Serbest veya yüzey grubunun temsil uzayları ve Reidemeister torsiyon
Representation varieties of free or surface group and Reidemeister torsion
- Tez No: 587417
- Danışmanlar: PROF. DR. YAŞAR SÖZEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu tezde, topolojik bir değişmez olan ayrıca matematiğin birçok dalı ve teorik fizikte uygulamaları bulunan Reidemeister torsiyon ile cebirsel topolojik bir enstrüman olan simplektik zincir kompleks kavramı birlikte düşünülerek serbest ve yüzey grupları için çeşitli G-değerli temsil uzayları incelenmiştir. Σ cinsi en az 2 olan kapalı yönlendirilebilir bir yüzeyi ve G Lie grubu ise GL(n;C), SL(n;C), O(2n+1;C), O(2n;C), Sp(2n;C), SO*(2n), U(n), U(p;q), O(p;q) matris gruplarından birini veya G_2, F_4, E_6 İstisnai gruplarından birini göstersin. Σ yüzeyinin π_1(Σ) temel grubundan G Lie grubuna giden ρ:π_1(Σ)→G homomorfizmaları için Reidemeister torsiyon kavramının iyi tanımlı olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, simplektik zincir kompleks metodu kullanılarak bu tip temsillerin Reidemeister torsiyonu G Lie grubu için Atiyah-Bott-Goldman simplektik formu cinsinden ifade edilmiştir. Bununla birlikte, elde edilen sonuçlar sınırı en az 2 olan kapalı yönlendirilebilir yüzeylerden oluşan kompakt 3-manifoldların temsil uzaylarına uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, by using the algebraic topological instrument symplectic chain complex and the toplogical invariant Reidemeister torsion, which has also many applications in several branches of mathematics and theoretical physics, several G-valued representation varieties for free and surface groups are investigated. Let Σ be a closed oriantable surface of genus at least 2 and let G denote one of the matrix groups GL(n;C), SL(n;C), O(2n+1;C), O(2n;C), Sp(2n;C), SO*(2n), U(n), U(p;q), O(p;q) or one of the exceptional groups G_2, F_4, E_6. It is proved that for homomorphisms ρ:π_1(Σ)→G from fundamental group π_1(Σ) to Lie group G, the concept of Reidemeiter torsion is well defined. Moreover, by using symplectic complex method, the Reidemeister torsion of such representations is expressed in terms of the well-known Atiyah-Bott-Goldman symplectic form for the Lie group G. In addition, the obtained results are applied to the representation varieties of the compact 3-manifolds with boundary consisting of closed orientable surfaces with genus at least 2.
Benzer Tezler
- Synthesis, characterization and applications of fluorine containing maleimide polymers
Flor içeren maleimid polimerlerinin sentezi, karakterizasyonu ve uygulamaları
İPEK KAYALI
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUBA ÇAKIR ÇANAK
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- DFT study of the optical properties of triptycene (T)-urea (U) containing compounds and their complexes for targeted analyte sensing
Patlayıcıları algılayan triptesen-üre içeren moleküllerin ve komplekslerinin optik özelliklerinin YFT metodu ile incelenmesi
BELKIS EMANET
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE YURTSEVER
- Synthesis of soybean oil based, UV-curable oligomers and coating applications
UV ışınlarıyla kürlenebilen soya yağı esaslı oligomerlerin sentezi ve kaplama formülasyonlarında uygulamaları
ÖVGÜ GÜRER
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HACER AYŞEN ÖNEN
DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEHRA YILDIZ
- Synthesis and characterization of cross-linked poly(Dimethyl Siloxane)nanocomposites
Çapraz bağlı poli(Dimetil Siloksan) nanokompozitlerin sentezi ve karakterizasyonu
YAĞMUR ÇAVUŞOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURSELİ UYANIK
DOÇ. DR. GÜRALP ÖZKOÇ