Geri Dön

Öklidyen ve hiperbolik düzlemlerde düzgün ve yarı-düzgün döşemelerin incelenmesi

Investigation of regular and semi-regular tilings ofeuclidean and hyperbolic plane

  1. Tez No: 599092
  2. Yazar: SEVDA ARSLAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DENİZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 84

Özet

Bu tezde Öklidyen ve hiperbolik düzlemlerde, düzgün çokgenlerle yapılabilen döşemelerinden her köşede aynı köşe tipinin (aynı tür çokgenlerin aynı sırada yer alması durumu) olduğu döşeme tipleri araştırılmıştır. Bu tür döşeme tipleri düzgün ve yarı-düzgün döşeme olarak adlandırılırlar. Öklidyen düzlemde düzgün veya yarı-düzgün olan toplam 11 düzlem döşemesinin mevcut olduğuna dair bir kanıt verilmiştir. Öklidyen duruma benzer şekilde hiperbolik durum incelenmiş, hiperbolik düzlemde sonsuz sayıda düzgün döşeme olduğu kanıtlanmıştır. Hiperbolik düzlemde düzgün döşemelerden türetilen ve literatürde varlığı bilinen döşemeler incelenmiştir. Ayrıca döşemenin herhangi bir köşesinde birleşen çokgen sayısına göre (bağdeğerlik sayısı) döşeme tiplerinin olabileceği durumlar incelenmiştir. Son olarak hiperbolik düzlemdeki düzgün döşemelerin oluşturulmasıyla ilgili bilgisayar programı yazılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, it is investigated the tilings of the same vertex type (the case of the same polygons in the same order at every vertex) among which can be made by the regular polygons in Euclidean and in hyperbolic plane. These type of tilings are called regular and semi-regular tilings. It is proven that there are 11 type of regular or semi-regular Euclidean tilings. In a similar way with Euclidean case, the hyperbolic case is studied and it is proven that there are infinitely many regular tilings in hyperbolic plane. Well known semi-regular tilings which are obtained from the regular ones are also examined. Furthermore, it is studied possible cases of the vertex-types of hyperbolic semi-regular tilings according to the number of polygons adjoined at a vertex. Finally a proramme is written for hyperbolic regular tilings.

Benzer Tezler

  1. Bazı hiperbolik düzlem modelleri ve hiperbolik Klingenberg düzlem sınıfları

    Some hyperbolic plane models and hyperbolic Klingenberg plane classes

    BİLAL DOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BASRİ ÇELİK

  2. Öklidyen, küresel ve hiperbolik düzlemlerdeki dörtgenlerin gram matrislerine bağlı sınıflandırılması

    Classifications with related to gram matrices of quadrilaterals in euclidean, spherical and hyperbolic planes

    FATIMA KÜLÜK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAKİ KARLIĞA

  3. Küresel hiperbolik ve de-sıtter düzleminde üçgenler

    Triangles in spherical hyperbolic and de-sitter planes

    ÜMİT TOKEŞER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAKİ KARLIĞA

  4. Hiperbolik ve de sitter uzaylarında sabit açılı yüzeyler

    Constant angle surfaces in hyperbolic and de sitter spaces

    TUĞBA MERT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAKİ KARLIĞA

    DOÇ. DR. HESNA KABADAYI

  5. Hiperbolik uzayda eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisi

    Differantial geometry of curves and surfaces.In hyperbolic space

    NİLDEM KEVSER GÖKTAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikSivas Cumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ TUĞBA MERT