Sonlu cisimler üzerinde tanımlı polinomların kökleri üzerine bir çalışma
A study on the roots of polynomials over finite fields
- Tez No: 593591
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BARIŞ BÜLENT KIRLAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Bu tez çalışmasında, karakteristiği 2 veya 3 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlı ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden polinomların köklerinin hangi koşullar altında var olduğunu, eğer varsa ve mümkünse bu köklerin nasıl bulunabileceğini anlatacağız. Bunu yapabilmek için ilk olarak önemli bir cebirsel yapı olan cisimler özellikle de sonlu cisimler kavramını tanıtacağız. Sonrasında, karakteristiği 2 olan sonlu bir cisim üzerinde tanımlı ikinci dereceden polinomların köklerinin hangi koşullar altında var olup olmadığını iz (trace) dönüşümünden faydalanarak elde edeceğiz. Son olarak, karakteristiği 2 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlı ikinci dereceden polinomların köklerinin varlığının tespitinde kullandığımız fikrin, karakteristiği 2 veya 3 olan sonlu cisimler üzerinde tanımlı üçüncü ve dördüncü dereceden polinomlara nasıl uygulandığını göstereceğiz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we explain under what conditions roots of the second, third and fourth order polynomials defined over finite fields of characteristic 2 or 3 exist, and how these roots can be found if they exist and possible. In order to do this, we first introduce the concept of fields, in particular finite fields, which are an important algebraic structure. In this case, we obtain under what conditions whether the solutions of quadratic equations defined over finite fields of characteristic 2 exist by incorporating the trace transformation. Finally, we show that how the idea that we use in the determination of the existence of roots of quadratic polynomials defined over finite fields of characteristic 2 is applied to the third and fourth order polynomials defined over finite fields of characteristic 2 or 3.
Benzer Tezler
- Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı özel tipteki indirgenemez polinomların karşılıkları ve kriptografik uygulamaları
Correspondences and cryptographic applications of certain type of irreducible polynomials over finite fields
MELEK ÇİL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BARIŞ BÜLENT KIRLAR
- Planar dembowski-ostrom polinomları üzerine bir çalışma
A study on the planar dembowski-ostrom polynomials
ZEHRA AKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BARIŞ BÜLENT KIRLAR
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Permutation polynomials and construction of bent functions
Permütasyon polinomları ve bükülmüş fonksiyonların inşası
PINAR ONGAN
Doktora
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
DOÇ. DR. BURCU GÜLMEZ TEMÜR