Modüler uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and applications in modular spaces
- Tez No: 650118
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sabit nokta teorisi, Modüler uzaylar, Simülasyon fonksiyonu, Suzuki daralma dönüşümü, Berinde dönüşümü, Geçişli dönüşüm, Graf teorisi, Ulam Hyers kararlılık problemi, Fixed point theory, Modular spaces, Simulation function, Suzuki contraction, Berinde contraction, Admissible mapping, Graph theory, Ulam Hyers stability
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 138
Özet
Bu tez çalışmasında ilk olarak sabit nokta teorisinin tarihsel gelişimi, temel tanımlar ve teoremler, Banach daralma dönüşümünün genişlemeleri, graf teorisi, asimetrik metrik uzaylar, modüler uzaylar ve modüler metrik uzaylar kavramlarından bahsedilmiştir. Daha sonra modüler metrik uzayın simetriği özelliği kaldırılarak asimetrik modüler metrik uzay tanımlanıp bazı topolojik özellikleri verilmiştir. Archimedean olmayan modüler metrik uzaylarda Suzuki Berinde daralma dönüşümleri, genelleştirilmiş , simülasyon daralma dönüşümleri tanımlanmış ve ortak sabit nokta teoremleri ispat edilmiştir. kapalı daralma dönüşümleri kullanılarak Archimedean olmayan modüler metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen sabit nokta teoremlerinin graf teorisine, integral denklemlere, iyi konumlanmışlık problemine ve Ulam Hyers kararlılık problemine uygulamaları verilmiştir. Archimedean olmayan asimetrik modüler metrik uzaylarda rasyonel ifade içeren , daralma dönüşümleri ve genelleştirilmiş Suzuki simülasyon daralma dönüşümleri tanmlanmış ve ilgili sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Bu teoremlerin genelleştirilmiş Ulam Hyers kararlılık problemine ve graf teorisine uygulamaları verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly, the historical development of fixed point theory, basic definitions and theorems, extensions of Banach contraction, graph theory, quasi metric spaces, modular spaces and modular metric spaces are mentioned. Then, by removing the symmetry property of modular metric space, quasi modular metric space is defined and some topological properties are given. Suzuki Berinde contraction mappings and generalized , simulation contraction mappings are defined and common fixed point theorems are proved in non-Archimedean modular metric spaces. Fixed point theorems are obtained by using implicit contractions in non-Archimedean modular metric spaces. Also, applications of obtained fixed point theorems to graph theory, UlamHyers stability, well posedness problem and integral equations are given. Containing rational expressions , contractions and generalized simulation contractions are defined and related fixed point theorems are obtained in non-Archimedean quasi modular metric spaces. Applications of these theorems to the generalized UlamHyers stability and graph theory are given.
Benzer Tezler
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and application in modular metric spaces
ABDURRAHMAN BÜYÜKKAYA
Doktora
Türkçe
2022
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHADIR ÖZGÜR GÜLER
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Modüler metrik uzaylar teorisi ve sabit nokta teoremlerine uygulamaları
Modular metric spaces theory and applications to fixed point theorems
EMİNE ÖZ
- Modüler uzaylarda bazı daralma şartlarını sağlayan dönüşümlerin sabit noktaları
Fixed points of mappings satisfying some contractive condition in modular spaces
ŞEYDA ÇAKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Modüler a-metrik uzaylar ve özellikleri
Modular a-metric spaces and their properties
ELİF KAPLAN
Doktora
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERVET KÜTÜKCÜ