Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler ve tam çözümleri
Nonlinear partial differential equations and exact solutions
- Tez No: 621565
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Bu tezde, bazı oluşum tipi ((1)+(1), (2)+(1) ve (3)+(1) boyutlu) lineer olmayan reel ve kompleks kısmi türevli diferansiyel denklemler ele alındı. Bu denklemler çeşitli bilim dallarındaki birçok fiziksel olayı betimleyen lineer olmayan matematiksel modellerdir. Söz konusu denklemlerin analitik tam çözümleri elde edilmeye çalışıldı. Bu bağlamda literatürde yoğun bir şekilde incelenmekte ve geliştirilmekte olan , Kudryashov ve tanh fonksiyon metotları ele alındı. Bu yöntemler göz önüne alınan fiziksel modellere ayrı ayrı tatbik edildi. Bunun yanında lineer olmayan denklemlerin bilineerleştirilmesine dayanan Hirota yaklaşımı incelendi. Bu yaklaşımdaki bazı zorlukları hafifletmek için önerilen basitleştirilmiş Hirota metodu kullanılarak çoklu soliton çözümlerin nasıl elde edildiği araştırıldı. Çalışmamızın son kısmında ise denklemin mertebesi, derecesi veya lineerlik özelliklerine herhangi bir kısıtlama yapılmasına gerek bırakmayan Lie grup yaklaşımı ele alındı. Elde edilen sonuçların kıyaslamaları, çözüm tiplerinin fiziksel anlamları ve çözümlerin grafiksel yapıları gösterildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, some evolution type ((1)+(1), (2)+(1) and (3)+(1) dimensional) nonlinear real and complex partial differential equations are considered. These equations are nonlinear mathematical models that describe many physical phenomena in various disciplines. Analytical exact solutions of these equations were tried to be obtained. In this context, Kudryashov and tanh function methods, which are extensively studied and developed in the literature, are discussed. These methods were applied separately to the physical models considered. In addition, the Hirota approach based on the bilinearization of nonlinear equations was examined. In order to alleviate some of the difficulties in this approach, we investigated how multiple soliton solutions were obtained by using the proposed simplified Hirota method. In the last part of our study, Lie group approach, which does not require any restriction on the order, degree or linearity properties of the equation, is discussed. Comparisons of the obtained results, physical meanings of the solution types and graphical structures of the solutions were also demonstrated.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemler: Tam ve yaklaşık çözümler
Nonlinear partial differential equations: Exact and approximate
GÜNEŞ DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DURMUŞ DAĞHAN
- Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations
ÖZKAN GÜNER
Doktora
Türkçe
2014
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BEKİR
- Lineer olmayan denklemlerin bazı analitik metodlar ve yapay sinir ağları yardımıyla çözümleri
Solutions of nonlinear equations with the help of some analytical methods and artificial neural networks
AYŞE NUR AKKILIÇ
- Trigonometrik B-spline subdomain Galerkin yöntemi ile zamana bağlı bir boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri
Numerical solutions of the time-dependent one-dimensional nonlinear partial differential equations using trigonometric B-spline subdomain Galerkin method
BUKET AY
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDİRİS DAĞ
- Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin trial metot ile tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear differential equations using trial method
LÜTFİYE BURÇİN ASIL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN GÜNEY