Kesirli ısı ve dalga denklemlerinin kesirli fourier dönüşümü ile analitik çözümleri
Analiytical solutions of fractional heat and wave equations with fractional fourier transform
- Tez No: 950067
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF ZEREN, DOÇ. DR. ŞUAYİP TOPRAKSEVEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 47
Özet
Bu çalışmada, Mittag-Leffler fonksiyonu yardımıyla tanımlanan kesirli Fourier dönüşümü kullanılarak, lineer kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri sistematik olarak incelenmiştir. [1] [2] nolu kaynakta sunulan çalışmalardan esinlenerek, kesirli Fourier dönüşümünün kesirli diferansiyel denklemlerin çözümündeki etkinliği genişletilmiş ve bu yöntemin avantajları detaylı bir şekilde ortaya konulmuştur. Çalışmanın ilk aşamasında, klasik ve kesirli ısı denklemlerinin çözümleri kesirli Fourier dönüşümü ile yeniden türetilmiş ve yöntemin geçerliliği doğrulanmıştır. Daha sonra, a∈(0,1) ve β∈(1,2) parametre aralıklarında tanımlı uzay-zaman kesirli ısı denklemi, kesirli Fourier dönüşümünün kesirli türev operatörleri üzerindeki etkili dönüşüm özellikleri sayesinde çözülmüştür. Son olarak, a,β∈(1,2) aralığındaki çift taraflı kesirli dalga denklemi, yine Mittag-Leffler temelli kesirli Fourier dönüşümü yaklaşımıyla analiz edilerek kapalı form çözümü elde edilmiştir. Çalışmanın temel katkısı, kesirli Fourier dönüşümünün özellikle Mittag-Leffler fonksiyonu temelinde kesirli türev operatörlerinin dönüşümündeki etkinliğini göstermek ve bu yöntemi daha karmaşık denklem sınıflarına genişletmektir. Elde edilen sonuçlar, [1] [2] nolu çalışmalarda sunulan bulguları destekler nitelikte olup, aynı zamanda yöntemin uygulama alanını genişletmektedir. Çalışmanın sınırlılıkları, lineer denklemler ve özel başlangıç/sınır koşulları altında çözümler sunması olarak belirtilebilir. Gelecek çalışmalar için nonlineer kesirli modellerin analizi ve sayısal yaklaşımların geliştirilmesi önerilmektedir.
Özet (Çeviri)
In this study, analytical solutions of linear fractional partial differential equations are systematically investigated using the fractional Fourier transform based or by the Mittag-Leffler function. Inspired by the studies presented in [1] [2], the effectiveness of the fractional Fourier transform in solving fractional differential equations is expanded and the advantages of this method are presented in detail. In the first stage of the study, the solutions of classical and fractional heat equations are derived again by the fractional Fourier transform and the validity of the method is verified. Then, the double-sided fractional heat equation defined in the parameter intervalsa∈(0,1) and β∈(1,2) is solved by means of the effective transformation properties of the fractional Fourier transform on the fractional derivative operators. Finally, the double-sided fractional wave equation for a a,β∈(1,2) is analyzed again by the Mittag-Leffler based fractional Fourier transform approach and a closed form solution is obtained. The main contribution of the study is to show the effectiveness of the fractional Fourier transform in transforming fractional derivative operators, especially based on the Mittag-Leffler function, and to extend this method to more complicated equation classes. The obtained results support the findings presented in the study [1] and also expand the field of application of the method. The limitations of the study can be stated as providing solutions under linear equations and special initial/boundary conditions. Analysis of nonlinear fractional models and development of numerical approaches are recommended for future studies.
Benzer Tezler
- Use of hydrodynamic stability approach for the calculations of inflow boundary conditions and spread of an axisymmetric turbulent swirling jet
Hidrodinamik kararlılık analizi ile oluşturulan giriş koşulları kullanılarak çalkantılı sarmal jet akışı benzetiminin yapılması
AMIR HOSSEIN MEHRABI KERMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLYAS BEDİİ ÖZDEMİR
- Kesirli mertebeden difüzyon ve difüzyon dalga denklemlerinin lucas polinomları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of the fractional order diffusion and diffusion wave equations by lucas polynomials
MERVE KAYA
- Dallanan kanallarda akış ısı transferi karakteristiklerinin incelenmesi
Investigation of flow and heat transfer characteristics in branching channels
RAMAZAN DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İRFAN KARAGÖZ
- Mathematical modeling and simulation of photopolymerization process
Fotopolimerizasyon sürecinin matematiksel modellenmesi ve simulasyonu
GÖKÇEN ALEV ALTUN ÇİFTÇİOĞLU
Doktora
İngilizce
2008
Kimya Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞEGÜL ERSOY MERİÇBOYU
- Yenilenebilir enerji sistemlerinde harmonik analizi
Harmonic analysis in renewable energy systems
ALPARSLAN TÜFEKÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
EnerjiGiresun ÜniversitesiEnerji Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ONUR ÖZDAL MENGİ