Reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayısı problemine yokoi invaryant değerleri ile yeni yaklaşımlar
The new approximations on the class number problem of real quadratic number fields by yokoi's invariant values
- Tez No: 605712
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYTEN PEKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 111
Özet
Bu çalışmanın amacı; reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayılarının, bu cisimlerin temel birimlerinin katsayıları ile tanımlanan, Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak incelenmesidir. Öncelikle $d \equiv 1 (mod 4)$ pozitif kare çarpansız tam sayı olmak üzere $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ reel kuadratik sayı cisminin $w_d$ tamlık taban elemanının sürekli kesre açılımında periyodik kısmın ilk terimi hakkında önemli bir kriter belirlenmiştir. Bu sayede söz konusu cisimlerin temel birimlerinin katsayıları için Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak bazı alt ve üst sınırlar verilmiştir. Temel birim için elde edilen sınırlar Dirichlet Sınıf Sayısı Formülüne uygulanarak cismin sınıf sayısı üzerine bir takım yeni kriterler elde edilmiştir. Böylece reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayılarına yeni yaklaşımlar yaparken bu cisimlerin cebirsel yapıları ile ilgili yeni özellikler de elde edilmiştir. Son olarak, Ankeny-Artin-Chowla Sanısının Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak ifade edilen bazı durumlarda doğru olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this study is to investigate the class numbers of real quadratic number fields depending on Yokoi's invariant values defined by the coefficients of the fundamental units of such fields. First of all, an important criterion is determined for the first term of the symmetric part on the continued fraction expansion of $w_d$, integral basis element of $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ real quadratic number field where $d \equiv 1 (mod 4)$ positive square-free integer. Thus, some lower and upper bounds for coefficients of the fundamental units of such fields are given depending on Yokoi's invariant values. The bounds obtained for the fundamental unit are applied to Dirichlet Class Number Formula and some new criteria on the class number of the field are obtained. Therefore, new properties regarding the algebraic structures of these fields have been obtained while bringing the new approaches to the class numbers of real quadratic number fields. Finally, it has been shown that Ankeny-Artin-Chowla Conjecture is true for some cases expressed in terms of Yokoi's invariant values.
Benzer Tezler
- Reel kuadratik sayı cisimlerinde ikili kuadratik formlar ve sınıf sayısı ilişkisi
The relationship binary quadratic forms and class number in real quadratic number fields
TUĞÇE ÇELİK
- Class number of quadratic fields
Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları
AYHAN CAPUTLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KÖKLÜCE
- Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları
Başlık çevirisi yok
AYTEN PEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
MatematikTrakya ÜniversitesiCebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA İŞCAN
- Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları üzerine
On class numbers of real quadratic number fields
FİTNAT KARAALİ
Doktora
Türkçe
1998
MatematikTrakya ÜniversitesiCebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA İŞCAN
- Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları ve cebirsel yapıları
The class numbers and algebraic structures of certain real quadratic number fields
DİLEK GÜN