Reel kuadratik sayı cisimlerinde ikili kuadratik formlar ve sınıf sayısı ilişkisi
The relationship binary quadratic forms and class number in real quadratic number fields
- Tez No: 776435
- Danışmanlar: PROF. DR. AYTEN PEKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 123
Özet
Kuadratik formlar matematiğin teorik ve uygulamalı birçok alanında önemli bir role sahiptir. Bu tez çalışmasında sayılar teorisinde“sayı cisimleri”olarak adlandırılan rasyonel sayılar cismi Q nun ikinci dereceden genişlemeleri olan reel kuadratik sayı cisimleri üzerinde tanımlanan ikili kuadratik formlar ele alınarak reel kuadratik sayı cisimlerinin tamlık halkalarının idealleri ile bu türdeki formların temel form zincirlerinin ilk katsayıları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. İkili kuadratik formların temel form zincirlerinin ilk katsayılar dizisi olarak belirli olan m(d) kümesi kullanılarak geliştirilmiş bazı teoriler yardımıyla“sayı cisimlerinin ideal sınıfları grubunun mertebesi”olarak tanımlanan sınıf sayısı problemine ilişkin çalışmalar irdelenmiştir. Bu çalışmalarda R-D(Richaud-Degert) tipindeki sayı cisimlerinin sınıf sayılarına ilişkin bazı teoriler verilmiş olmasına karşın bu tez çalışmasında özellikle R-D tipinden olmayan belirli tipteki reel kuadratik sayı cisimleri ele alınarak bu cisimlere ait m(d) kümeleri belirlenmiş olup bu küme yardımıyla sınıf sayısı problemi ilgili yeni bir takım kriterler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Quadratic forms have an important role in many theoretical and applied fields of mathematics. In this thesis, the relations between the ideals of the integral rings of the real quadratic number fields and the first coefficients of the fundamental form chains of these types of forms are investigated by considering the binary quadratic forms defined on the real quadratic number fields, which are the quadratic extensions of the rational number field Q , which are called“number fields”in number theory. With the help of some theories developed using the set m(d), which is determined as the first chain of coefficients of the fundamental form chains of binary quadratic forms studies on the class number problem defined as“the order of the group of ideal classes of number fields”are examined. Although some theories about the class numbers of R-D(Richaud-Degert) type number fields were given in these studies, in this thesis study, m(d) sets belonging to these objects were determined by considering certain types of real quadratic number fields that are not of R-D type, and a new set of criteria related to the class number problem was determined with the help of this cluster. has been obtained.
Benzer Tezler
- On the Picard group of real quadratic number fields
Reel kuadratik sayı cisimlerinin Picard grubu hakkında
BEGÜM GÜLŞAH ÇAKTI
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
MatematikKoç ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN ÜNVER
DOÇ. DR. AYBERK ZEYTİN
- R-D tipinden reel kuadratik sayı cisimlerinde sınıf sayısının 1 olması için bazı kriterler
Some criterias for the class number is to be one in R-D types real quadratic number fields
MEHMET HİKMET DEVELİ
Doktora
Türkçe
1990
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FETHİ ÇALLIALP
- Asal diskriminatlı bazı reel kuadratik sayı cisimlerinde sınıf sayısının 1 olması için kriterler
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA YAPICI
- Bazı kuvvet serilerinin aritmetik özellikleri ve belirli reel kuadratik sayı cisimlerinin temel birimleri
Arithmetic properties of some power series and fundamental units of certain real quadratic number fields
GÜL KARADENİZ GÖZERİ
- Cebirsel sayılar teorisinden bazı algoritmalar
Some algorithm from algebraic number theory
ZÜLEYHA MUTLU