Application of Lie symmetries to difference equations and boundary value problems
Lie simetrilerinin fark denklemlerine ve sınır değer problemlerine uygulanması
- Tez No: 600022
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
Lie nokta dönüşüm grupları, doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlere özellikle sinüs-Gordon denklemine uygulandı. Sinüs-Gordon denkleminin sonlu fark şemasının nokta simetrileri, mevcut literatürden geliştirilen yöntemlerle elde edildi. Metot doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlere genişletildi ve denklemin sonsuz küçük üreteçlerini belirleyen algoritmaya dayandırıldı. Denklemi ve latisi aynı anda değişmez bırakan simetriler gösterildi. Sinüs-Gordon denkleminin, orijinal diferansiyel formun tüm simetrisini sonlu fark modelinde koruduğu gösterildi. Diferansiyel ve fark denklemleri için sınır değer problemleri de ele alındı ve hem diferansiyel hem de fark formlarında sınır eğrilerinin ve sınır koşullarının değişmezliği, ilgili denklemlerin Lie nokta simetrileri altında analiz edildi. Simetriler denklemleri, latisi, sınırları ve sınır koşullarını aynı anda etkiler. Sinüs-Gordon denklemi için sınır değer problemine karşılık gelen fark probleminin değişmez ayrıklaştırılması çalışıldı.
Özet (Çeviri)
Lie groups of point transformations are applied to nonlinear hyperbolic partial differential equations in particular the sine-Gordon equation. Point symmetries of finite difference scheme for the sine-Gordon equation are obtained via methods developed from the existing literature. The method is extended to nonlinear partial difference equations and based on an algorithm that determines infinitesimal generators of the equation. Symmetries that leave the equation and the mesh invariant simultaneously is presented. It is shown that the sine-Gordon equation conserves the entire symmetry of the original differential form in its finite-difference model. Boundary value problems for differential and difference equations are also considered and the invariance of their boundary curves and boundary conditions under the Lie point symmetries of the associated equations is analyzed in both differential and difference forms. Symmetries affect the equations, mesh, boundaries and boundary conditions at the same time. The invariant discretization of the difference problem corresponding to boundary value problem for the sine-Gordon equation is studied.
Benzer Tezler
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Diferansiyel denklemlerin yaklaşık simetrileri
Approximate symmetric of differential equations
TESLİM ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
