Eğrilik tensörünün ayrışımları
Decompositions of curvature tensor
- Tez No: 583500
- Danışmanlar: PROF. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bilindiği gibi Riemann eğrilik tensörü ve buna bağlı tanımlanan Ricci eğriliği, skaler eğrilik, kesitsel eğrilik gibi diğer eğrilikler, bir manifoldun geometrisini ve topolojisini incelemekte kullanılan temel araçlardır. Bu çalışmada öncelikle bu eğrilikler tanıtılmıştır. Riemann eğrilik tensörünün sahip olduğu cebirsel özelliklere sahip (0,4)-tipindeki tensörlerin uzayı Eğrilik gibi tensörlerin uzayı olarak adlandırılır. Bu tezde bir Riemann manifoldu üzerindeki Eğrilik gibi tensörlerin uzayının ayrışımları incelenmiştir. Bu ayrışıma bağlı olarak (0,4)-tipindeki Riemann eğrilik tensörünün Rm=Um+Zm+Wm şeklinde ayrışımı elde edilmiştir. Bu ayrışımdaki Wm parçası Weyl Tensörü olarak adlandırılmıştır. Riemann eğrilik tensörünün bu ayrışımdaki parçaları ile ilgili bazı eşitlik ve teoremler verilmiştir. Son olarak Weyl tensörünün konformal invaryantlığı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
It is known that Riemann curvature tensor and the related curvatures such as Ricci curvature, scalar curvature and sectional curvature are fundamental tools while studying the geometry and topology of a manifold. Firstly we introduce these curvatures in this study. The space of tensors of type (0,4) whose elements have same algebraic symmetry properties of the Riemann curvature tensor is called Space of Curvature Like Tensors. In this thesis the decompositions of the Space of Curvature Like Tensors on a Riemann manifold is investigated. According to the decomposition of Space of Curvature Like Tensors, the Riemann curvature tensor is decomposed as Rm=Um+Zm+Wm. The part Wm in this decomposition is called Weyl Tensor. Some equalities and Theorems related to the parts of the decomposition of Riemann curvature tensor are given. Lastly, it is shown that the Weyl Tensor is conformally invariant.
Benzer Tezler
- Schouten-van Kampen konneksiyonu ile donatılmış kenmotsu manifoldların bazı eğrilik özellikleri
Some curvature properties of kenmotsu manifolds equipped with Schouten-van Kampen connection
İLKNUR PALA TEPECİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PELİN TEKİN
- Genelleştirilmiş Tanaka-Webster konneksiyonuna bağlı nearly kosimplektik manifoldların konharmonik eğrilik tensörü
Conharmonic curvature tensor on nearly cosymplectic manifolds with generalized Tanaka-Webster connection
HATİCE RABİYA ÇAVUŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLHAN AYAR
- Semi-Riemannian manifoldunun tanjant demetinde eğrilik tensörü
Curvature tensor in tangente bundles of semi-Riemannian manifold
ÇİĞDEM İNCİ KUZU
- Sasakian manifoldlarda bazı eğrilik şatları
Some curvature conditions of sasakian manifolds
AHMET TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AHMET YILDIZ
- Yarı simetrik konneksiyonlu Riemann uzaylarının konform eğrilik tensörleri
On conformal curvature of a Riemannian manifold with a semi symmetric metric connection
SENA KAÇAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR