Kartanesi metrik uzaylarının öklidyen uzaylara kendine benzer küme olarak gömülmesi
Embedding of the snowflake metric spaces into the euclidean spaces as self-similar sets
- Tez No: 614931
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR, DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA ÇELİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Assouad Teoremi, Bi-Lipschitz gömme, Kartanesi metrik uzayları Kendine benzer küme, Yinelemeli fonksiyon sistemi, Assouad's Theorem, Bi-Lipschitz embedding, Snowflake metric spaces, Self-similar set, Iterated function systems
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
(X, d) bir metrik uzay, 0 < α < 1 ve x, y ∈ X için d^α(x, y) = [d(x, y)]^α olmak üzere (X, d^α) metrik uzayına (X, d) metrik uzayının kartanesi versiyonu denir. Metrik uzayların Öklidyen bir uzaya bi-Lipschitz gömülüp gömülemeyeceği oldukça önemli bir problem olup, bu konudaki en güzel teoremlerden biri de Assouad Teoremidir. Assouad'ın 1983 yılındaki çalışmasında, (X, d^α) kartanesi metrik uzayının bir Öklidyen uzaya bi-Lipschitz olarak gömülebilmesi için gerek ve yeter şartın (X, d) metrik uzayının bir katlamalı metrik uzay olması gerektiğini kanıtlanmıştır. Assouad ilgili gömme dönüşümü için üç farklı metot vermiş olup, bu metodlardan birinde genelleştirilmiş Koch zincirleri olarak tanımlanan eğrileri kulanmıştır. X = [0, 1] ve d de [0, 1] üzerindeki standart metrik olmak üzere, Assouad ([0, 1], d) metrik uzayı için özel bir kanıt vermiş ve ilgili Öklidyen uzayın optimal boyutunu da hesaplamıştır. Bu tez çalışmasında temel olarak, ([0, 1], d) metrik uzayı için alternatif bir kanıt yinelemeli fonksiyon sistemleri kullanılarak verilmiştir. Bu kapsamda ilk bölümde kartanesi metrik uzayları ve Assouad Teoremi incelendikten sonra, ikinci bölümde de yinelemeli fonksiyon sistemi ve fraktal boyut kavramları tanıtılmıştır. Son bölümde de, her bir 0 < α < 1 değeri için ([0, 1], d^α) metrik uzayının uygun bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olan (ve fraktal boyutu da 1/α olan) ve [|1/α|]+1 boyutlu Öklidyen uzayda yaşayan bir kendine benzer kümeye bi-Lipschitz olarak gömülebileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Let (X, d) be a metric space and (X, d^α) be the so-called snowflaked version of (X, d) whereby 0 < α < 1 and d^α(x, y) = d(x, y)^α for all x, y ∈ X. On the other hand, whether a metric space can be embedded bi-Lipschitzly in an Euclidean space is a very difficult and important problem. One of the beautiful theorems on metric embeddings is the Assouad Theorem. In his 1983 paper, Assouad proved that (X, d) is a doubling metric space if and only if the snowflake metric space (X, d^α) can be embedded bi-Lipschitzly into an Euclidean space. In that study, the author describe three different methods to obtain an embedding, one of these methods is given by the notion of so-called generalized Koch chains. An important instance of this theorem is the case (X = [0, 1], d) where d is the standard metric for which Assouad gives a special proof and determines the optimal dimension of the ambient Euclidean space. In this thesis, we give another alternative proof, which uses the notion of iterated function system, in the case X = [0, 1] equipped with the standard metric. In Section 1, we introduce the snowflake metric spaces and Assoud Theorem and in Section 2 we introduce the notions of iterated function system and fractal dimension. And in the last section, we show that ([0, 1], d^α), can be embedded bi-Lipschitzly into the [|1/α|]+ 1-dimensional Euclidean space as a self-similar set which is an attractor of an iterated function system whose fractal dimension is 1 α for each α.
Benzer Tezler
- Üretim işletmelerinde toplam başarı göstergesi anahtarı ve yıllık başarı karnesi oluşturma: Bir uygulama
Creating balanced scorecard and key performance indicator in production businesses: A practical
SAVAŞ EROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
İşletmeİstanbul Arel Üniversitesiİşletme Yönetimi Ana Bilim Dalı
PROF. GÖNEN DÜNDAR
- Balance score cards in automobile industry: An investigation on Honda and Toyota
Gelişmiş ve gelişmekte olan ülke şirketlerinde, özellikle Honda ve Toyota otomobillerinde uygulanan güçlü denge skor kartı mekanizması
NIGHAT RAFIQ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
EkonomiKütahya Dumlupınar ÜniversitesiEkonometri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEMİH KARACAN
- Deniz kestanesinin (Paracentratus lividus, Lamarck 1816) kimyasal kompozisyonu üzerine bir çalışma
A study about the chemical composition of sea urchin (Paracentratus lividus, Lamarck 1816)
MEHMET TOLGA DİNÇER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Su ÜrünleriEge ÜniversitesiSu Ürünleri Avlama ve İşleme Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ŞÜKRAN ÇAKLI
- Tahrîc türü eserlerde İlelü'l-Hadîs: Zeylaî ve Nasbu'r-Râye'si
Ilal al-hadith in takhrij literature: Al-Zaylai and his Nasb al-Rayah
ÖMER FARUK KAVUNCU
- Snowflake shaped high conductivity inserts for heat transfer enhancement
Isı transfer arttırımı için kartanesi şekilli yüksek iletimli eklentiler
HASEL ÇİÇEK KONAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Makine Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ÇETKİN