Vibration analysis of a rotating double tapered euler-bernoulli beam featuring bending–bending-torsion coupled using finite element method
Egilme-egilme-burulma etkileşime maruz kalan iki eksende daralan bir euler bernoullı kirişin doğal frekansının sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmesi
- Tez No: 600812
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGE ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Uçak Mühendisliği, Aircraft Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu yüksek lisans tezinin amacı iki düzlemde daralan egilme-egilme-burulma etkileşimli, askı durumundaki bir helikopter palinin doğal frekanslarının daralma oranının değişimiyle nasıl değiştiğini, sonlu elemenlar yöntemiyle incelemektir. Bu çalışmada; giriş bölümü, Euler kirişin yapısal formülasyonü, düzgün daralan kirişin formülasyonu ve sonlu elemanlar formülasyonu olmak üzere dört ana bölüm yer almaktadır. Giriş bölümünde genel olarak kirişlerden bahsedilmiştir. Kirişler çok yaygın yapısal bileşen tipleridir ve geometrik konfigürasyonlarına göre düzgün veya daralan ve ince veya kalın olarak sınıflandırılabilirler. Euler-Bernoulli kiriş teorisi veya diğer adıyla sadece kiriş teorisi, düzgün izotropik bir kirişin elastikliğinin basitleştirilmiş bir ifadesidir. Bu teori ile kirişlerin yük taşıma ve çökme karakteristikleri hesaplanır. Zamanla düzlem teorisi ve sonlu elemanlar analizi gibi ilave analiz araçları geliştirilmiştir fakat, basit kiriş teorisi bilimin ihtiyaç duyduğu en önemli araç olmaya devam etmiştir. Günümüzde, hava araçlarının kanat yada pallerinin modal analizleri yapılırken bir çok yöntem kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden birisi, kanadın bir ucu sabit diğer ucu serbest Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenip, dinamik özellikleri hakkında bilgi elde etmektir. Kirişlerin dinamik özellikleri, frekanslar ve mod şekilleri olarak tanımlanır. Bu özellikler, yapıların maruz kaldıkları titreşimlerin ve bu titreşimlere yapılar tarafından verilen cevapların incelenmesinde kullanılır. Titreşim cisimlerin sabit bir referans eksene veya nominal bir pozisyona göre tekrarlanan hareketi olarak ifade edilir. Titreşim karakteristlikleri mühendislik tasarımları açısından önemli bir etkiye sahip olabilir. Titreşim bazen zararlıdır ve kaçınılmalıdır özellikle uçak gövdeleri, kanat kökleri gibi yerlerde yorulmaya neden olur ve çatlaklar oluşturabilir, bazen de oldukça yararlıdır ve istenilir (müzik enstrümanlarında doğal frekansa denk getirmek için yapıyı titreterek rezonans özelliğinin kullanılmak istenmesi). İki durum için de titreşimin nasıl ölçüldüğü ve analiz edildiği mühendislik için önemlidir. Pratik olarak analiz edilirse, düzgün olmayan kirişler düzgün kirişlerden daha iyi bir kütle ve kuvvet dağılımı sağlar ve mimarlık, havacılık, robotik ve diğer yenilikçi mühendislik uygulamalarında özel fonksiyonel gereksinimleri karşılayabilir. Bahsedilen önemli mühendislik uygulamalarında kullanıldıkları için dönen ve daralan kirişlerin dinamik özellikleri, tasarım ve verim açısından çok önemlidir. Bu tür yapıların tasarımı, rüzgar ve deprem gibi dinamik kuvvetlere karşı koymak için de dikkate alınmaktadır. Bu durum da yapıların doğal frekansları ve mod şekilleri hakkında temel bilgileri gerektirir. Dinamik inceleme kapsamında ilk olarak kiriş teorileri hakkında kısa bilgiler verilerek kiriş problemlerinde kullanılan hareket denklemlerinin çıkarımları yapılmıştır. İki genel titreşim türü vardır: zorlanmış ve serbest. Serbest titreşimi düşünülürse, titreşim sırasında dışarıdan uygulanan hiçbir kuvvet yoktur, ancak harici bir kuvvet sistemde bir başlangıç yer değiştirmesine veya hızına neden olmuş olabilir. Bu tezdeki çalışmalar serbest titreşim olarak düşünülmektedir. Kayma gerilmelerinin etkisinin düşünülmediği, şekil değişimi öncesi ve sonrası kiriş kesitinin düzlemsel ve kiriş eksenine dik kaldığı Euler-Bernoulli kiriş teorisi ile helikopter pali modeli çalışılmıştır. Bu kirişlerin serbest titreşimi, iki farklı malzeme kullanılarak incelenmiştir. Modellenen paller için homojen ve izotrop kabulü yapılarak ilgili hesaplamalar sürdürülmüştür. Yapının doğal frekanslarını bulmak için iki eksende daralan bir Euler- Bernouli kirişi modellenmiştir. Sonlu elemanlar formülasyonu, Hamilton's prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Farklı daralma oranları için doğal frekanslar ve mod şekilleri elde edilir. Daralma oranın doğal frekanslar ve mod şekilleri üzerindeki etkisi değerlendirilerek karşılaştırılmıştır. Farklı hızlarda ve daralma oranlarında doğal frekansın değişimi tablolarla gösterilmiştir. Helikopter pali için ince uzun bir kiriş modellenmiş ve Euler-Bernoulli kiriş teorisi kullanılmıştır. Sonuçlar açık literatürde mevcut bulunmamakta, incelenen kiriş modeli ABAQUS ve ANSYS gibi ticari sonlu elemanlar programında modellenmiştir ve bu iki program tarafından hesaplanan sonuçlar kullanılarak doğrulama yapılmıştır. Analitik modellerin doğrulaması yapıldıktan sonra, yapısal formülasyonun son bölümü olan sonlu elemanlar modellemesine başlanmıştır. İlk olarak deplasman alanları, polinomlar ile tanımlanmıştır. Deplesman alanlarındaki noktalar eğilme eğilme burulma etkileşimli, toplamda 10 serbestlik derecesine sahip olacak şekilde modellenmiştir. Tanımlanan deplasman alanları, eleman düğüm noktalarındaki deplasman ifadeleri cinsinden yazılarak şekil fonksiyonları elde edilmiştir. Bu şekil fonksiyonları, daha önce analitik kısımda elde edilen potansiyel ve kinetik enerji ifadelerinde kullanılarak sırasıyla eleman katılık ve eleman kütle matrisleri gibi eleman seviyesindeki matrislerin çıkarımı yapılmıştır. Eleman matrislerinin, sonlu elemanlar yöntemine uygun olarak toplanması ile tüm yapıya ait global matrisler elde edilmiştir. Elde edilen global matris, yapısal modelleme kodunda kullanılan elemanların sayısına bağlı olarak, tüm elemanlar matrislerini sonlu elemanlar kuralları dikkate alınarak birleştirilmiştir. Bir ucu sabit, diğer ucu serbest olan sınır koşulları uygulanarak indirgenmiş matrisler elde edilmiş ve global matrislere uygulanmıştır. Yapısal modeller için denklem matrisleri elde edilmiştir. Düzgün, daralmayan Euler Bernoulli kiriş için s+onlu elemanlar yöntemi ile çözüm bulmak için elde edilen global matris için . Daralan kiriş formülasyonu, önceden elde edilen dönen eğilme-eğilme-burulma etkileşimli kirişin katılık ve kütle matrislerine entegre edilmiştir. Hareket denklemlerinden gelen matris denklemlerini çözmek için Matlab programı kullanılarak modal analiz yapılmıştır. Bu tez kapsamında simetrik olmayan eğilme-eğilme-burulma etkileşimli Euler bernoulli kiriş kesiti de incelenmiştir ve daha önceki yapılan çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Simetrik olmayan kirişlerin ilk üç doğal frekanası çok etkilemediği gözlemlenmiştir. Daha sonrasında yapılan çalışmalarda simetrik kiriş olarak tasarlanıp, sonuçlar bu tasarlanan kirişe göre elde edilmiştir. Bu matris çözülerek elde edilen sonuçların doğruluğunu kontrol etmek için önceden doğrulanmış analitik değerlerle karşılaştırma yapılmıştır ve sonuçlar arasında çok iyi bir uyum olduğu gözlemlenmiştir. Yapılan çalışmaya ek olarak Euler Bernoulli kirişine dönmeden kaynaklı etki verilmiştir ve bunun doğal frekans üzerine etkisi incelenmiştir. Dönen kiriş ve dönmeyen kiriş arasında karşılaştırma yapılmıştır. Elde edilen değerler bir tablo haline getirilip farklı değerlerde daralma oranına göre grafikler çizdirilmiştir ve yorumlanmıştır. Sonuç olarak, dönen Euler kirişin doğal frekans üzerinde etkisi, dönmeyen kirişin daralma oranı ve simetrik olmayan kiriş kesiti etkisine göre daha fazla etkiye sahip olduğu gözlemlenmiştir. Bunun sebebi ise merkezkaç kuvvetinin hızın karesiyle artmasından kaynaklıdır. Farklı daralma oranına göre mod şekilleri çizilmiştir. Simetrik olmayan kiriş profili için YY eğilme modu dışında doğal frekansa etkisi yok denecek kadar azdır.
Özet (Çeviri)
Beams are very common types of structural components. It is possible to classify beams based on their geometric configuration which can be as following: uniform, taper, thin and thick. If practically analyzed, the non-uniform beams provide a much better distribution of strength and mass than uniform beams and may supply with special functional requirements in aeronautics, architecture, innovative engineering, and other robotics applications. Design of such structures is important to resist dynamic forces, such as earthquakes and wind. It requires the basic knowledge of mode shapes and natural frequencies of those structures. In this research work, the equation of motion of a double tapered cantilever Euler beam is derived to find out the natural frequencies of the structure. Finite element formulation has been done by using principle of Hamilton. Natural frequencies and mode shapes are obtained for different taper ratios. The effect of taper ratio on mode shapes and natural frequencies are evaluated and compared. The variation of natural frequency at different speeds and different hub radius is shown in tables. There are two general types of vibration: forced and free. If we consider free vibration, there are no externally applied forces during vibration, but an external force may have caused an initial displacement or velocity in the system. In this thesis carry out free vibration system. Simple EBB theory is used for the helicopter blade that is modeled as a long, thin beam. Rotating tapered BBT beam results are not available in open literature, the examined beam geometry is modeled in the following FEM programmes ABAQUS, ANSYS and validation is made by using the results calculated by ABAQUS and ANSYS. After the validation of the analytical models, finite element method is applied to these models to get the element matrices, i.e. element stiffness and mass matrices. Based on the number of elements used in the structural modeling code, all the element matrices are assembled by considering the finite element rules to obtain the global matrices. The boundary conditions (are fixed at the root and free at the end) are applied to the global matrices to get the reduced matrices and the matrix systems of equations are obtained for the structural models. Modal analysis is used to solve the matrix equations and the results that are obtained by solving these matrix equations of motion are compared with the previously validated analytical ones to check the accuracy and the correctness of finite element formulation and a good congruence between the results is observed.
Benzer Tezler
- Vibration analysis of rotating beam structures made of functionally graded materials in a thermal environment by generalized differential quadrature method
Fonksiyonel derecelendirilmiş dönen kiriş yapıların ısıl ortamda genelleştirilmiş diferansiyel kareleme yöntemi ile titreşim analizi
MUSTAFA TOLGA YAVUZ
Doktora
İngilizce
2024
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL
- İki eksende daralan helikopter pallerinin sonlu elemanlar metodu ile titreşim analizi
Vibration analysis of double tapered helicopter blades via finite element method
SELİM ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGE ÖZDEMİR
- Bir helikopter palinin dinamik ve aeroelastik analizi
Dynamic and aeroelastic analysis of a helicopter rotor blade
ÖZGE ÖZDEMİR
- Gövde sarsıcıların sarsma düzeneğinde çift eksantrik kullanılmasının etkisinin incelenmesi ve titreşim analizi
Investigation and vibration analysis of the effect of using double eccentric on the shaking mechanism of trunk shakers
CELALETTİN ÇETİNKAYA
Doktora
Türkçe
2022
Makine MühendisliğiKarabük ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REFİK POLAT
- Asenkron makinalarda uzay harmoniklerini ve etkilerini azaltmaya yönelik yöntemlerin sonlu elemanlar ile analizi
Analysis of methods to reduce space harmonics and its effects in asynchronous machines with finite elements
İSMETHAN HANEDAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA AHMET KOCABAŞ