Geri Dön

Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler ve tam çözümleri

Nonlinear partial differential equations and exact solutions

  1. Tez No: 621565
  2. Yazar: PELİN DOĞAN ÇANKAL
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 80

Özet

Bu tezde, bazı oluşum tipi ((1)+(1), (2)+(1) ve (3)+(1) boyutlu) lineer olmayan reel ve kompleks kısmi türevli diferansiyel denklemler ele alındı. Bu denklemler çeşitli bilim dallarındaki birçok fiziksel olayı betimleyen lineer olmayan matematiksel modellerdir. Söz konusu denklemlerin analitik tam çözümleri elde edilmeye çalışıldı. Bu bağlamda literatürde yoğun bir şekilde incelenmekte ve geliştirilmekte olan , Kudryashov ve tanh fonksiyon metotları ele alındı. Bu yöntemler göz önüne alınan fiziksel modellere ayrı ayrı tatbik edildi. Bunun yanında lineer olmayan denklemlerin bilineerleştirilmesine dayanan Hirota yaklaşımı incelendi. Bu yaklaşımdaki bazı zorlukları hafifletmek için önerilen basitleştirilmiş Hirota metodu kullanılarak çoklu soliton çözümlerin nasıl elde edildiği araştırıldı. Çalışmamızın son kısmında ise denklemin mertebesi, derecesi veya lineerlik özelliklerine herhangi bir kısıtlama yapılmasına gerek bırakmayan Lie grup yaklaşımı ele alındı. Elde edilen sonuçların kıyaslamaları, çözüm tiplerinin fiziksel anlamları ve çözümlerin grafiksel yapıları gösterildi.

Özet (Çeviri)

In this thesis, some evolution type ((1)+(1), (2)+(1) and (3)+(1) dimensional) nonlinear real and complex partial differential equations are considered. These equations are nonlinear mathematical models that describe many physical phenomena in various disciplines. Analytical exact solutions of these equations were tried to be obtained. In this context, Kudryashov and tanh function methods, which are extensively studied and developed in the literature, are discussed. These methods were applied separately to the physical models considered. In addition, the Hirota approach based on the bilinearization of nonlinear equations was examined. In order to alleviate some of the difficulties in this approach, we investigated how multiple soliton solutions were obtained by using the proposed simplified Hirota method. In the last part of our study, Lie group approach, which does not require any restriction on the order, degree or linearity properties of the equation, is discussed. Comparisons of the obtained results, physical meanings of the solution types and graphical structures of the solutions were also demonstrated.

Benzer Tezler

  1. Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemler: Tam ve yaklaşık çözümler

    Nonlinear partial differential equations: Exact and approximate

    GÜNEŞ DOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikNiğde Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DURMUŞ DAĞHAN

  2. Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri

    Exact solutions of fractional differential equations

    ÖZKAN GÜNER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET BEKİR

  3. Lineer olmayan denklemlerin bazı analitik metodlar ve yapay sinir ağları yardımıyla çözümleri

    Solutions of nonlinear equations with the help of some analytical methods and artificial neural networks

    AYŞE NUR AKKILIÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN BULUT

  4. Trigonometrik B-spline subdomain Galerkin yöntemi ile zamana bağlı bir boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri

    Numerical solutions of the time-dependent one-dimensional nonlinear partial differential equations using trigonometric B-spline subdomain Galerkin method

    BUKET AY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İDİRİS DAĞ

  5. Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin trial metot ile tam çözümleri

    Exact solutions of nonlinear differential equations using trial method

    LÜTFİYE BURÇİN ASIL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN GÜNEY