Minkowski 3-uzayında bishop çatısına göre öteleme yüzeyleri
Translation surfaces according to bishop frame in minkowski 3-space
- Tez No: 562676
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA KAZAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
Bu çalışmada düzlemsel olmayan uzay eğrileri tarafından oluşturulan öteleme yüzeyleri Minkowski 3-uzayında Bishop çatısına göre incelenmiştir. Elde edilen spacelike ve timelike öteleme yüzeylerinin birinci temel form, ikinci temel form, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Bu tez çalışması üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, Öklid uzaylarında ve 3-boyutlu Minkowski uzayında Frenet ve Darboux çatısına göre öteleme yüzeyleri üzerine yapılan çalışmalar üzerine literatür bilgisi verilmiştir. Ayrıca Öklid uzayında Frenet çatısına alternatif bir çatı olan Bishop çatı ve Darboux çatısına göre öteleme yüzeyleri ile ilgili yapılmış çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler teorisi ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Frenet çatısı ve Bishop çatısına göre türev formülleri verilerek bu iki çatı arasındaki ilişkiler verilmiştir. Bir yüzeyin incelenmesi için gerekli olan birinci ve ikinci temel form ve yüzeyin eğrilikleri özet olarak verilmiştir. Ayrıca 3-boyutlu Minkowski uzayında temel kavramlar, eğriler ve yüzeylerin teorisi ile ilgili kavramlar özet olarak sunulmuştur. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatısına göre öteleme yüzeylerinin birinci temel form, ikinci temel form, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Bu hesaplamada spacelike ve timelike öteleme yüzeyleri ayrı ayrı ele alınarak farklı durumlarda incelenmiştir. Spacelike öteleme yüzeyleri için dört farklı durumda birinci, ikinci temel formlar, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikler hesaplanmıştır. Timelike öteleme yüzeyleri için ise yüzey üzerindeki eğrinin spacelike veya timelike olma durumu göz önüne alınarak karşılaşılan dokuz farklı durum için birinci, ikinci temel formlar, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikler hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, translation surfaces generated by spatial curves which are not planar are investigated according to Bishop frame in Minkowski 3-space. First fundamental forms, second fundamental forms, Gaussian curvatures and mean curvatures of the obtained surfaces are calculated. This thesis consists of three sections. In the first section, literature information of about studies on translation surfaces according to Frenet and Darboux frame in Euclidean spaces and Minkowski 3-space are stated. Moreover, some studies in Euclidean spaces are summarized on translation surfaces according to Bishop and Darboux frames which are alternatives to Frenet frame. In the second section, basic concepts on the theory of curves and surfaces in Euclidean 3-space are stated. Derivative formulas according to Frenet and Bishop frames and relations between these frames are given. First and second funfamental forms and surface curvatures are summarized which are necessary to investigate a surface. Furthermore, basic concepts of Minkowski 3-space and theory of curves and surfaces in this space are given by details. In the third section, first fundamental forms, second fundamental forms, Gaussian curvatures and mean curvatures of translation surfaces according to Bishop frame are calculated in Minkowski 3-space. During this calculation, spacelike and timelike translation surfaces are handled separately for different cases. For spacelike translation surfaces, first fundamental forms, second fundamental forms, Gaussian curvatures, and mean curvatures are calculated in four different cases. For timelike translation surfaces, first fundamental forms, second fundamental forms, Gaussian curvatures and mean curvatures are calculated in nine different cases with respect to the curve on the surface is spacelike or timelike.
Benzer Tezler
- Minkowski 3-uzayında Bishop çatısına göre uzay eğrilerinin bazı karakterizasyonları
Some characterizastions of space curves according to Bishop frame in Minkowski 3-space
BUKET ARDA
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ ÖZDEMİR
- Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike eğriler
Timelike curves of constant breadth according to bishop frame
MEHMET ÇETİN EVİRGEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında biharmonik eğriler
Biharmonic curves in Euclidean 3-space and Minkowski 3-space
NAZLI ARIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikUşak ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT KEMAL KARACAN
- Öklid ve Minkowski 3-uzayında N-Bishop çatısına göre slant helislerin bazı karakterizasyonları
Some characterizations of the slant helices according to N-Bishop frame in the Euclidean and Minkowski 3-spaces
AYHAN YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE KUŞAK SAMANCI
- 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatısına göre sabit eğrilikli null-olmayan regle yüzeyler
3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatısına göre sabit eğrilikli null-olmayan regle yüzeyler
NEVCİHAN CANSU TEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL AYDEMİR