Sıfıra yakınsak dizilerin Banach uzayında eşdeğer normlar vasıtasıyla sabit nokta teorisini sağlayan geniş sınıflar
Large classes with fixed point property in Banach space of sequences converging to zero by renorming equivalently
- Tez No: 564206
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
1979'da Goebel ve Kuczumow göstermiştir ki l1'de zayıf* kopakt olmayan, kapalı, sınırlı ve konveks kümelerden oluşan çok geniş bir sınıf genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahiptir. Peki Goebel ve Kuczumow teoreminin bir eşdeğer norm ile c0-analoğu düşünülebilir mi? Yani, (c0,∥⋅∥_∞) üzerinde bir eşdeğer norm ∥⋅∥_~ ve 'da zayıf kompakt olmayan, kapalı, sınırlı ve konveks C kümelerinden oluşan geniş bir sınıf var mıdır ki bu C kümeleri genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahip olsun. Bu çalışmamızda göstermekteyiz ki c0 üzerinde tanımlı bazı eşdeğer normlar ∥⋅∥_~ bulunabilir öyleki burada zayıf kompakt olmayan, kapalı, sınırlı ve konveks kümelerden oluşan çok geniş bir sınıf afin ∥⋅∥_~-genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahiptir. Çalışmamızda yer alan kümeler ise c0 'ın alışılmış normu olan ∥⋅∥_∞ normuna göre bazı asimtotik izometrik c0-toplam baz dizilerinin kapalı konveks kabukları olup 2011'de Lennard ve Nezir'in çalışmasına göre herhangi asimtotik izometrik c0-toplam baz dizisinin kapalı konveks kabuğu afin ∥⋅∥_∞-genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisini bozar. Tez çalışmasında ayrıca Lorentz-Marcinkiewicz dizi uzayları da ele alınmıştır. Bu uzayların elemanları yine c0 uzayından seçilir. Lorentz-Marcinkiewicz uzayı l_(δ,1) bir l^1-analog Banach uzayı olup bazı ortak özellikleri paylaşmaktadır. Goebel ve Kuczumow teoreminin l_(δ,1)-analoğunu incelemek istiyoruz. Yani, l_(δ,1)'de zayıf* kompakt olmayan, kapalı, sınırlı ve konveks C kümelerinden oluşan geniş bir sınıf var mıdır ki bu C kümeleri genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahip olsun. Bu soruya pozitif cevabı afinlik koşulu altında verebileceğimizi çalışmamızda görmekteyiz. Yani, bu çalışmamızda göstermekteyiz ki l_(δ,1)'de zayıf* kompakt olmayan, kapalı, sınırlı ve konveks kümelerden oluşan çok geniş bir sınıf afin genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahiptir.
Özet (Çeviri)
In 1979, Goebel and Kuczumow showed that a large class of closed, bounded, convex (c.b.c.), non-weak*-compact subsets of l^1 has the fixed point property (FPP) for nonexpansive mappings. What about -analogue of Goebel and Kuczumow's theorem with an equivalent norm? That is, do there exist an equivalent norm ∥⋅∥_~ on (c_0,∥⋅∥_∞) and a non-weakly compact, c.b.c. subset C of c0 , for which C has FPP for nonexpansive mappings? In this study, we show that we can find some equivalent norms ∥⋅∥_~ on c0 for which there exist non-weakly compact c.b.c. subsets that have FPP for affine ∥⋅∥_~-nonexpansive mappings. In fact, we see that our examples are closed, convex hulls of some asymptotically isometric (ai) c0-summing basic sequences respect to ∥⋅∥_∞ norm whereas in 2011 Lennard and Nezir showed that the closed, convex hull of any ai c_0-summing basic sequence fails FPP for affine ∥⋅∥_∞-nonexpansive mappings. In this thesis, Lorentz-Marcinkiewicz spaces are also investigated. The elements of these spaces are also selected from c0. Lorentz-Marcinkiewicz space l_(δ,1) is an l^1-analog Banach space sharing some common properties. We wonder l_(δ,1)-analogue of Goebel and Kuczumow's theorem? That is, we study to answer the question if there exists a non-weakly compact*, c.b.c. subset C of l_(δ,1), for which C has FPP for nonexpansive mappings? We see that we can give positive answer for this question under affinity condition. So in this study, we show that we can find a large class of non-weakly compact c.b.c. subsets of l_(δ,1) that have FPP for affine nonexpansive mappings.
Benzer Tezler
- Cauchy serileri ile normlu uzayların bazı karakterizasyonları
Some characterizations of normed spaces with Cauchy series
LALE CONA
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULCABBAR SÖNMEZ
- Fibonacci almost convergence and core theorems
Fibonacci hemen hemen yakınsaklık ve çekirdek teoremleri
AYŞEGÜL ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KUDDUSİ KAYADUMAN
- Çift seri uzayları ve Cesàro ortalaması
Double series spaces and Cesàro mean
OKAN BODUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLLÜ CANAN HAZAR GÜLEÇ
- Dizi uzaylarının sınıflandırılması üzerine bir araştırma
A Study on the classification of the sequence spaces
ONUR BARUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ADEM EROĞLU