Caputo türeviyle tanımlı telegraf diferansiyel denklemlerin Theta metodu ile yaklaşık çözümü
Using Theta method for numerical solution of telegraph differential equation defined by caputo derivative
- Tez No: 573414
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MAHMUT MODANLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, kesirli kısmi diferansiyel denklemin başlangıç değer problemi {█(u_tt (t,x)+(_0^C)D_t^α u(t,x) -u_xx (t,x)+u(t,x)=f(t,x), @u(0,x)=h_1 (x), u_t (0,x)=h_2 (x), @ 0<x<L, 0<t<T, @u(t,0)=u(t,L)=0 )┤ incelendi. Kesirli diferansiyel denklemler, kesirli kısmi diferansiyel denklemler, kesirli integral diferansiyel denklemler ve dinamik sistemi içeren diferansiyel denklemlerin çözümü için pek çok farklı nümerik metot vardır. Bu metotlar, Sonlu fark şeması metodu, Adomin's decomposition metodu, variational iteration metodu, homotopy metodu, spectral metodu gibi metotlardır. Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin başlangıç değer koşullarına bağlı analitik ve nümerik çözümleri verildi. Bu çalışmada Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin Caputo kesirli türevi için sonlu fark metotlarından Theta metodu kullanıldı. Bu nümerik metot, Crank-Nicholson, Implicit ve Explicit metotlarından daha genel bir metottur. Analitik çözümü için Laplace dönüşüm metodu uygulandı. Analitik ve nümerik çözümler karşılaştırılarak elde edilen yaklaşık sonuçlar hata analizi tablosunda verildi. Bu denklemlerin nümerik çözümleri için Matlab programı kullanıldı.
Özet (Çeviri)
IN THİS WORK, THE FOLLOWİNG İNİTİAL-BOUNDRAY VALUE PROBLEM FOR A FRACTİONAL PARTİAL DİFFERENTİAL EQUATİON {█(u_tt (t,x)+(_0^C)D_t^α u(t,x) -u_xx (t,x)+u(t,x)=f(t,x), @u(0,x)=h_1 (x), u_t (0,x)=h_2 (x), @ 0<x<L, 0<t<T, @u(t,0)=u(t,L)=0 )┤ is investigated. Different several methods are used to solve fractional differential equations, fractional partial differential equations, fractional integro-differential equations and dynamic system containing fractional derivatives, such as Finite difference scheme method, Adomin's decomposition method, variational iteration method, homotopy perturbation method, spectral method. The numerical and analytic solutions of the fractional partial differential equations with the initial condition are presented. Theta Method is constructed for solving a fractional partial differential equation with Caputo fractional derivative. This numerical method more than genarally Crank-Nicholson, Implicit and Explicit diffference method. For numerical solution of this equation, Theta method will be used. For the analytical solution of this equation is used the Laplace transform method. The obtained results are discussed by comparing with exact solutions.
Benzer Tezler
- Kesirli telegraf kısmi diferansiyel denklemin varyasyonel iterasyon metoduyla çözümü
The solution of the fractional telegraph particular differential equation with variational iteration method
AYŞE AKSOY
- Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi
Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative
SONER AYDINLIK
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- İntegral denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of integral equations
BÜŞRA ÇELEBİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHAT EBRU DAŞ
- West nile virus modelinincaputo-fabrizio kesirli türeviıle analizi
Analysis of west nile virus model withcaputo-fabrizio fractional derivative
HİLAL POLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA ALİ DOKUYUCU