Geri Dön

Eğrilik tensörünün ayrışımları

Decompositions of curvature tensor

  1. Tez No: 583500
  2. Yazar: SÜMEYYE BÜŞRA KARTAL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 108

Özet

Bilindiği gibi Riemann eğrilik tensörü ve buna bağlı tanımlanan Ricci eğriliği, skaler eğrilik, kesitsel eğrilik gibi diğer eğrilikler, bir manifoldun geometrisini ve topolojisini incelemekte kullanılan temel araçlardır. Bu çalışmada öncelikle bu eğrilikler tanıtılmıştır. Riemann eğrilik tensörünün sahip olduğu cebirsel özelliklere sahip (0,4)-tipindeki tensörlerin uzayı Eğrilik gibi tensörlerin uzayı olarak adlandırılır. Bu tezde bir Riemann manifoldu üzerindeki Eğrilik gibi tensörlerin uzayının ayrışımları incelenmiştir. Bu ayrışıma bağlı olarak (0,4)-tipindeki Riemann eğrilik tensörünün Rm=Um+Zm+Wm şeklinde ayrışımı elde edilmiştir. Bu ayrışımdaki Wm parçası Weyl Tensörü olarak adlandırılmıştır. Riemann eğrilik tensörünün bu ayrışımdaki parçaları ile ilgili bazı eşitlik ve teoremler verilmiştir. Son olarak Weyl tensörünün konformal invaryantlığı gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

It is known that Riemann curvature tensor and the related curvatures such as Ricci curvature, scalar curvature and sectional curvature are fundamental tools while studying the geometry and topology of a manifold. Firstly we introduce these curvatures in this study. The space of tensors of type (0,4) whose elements have same algebraic symmetry properties of the Riemann curvature tensor is called Space of Curvature Like Tensors. In this thesis the decompositions of the Space of Curvature Like Tensors on a Riemann manifold is investigated. According to the decomposition of Space of Curvature Like Tensors, the Riemann curvature tensor is decomposed as Rm=Um+Zm+Wm. The part Wm in this decomposition is called Weyl Tensor. Some equalities and Theorems related to the parts of the decomposition of Riemann curvature tensor are given. Lastly, it is shown that the Weyl Tensor is conformally invariant.

Benzer Tezler

  1. Semi-Riemannian manifoldunun tanjant demetinde eğrilik tensörü

    Curvature tensor in tangente bundles of semi-Riemannian manifold

    ÇİĞDEM İNCİ KUZU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NEJMİ CENGİZ

  2. Holomorfik poly-norden manifoldlar ve bazı uygulamaları

    Holomorphic poly-norden manifolds and its some applications

    ZÜHRE TOPUZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÇAĞRI KARAMAN

  3. Sasakian manifoldlarda bazı eğrilik şatları

    Some curvature conditions of sasakian manifolds

    AHMET TURAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. AHMET YILDIZ

  4. Yarı simetrik konneksiyonlu Riemann uzaylarının konform eğrilik tensörleri

    On conformal curvature of a Riemannian manifold with a semi symmetric metric connection

    SENA KAÇAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR

  5. Schouten-van Kampen konneksiyonu ile donatılmış kenmotsu manifoldların bazı eğrilik özellikleri

    Some curvature properties of kenmotsu manifolds equipped with Schouten-van Kampen connection

    İLKNUR PALA TEPECİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ PELİN TEKİN