHAN
- Comparison of shooting method and complementary functions method in linear stability problems
Lineer stabilite problemlerinde atış metodu ve tamamlayıcı fonksiyonlar metodunun karşılaştırılması
HAMMAD JAMIL
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Makine MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAKİ TÜTÜNCÜ
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Genişletilmiş direkt cebirsel yöntem ile kudryashovmodeli için diferansiyel grup gecikmeli kübik-kuartikoptik solitonlar
Cubic-quartic optical solitons with differential groupdelay for kudryashov's model by extended directalgebraic method
ABBAS ADANIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET EKİCİ