Bir boyutlu dalga denkleminin fourıer yöntemiyle çözümünün varlığı ve tekliği
Existence and uniqueness of solution with fourier method of one dimensional wave equation
- Tez No: 606812
- Danışmanlar: PROF. DR. KADİR KUTLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dalga denklemleri, Wave equations
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmanın ana konusu bir boyutlu dalga (hiperbolik) denkleminin başlangıç ve periyodik sınır değer (karışık) probleminin ∀(x,t)∈D≔{(x,t)|0<x<π,0<t<T} bölgesinde çözümünün varlığı ve tekliğini göstermektir. Problem aşağıdaki şekilde verilmektedir: (∂^2 u)/(∂t^2 )-a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )=f(x,t,u_t ); (0<t<T; 0<x<π; -∞<u_t<∞) u(x,0)=φ(x),u_t (x,0)=ψ(x); (0≤x≤π) u(0,t)=u(π,t),u_x (0,t)=u_x (π,t); (0≤t≤T) Burada φ(x) ve ψ(x), [0,π] aralığında, f(x,t,u_t), D×(-∞,∞) bölgesinde tanımlı ve gerekli özelliklere sahip bilinen fonksiyonlardır. u(x,t) ise aranan (çözüm) fonksiyondur. Çözümde ileride açıklayacağımız Fourier yönteminden yararlanılmaktadır. Çözümün varlığının ve tekliğinin ispatında ise klasik yöntem olan art arda yaklaşımlar metodundan faydalanılmaktadır.
Özet (Çeviri)
The main topic of this work is to show the existence and uniqueness of the solution of one dimensional wave (hyperbolic) equation with the initial and periodic boundary value (mixed) problem in the domain ∀(x,t)∈D≔{(x,t)|0<x<π,0<t<T}. The problem is as follows: (∂^2 u)/(∂t^2 )-a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )=f(x,t,u_t ); (0<t<T; 0<x<π; -∞<u_t<∞) u(x,0)=φ(x),u_t (x,0)=ψ(x); (0≤x≤π) u(0,t)=u(π,t),u_x (0,t)=u_x (π,t); (0≤t≤T) Here φ(x) and ψ(x) are the known function which are defined on the interval [0,π] and f(x,t,u_t), is the known function which is defined on domain D×(-∞,∞). All functions are suppose to satisfy the necessary conditions and u(x,t) is the desired solution function, We use the Fourier method for the solution which we will explain later. For the proof of the existence and uniqueness of the solution, we use the classical method of successive approximations.
Benzer Tezler
- Direct and inverse electromagnetic wave scatteringrelated to rough surfaces
Engebeli yüzeylere ilişkin ters ve düz elektromanyetik saçılma problemleri
AHMET SEFER
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAPAR
- Focused illumination in electromagnetic inverse scattering problems
Elektromagnetik ters saçılma problemlerinde odaklanmış aydınlatma kullanımı
ERDEM ÜREGEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAPAR
- Fourier serileri ve sınır değer problemleri
Fourier series and boundary value problems
HAYATİ KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY MUHTAROĞLU
- Time and frequency domain numerical modeling for ground wave propagation
Yer dalgası yayılımının zaman ve frekans domeninde modellenmesi
FUNDA AKLEMAN
Doktora
İngilizce
2002
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- The fractional derivative approach to the solution of diffraction problem for the strip
Kesirli türev yaklaşımıyla şeritten saçılma probleminin çözümü
KAMİL KARAÇUHA
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELDAR VELIYEV
DOÇ. DR. VASIL TABATADZE