Geri Dön

Reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayısı problemine yokoi invaryant değerleri ile yeni yaklaşımlar

The new approximations on the class number problem of real quadratic number fields by yokoi's invariant values

  1. Tez No: 605712
  2. Yazar: SEVCAN IŞIKAY
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. AYTEN PEKİN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 111

Özet

Bu çalışmanın amacı; reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayılarının, bu cisimlerin temel birimlerinin katsayıları ile tanımlanan, Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak incelenmesidir. Öncelikle $d \equiv 1 (mod 4)$ pozitif kare çarpansız tam sayı olmak üzere $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ reel kuadratik sayı cisminin $w_d$ tamlık taban elemanının sürekli kesre açılımında periyodik kısmın ilk terimi hakkında önemli bir kriter belirlenmiştir. Bu sayede söz konusu cisimlerin temel birimlerinin katsayıları için Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak bazı alt ve üst sınırlar verilmiştir. Temel birim için elde edilen sınırlar Dirichlet Sınıf Sayısı Formülüne uygulanarak cismin sınıf sayısı üzerine bir takım yeni kriterler elde edilmiştir. Böylece reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayılarına yeni yaklaşımlar yaparken bu cisimlerin cebirsel yapıları ile ilgili yeni özellikler de elde edilmiştir. Son olarak, Ankeny-Artin-Chowla Sanısının Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak ifade edilen bazı durumlarda doğru olduğu gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

The aim of this study is to investigate the class numbers of real quadratic number fields depending on Yokoi's invariant values defined by the coefficients of the fundamental units of such fields. First of all, an important criterion is determined for the first term of the symmetric part on the continued fraction expansion of $w_d$, integral basis element of $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ real quadratic number field where $d \equiv 1 (mod 4)$ positive square-free integer. Thus, some lower and upper bounds for coefficients of the fundamental units of such fields are given depending on Yokoi's invariant values. The bounds obtained for the fundamental unit are applied to Dirichlet Class Number Formula and some new criteria on the class number of the field are obtained. Therefore, new properties regarding the algebraic structures of these fields have been obtained while bringing the new approaches to the class numbers of real quadratic number fields. Finally, it has been shown that Ankeny-Artin-Chowla Conjecture is true for some cases expressed in terms of Yokoi's invariant values.

Benzer Tezler

  1. Reel kuadratik sayı cisimlerinde ikili kuadratik formlar ve sınıf sayısı ilişkisi

    The relationship binary quadratic forms and class number in real quadratic number fields

    TUĞÇE ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYTEN PEKİN

  2. Class number of quadratic fields

    Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları

    AYHAN CAPUTLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    MatematikFatih Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KÖKLÜCE

  3. Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları

    Başlık çevirisi yok

    AYTEN PEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HÜLYA İŞCAN

  4. Kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları üzerine

    On class numbers of real quadratic number fields

    FİTNAT KARAALİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HÜLYA İŞCAN

  5. Bazı reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayıları ve cebirsel yapıları

    The class numbers and algebraic structures of certain real quadratic number fields

    DİLEK GÜN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTEN PEKİN