Measures on the boundary of the farey tree
Farey ağacının sınırı üzerindeki ölçüler
- Tez No: 578604
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Bu çalışmada, ağaçları, sınırlarını ve ağacların sınırları üzerindeki bazı özel Borel ölçülerini ele alıyoruz. Özellikle Farey ağacı üzerinde çalışıyoruz. Farey ağacı, köşeleri birim aralığındaki rasyonel sayılarla tanımlanan köklü bir ikili ağaçtır. Stern Brocot ağacının ilk sol koludur. Ağaçların sınırları üzerindeki topoloji bir metrik aracılığı ile tanımlanır, topoloji açık toplar tarafından gerilir. Ağacın sınırları üzerinde bazı özel Borel ölçüleri vardır. Minkowski ölçüsü ağacın otomorfizma gruplarının aksiyonu altında değişmez kalan tek ölçüdür. Denjoy ölçüsü ise Minkowski ölçüsünün genelleştirilmiş halidir. Sürekli kesir fonksiyonu birim aralıktan tanımlanır ve Gauss fonksiyonunun bir genelleştirilmesidir. Bu fonksiyonun formal tanımı 5. bölümde verilir. Bu tezde, ağaç yapısı kullanılarak tanımlanan sürekli kesir fonksiyonlarının daha geniş bir genellemesini ele alıyoruz. Bu bölümdeki amacımız, özel sürekli kesir fonksiyonu altında değişmeyen ölçüleri bulmaktır. Iddiamız f(y) = 1/y bu özel fonksiyon üyeleri altındaki değişmez bir ölçünün yoğunluğunu sağlar ve bu iddiamızı ispatlıyoruz. Son bölümde tezin geneli ile çok uyumlu olmayan bir çalışmamız var. Her sürekli kesir tasvirine bir kuvvet serisi iliştiriyoruz öyle ki bu kuvvet serisi yakınsaklık ve süreklilik gibi bazı güzel özelliklere sahip olsun.
Özet (Çeviri)
In this work, we consider trees, their boundaries and some special Borel measures on the boundary of trees. Especially we work on Farey Tree. Farey Tree is a rooted binary planar tree whose vertices are described by all rational numbers in the unit interval. It is the first left branch of the Stern-Brocot Tree. A topology on the boundary of the tree is induced by a metric, it is generated by open balls. Some natural Borel measures appear on the boundary of the Farey tree. The Minkowski measure is the unique measure on the boundary which is invariant under the full action of the automorphism group of the tree on its boundary. Denjoy's measures are a straightforward generalization of the Minkowski measure. Continued fraction map is defined on the unit interval which is a generalization of the Gauss map. The formal definition of this map is given in Chapter 5. In this thesis, we consider an even larger generalization of the continued fraction maps defined by using the tree structure. Our aim in this chapter is to find the invariant measures under these special continued fraction maps. Our claim is f(y)=1/y satisfies the density of an invariant measure under these special members of maps and we proved it. At the final chapter, we have a study that is not very compatible with the overall thesis. We associate a power series to continued fractions such that this series has some proprieties, such as convergence and continuity.
Benzer Tezler
- Ostenitik paslanmaz çelikte Nb ve Mo elementinin kaynak bölgesindeki etkisi
The Effect on Nb and Mo on the stainless steel
MEHMET ALKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADNAN TEKİN
- Development of an experimental image processing tool and flow-cytometry based electromagnetic scattering analysis for medical diagnosis of red blood cell pathology
Kırmızı kan hücresi patolojisinin tıbbi teşhişi için deneysel gorüntü işleme aracının ve akış-sitometri esaslı elektromanyetik saçılım analizinin geliştirilmesi
POLAT GÖKTAŞ
Doktora
İngilizce
2020
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAKUR BEHÇET ERTÜRK
PROF. DR. AYHAN ALTINTAŞ
- Modelling flooding risk under urbanization andclimate change in Istanbul, Turkey
İstanbul'da şehirleşme ve iklim değişikliği tesirleri altında taşkın riskinin modellenmesi
TEWODROS ASSEFA NIGUSSIE
Doktora
İngilizce
2017
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDÜSSELAM ALTUNKAYNAK
- Kent içi yollarda hız kesici platform ve tümsek profillerinin sürüş konforu üzerindeki etkilerinin arazi testleri, nümerik ve analitik modeller vasıtasıyla belirlenmesi
Determination of the effect of speed hump and bump profiles on urban roads in terms of ride comfort via field tests, numerical model and analytical model
ERTUĞRUL BİLGİN
Doktora
Türkçe
2018
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH HİLMİ LAV