Geri Dön

İntegral denklemlerin sayısal çözümleri

Numerical solutions of integral equations

  1. Tez No: 886636
  2. Yazar: BÜŞRA ÇELEBİ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. SEBAHAT EBRU DAŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

Bilindiği gibi nüfus artışından ısı dağılımına, elektrik iletiminden genetiğe kadar sayısız alanda karşılaştığımız birçok problem diferansiyel ya da integral denklemler gibi denklemlerin yardımıyla modellenerek çözüme kavuşmaktadır. Kesirli analizin ortaya çıkmasıyla kesirli diferansiyel ve kesirli integral denklemler de bu gruba katılmıştır. Bu tür problemlerin çoğu zaman tam çözümü olmadığından ancak nümerik çözüm yöntemleri yardımıyla yaklaşık olarak çözülebilmektedirler. Bu tezde, iyi bilinen kesirli türev tanımlarından olan Caputo kesirli türeviyle verilen bir kesirli Fredholm-integro diferansiyel denklem sınıfının yaklaşık çözümü Hermit Sıralama Yöntemi yardımıyla elde edilmiştir. Tezin ilk bölümünde konunun literatür taraması, tezin amacı ve hipotezi verilmiştir. İkinci bölümünde, tezde kullanılan bazı özel fonksiyonlar ve özellikleri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, bilinen belli başlı kesirli türev ve integral kavramları ve tarihçeleri hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, integral denklemlerin sınıflandırılması yapılmıştır. Beşinci bölümde, Hermit polinomlarının ortaya çıkışı, farklı ifade edilişleri ve belli başlı özellikleri ifade edilmiştir. Altıncı bölümde, Hermit Sıralama Yöntemi tanıtılıp ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Yedinci bölümde ise, yöntem bazı test problemlerine uygulanarak yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Farklı değerler için çözümler irdelenmiş, bunlarla ilgili tablo ve şekiller verilmiştir.

Özet (Çeviri)

It is known that many problems we encounter in numerous fields, from population growth to heat distribution, from electricity transmission to genetics, are solved by modeling them via such as differential or integral equations. With the arising of fractional calculus, fractional differential and fractional integral equations also joined this group. Since most of such problems do not have exact solutions, they can only be solved approximately using the numerical methods. In this thesis, the approximate solution of a class of fractional Fredholm-integro differential equations given by Caputo fractional derivative, one of the well-known fractional derivative definitions, was obtained with the help of the Hermit Collocation Method. In chapter I of the thesis, the literature review of the subject, the aim and hypothesis of the thesis are given. In chapter II, some special functions and their properties which used in the thesis are introduced. In chapter III, the well known fractional derivative and integral definitions are given with their history. In chapter IV, integral equations are classified. In chapter V, the emergence of Hermit polynomials, their different expressions and properties are explained. In chapter VI, Hermit Collocation Method is introduced and explained in detail. In chapter VII, the method is applied to some test problems and approximate solutions are obtained. Solutions for different values are examined and relevant tables and figures are given.

Benzer Tezler

  1. Lotka-Volterra sistemleri ve sayısal çözümleri

    Lotka-Volterra systems and numerical solutions

    YILMAZ ERDEM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikAdnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ALİ FİLİZ

  2. Splıne fonksiyonları ve uygulamaları

    Spline functions and applications

    FATİH BAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ABDULLAH YILDIZ

  3. İntegral denklemlerin bazı sayısal çözümleri

    Some numerical solutions of integral equations

    AHMET AYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikHaliç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SERPİL CIKIT

  4. Numerical solutions of integro-differential equations

    İntegro-diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri

    MUSTAFA KEMAL ALTINBAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MELTEM ADIYAMAN

  5. Genelleştirilmiş Kudryashov Yöntemi ve integral denklem uygulamaları

    The generalized Kudryashov Method and the applications of integral equation

    SAADET AKCAKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikRecep Tayyip Erdoğan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İSHAK CUMHUR