Stability of third order conewise linear systems
Doğrusal, zamanla değişmeyen koni-uzaylı sistemlerin kararlılığı
- Tez No: 568956
- Danışmanlar: PROF. DR. ARİF BÜLENT ÖZGÜLER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Doğrusal, zamanla değişmeyen koni-uzaylı bir sistem, durum-uzayı cok-yüzlü konilerin birleşiminden oluşan, parçalı-doğrusal bir sistemdir. Her bir koni içindeki devinim farklı olabileceği için, bu tür sistemler çok-rejimli (çok-halli) sistemlerdir. Burada ilgimiz toplam asimtotik kararlılık olduğundan, her bir rejimin otonom olduğu, yani sadece başlangıç durum değerlerine dayandığı, varsayılacaktır. Koni-uzaylı sistemler doğrusal zamanla değişmeyen sistemlerin en basit genellemesiyle elde edildiği için bu tür sistemler hem teorik hem de pratik açılardan büyük bir ilgi odağıdır. Koni-uzaylı sistemlerin kararlılığı için temiz ve eksiksiz bir gerek ve yeter koşul bugüne kadar yalnızca düzlemsel koniler durumunda, yani durum-uzayının R2 olduğu durumda bulunabilmiştir. Bu tezde, zaman zaman en genel Rn durumu dikkate alınsa da, asıl ilgimiz durum-uzayının R3 olduğu durumdur. Amacımız kararlılık için koşulları rejimlerin geometrik yapısını öne çıkararak bulmaktır. Dolayısıyla, kararlılık analizimizde Lyapunov fonksiyonları yöntemini kullanmayacağız. Önce her bir rejimi kendi başına inceleyip, onun (bir veya iki yüzünden) geçişken mi, kaynak mı veya çukur mu olduğu tasnifini yapacağız. Bu inceleme bize tasnifin sadece özvektörlerin ve koninin geometrisine değil aynı zamanda rejim içindeki devinimi belirleyen A-matrisinin elemanlarının değerlerine de bağlı olduğunu gösterecek. Ancak, özvektörlerin koniye göre olan pozisyonları ile ilgili bazı makul varsayımlar yaparak, geçişken rejimlerin yeterince temiz bir tasnifini elde etmeyi başaracağız. Bu tasnifi kaynak ve çukurların kapsamlı tasnifleriyle birleştirerek ve grafık teorisinden bazı araçlar kullanarak, sadece geçişken, kaynak veya çukur karakterli rejimleri içiren koni-uzaylı bir sistemin kararlılığı için ilgınç bir yeter koşul vereceğiz. Son olarak, bu sonuçları diyotlar içeren doğrusal bir RC devresine uygulayarak, bu parçalı devrenin kararlılık analizini yapacağız.
Özet (Çeviri)
A conewise linear, time-invariant system is a piecewise linear system in which the state-space is a union of polyhedral cones. Each cone has its own dynamics so that a multi-modal system results. We focus our attention to global asymptotic stability so that each mode (or subsystem) is autonomous. i.e., driven only by initial states. Conewise linear systems are of great relevance from both practical and theoretical point of views as they represent an immediate extension of linear, time-invariant systems. A clean and complete necessary and sufficient condition for stability of this class of systems has been obtained only when the cones are planar, that is only when the state space is R2. This thesis is devoted to the case of state-space being R3, although occasionally we also consider the general case Rn. We aim to determine conditions for stability exploring the geometry of the modes. Thus our results do not make use of a Lyapunov function based approach for stability analysis. We first consider an individual mode and determine whether a cone with a given dynamics can be classified as a sink, source, or transitive from one or two borders. It turns out that the classification not only depends on the geometry of the eigenvectors and the geometry of the cone but also on entries of the A-matrix that defines the dynamics. Under suitable assumptions on the configuration of the eigenvectors relative to the cone, we manage to obtain relatively clean charecterizations for transitive modes. Combining this with a complete characterization of sinks and sources, we use some tools from graph theory and obtain an interesting sufficient condition for stability of a conewise system composed of transitive modes, sources, and sinks. Finally, we apply our results to study the stability of a linear RC electrical network containing diodes.
Benzer Tezler
- Viskoelastik dikdörtgen levhaların stabilitesinin 3. mertebeden gelişmiş plak teorisiyle analizi
Analysis of stability of viscoelastic rectangular plates by using third order plate theory
AYFER TEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZAFER KÜTÜĞ
- Üçüncü mertebeden diferansiyel denklemlerde kararlılık, sınırlılık ve yakınsaklık
On the stability, boundedness and convergence of solutions to certain ordinary differential equations of third order
KALSUM ABDULRAHMAN MUHAMAD
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMİL TUNÇ
- Üçüncü mertebeden kesirli diferansiyel denklemlerin Theta metodu yardımıyla nümerik çözümü
Numerical solution of third-order fractional differential equations by Theta method
METİN KARACADAĞ
- Üçüncü, dördüncü ve beşinci basamaktan belli biçimdeki lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin niteliksel davranışları üzerine
On the qualitative behavior of solutions of some certain non-linear differential equations of third, fourth and fifth order
MERVE ESRA EREZ ÇELİK
- Diferensiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılığı ve periyodik çözümlerin varlığı
The Stability of solutions of differential equations and the existence of periodic solutions
MUZAFFER ATEŞ