Öklidyen ve hiperbolik düzlemlerde düzgün ve yarı-düzgün döşemelerin incelenmesi
Investigation of regular and semi-regular tilings ofeuclidean and hyperbolic plane
- Tez No: 599092
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DENİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu tezde Öklidyen ve hiperbolik düzlemlerde, düzgün çokgenlerle yapılabilen döşemelerinden her köşede aynı köşe tipinin (aynı tür çokgenlerin aynı sırada yer alması durumu) olduğu döşeme tipleri araştırılmıştır. Bu tür döşeme tipleri düzgün ve yarı-düzgün döşeme olarak adlandırılırlar. Öklidyen düzlemde düzgün veya yarı-düzgün olan toplam 11 düzlem döşemesinin mevcut olduğuna dair bir kanıt verilmiştir. Öklidyen duruma benzer şekilde hiperbolik durum incelenmiş, hiperbolik düzlemde sonsuz sayıda düzgün döşeme olduğu kanıtlanmıştır. Hiperbolik düzlemde düzgün döşemelerden türetilen ve literatürde varlığı bilinen döşemeler incelenmiştir. Ayrıca döşemenin herhangi bir köşesinde birleşen çokgen sayısına göre (bağdeğerlik sayısı) döşeme tiplerinin olabileceği durumlar incelenmiştir. Son olarak hiperbolik düzlemdeki düzgün döşemelerin oluşturulmasıyla ilgili bilgisayar programı yazılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is investigated the tilings of the same vertex type (the case of the same polygons in the same order at every vertex) among which can be made by the regular polygons in Euclidean and in hyperbolic plane. These type of tilings are called regular and semi-regular tilings. It is proven that there are 11 type of regular or semi-regular Euclidean tilings. In a similar way with Euclidean case, the hyperbolic case is studied and it is proven that there are infinitely many regular tilings in hyperbolic plane. Well known semi-regular tilings which are obtained from the regular ones are also examined. Furthermore, it is studied possible cases of the vertex-types of hyperbolic semi-regular tilings according to the number of polygons adjoined at a vertex. Finally a proramme is written for hyperbolic regular tilings.
Benzer Tezler
- Bazı hiperbolik düzlem modelleri ve hiperbolik Klingenberg düzlem sınıfları
Some hyperbolic plane models and hyperbolic Klingenberg plane classes
BİLAL DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BASRİ ÇELİK
- Öklidyen, küresel ve hiperbolik düzlemlerdeki dörtgenlerin gram matrislerine bağlı sınıflandırılması
Classifications with related to gram matrices of quadrilaterals in euclidean, spherical and hyperbolic planes
FATIMA KÜLÜK
- Küresel hiperbolik ve de-sıtter düzleminde üçgenler
Triangles in spherical hyperbolic and de-sitter planes
ÜMİT TOKEŞER
- Hiperbolik ve de sitter uzaylarında sabit açılı yüzeyler
Constant angle surfaces in hyperbolic and de sitter spaces
TUĞBA MERT
Doktora
Türkçe
2014
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAKİ KARLIĞA
DOÇ. DR. HESNA KABADAYI
- Hiperbolik uzayda eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisi
Differantial geometry of curves and surfaces.In hyperbolic space
NİLDEM KEVSER GÖKTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TUĞBA MERT