Modüler metrik uzaylar teorisi ve sabit nokta teoremlerine uygulamaları
Modular metric spaces theory and applications to fixed point theorems
- Tez No: 575075
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA TELCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Altı bölümden oluşan bu çalışmada Chistyakov tarafından tanımlanmış ve geliştirilmiş olan Modüler metrik uzaylar teorisi incelenmiştir. Birinci bölümde, klasik modülerler ile ilgili bilgi verilmiş ve konunun matematikteki yeri tarihsel gelişimiyle birlikte özetlenmiştir. İkinci bölümde, her hangi bir küme üzerindeki bir metrikten bir modüler kavramına geçiş incelenmiş, modüler metrik tanımlanmış, örneklerle birlikte bazı önemli özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, modüler uzaylar tanımlanmış ve modüler uzaylar üzerindeki temel metriklerle birlikte bazı önemli özellikleri araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, metrik yakınsama ile birlikte modüler yakınsama tanımlanmış ve arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca kısa olarak metrik topolojiye değinilmiştir. Beşinci bölümde, modüler uzaylardaki sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Bu amaçla Lipschitzian dönüşümlerinin modüler versiyonları verilmiş, modüler uzaylara uygun olarak Banach'ın sabit nokta teoremi incelenmiş ve Caristi'nin teoreminin bir versiyonu modüler uzaylara uyarlanmıştır. Altıncı bölümde, teorinin elde edilen sonuçlara kısaca değinilerek teorinin önemi vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this work, comprised of six sections, defined and developped by Chistyakov modular metric spaces theory is analyzed. In the first section, information is given about calssical modular and along with its historical development, position of the subject in mathematies is summarised. In the second section, passing from a metric on any set to a modular concept is analyzed, modular metric is defined, together with the examples, some important features are researched. In the third section, modular spaces are described, along with the basic metrics on modular spaces, some significant characteristics are investigated. In the fourth section, together with metric convergence, modular convergence is identified and relations between are studied. Also, metric topology is mentioned briefly. In the fifth section, fixed point theorems on modular spaces are analyzed. For that purpose, modular versions of Lischitzian transformations are given, in accordance with the modular spaces, Banach's fixed point theory is surveyed and a version of Caristi's theory is adapted to modular spaces. In the sixth section, touching upon the results of the theory shortly, significance of the theory is emphasized.
Benzer Tezler
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Modüler uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and applications in modular spaces
EKBER GİRGİN
- Modüler a-metrik uzaylar ve özellikleri
Modular a-metric spaces and their properties
ELİF KAPLAN
Doktora
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERVET KÜTÜKCÜ
- Modüler metrik uzaylar ve bazı sabit nokta teoremlerinin uygulamaları
Modular metric spaces and aplications of some fixed point theorems
SACİDE GENÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEDAT PAK
- Farklı tip metrik uzaylar ve bu uzaylarda sabit nokta sonuçları
Different type metric spaces and fixed point results in these spaces
MELTEM ERDEN EGE
Doktora
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ALACA