Structure theorem for weight enumerators of self-dualcodes over F_3, F_5
F_3 ve F_5 üzerindeki self-dual kodların ağırlıkenumeratörleri için yapısal teorem
- Tez No: 626422
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HATİCE BOYLAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Asal cisim Fp üzerindeki kodlar için Lee weight enumerator tamamen uygun, kullanışlı ve ilginçtir. Bu daha çok, p-inci siklotomik cismin reel alt cismi üzerindeki Hilbert' in modüler formlar teorisi ile derinlemesine ilişkisi olması nedeniyledir. Bu yüksek lisans tezinin amacı, F3 ve F5 üzerindeki self-dual kodların Lee weight enumeratorleri tarafından üretilmiş halkaları açıklayan iki teoremi yeniden ispatlamaktır. Bu ispatların şimdiye kadar bilinen ispatlardan farklı olması bu tezin ana fikridir. Örneğin F5 üzerindeki bu ispatı [Ebe02]'da, Hilbert' in modüler form teorisi kullanılarak kuadratik cisim üzerinde yapılmıştır. Bu çalışmada bundan farklı olarak tamamen cebirsel bir temele dayanan SL(2;Z)'in Weil temsillerinden yararlanarak Boylan ve Skoruppa' nın kendi Coding Theory [BS16] ders notlarında açıkladıkları şekilde ispatlanmııştır. Bu tezdeki açıklamalar F3 üzerindeki self-dual kodların Lee weight enumeratorleri tarafından üretilmiş halkanın yapısal sonucunu [BS16] 'da verilen metot ve fikirler kullanılarak açıklanmıştır ve buna ek olarak da F5 üzerindeki self-dual kodların Lee weight enumeratörlerinin açıklaması da buradaki metotlardan yararlanılarak yeni bir ispat şeklinde yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
For codes over a prime field Fp, the Lee weight enumerators of linear codes over Fp are known to be quite accessible, useful and, interesting. This is partly due to the fact that they are intimately connected to the theory of Hilbert modular forms over the totally real subfield of the p-th cyclotomic field. The aim of this master thesis is to reprove two theorems that describe explicitly the ring generated by the Lee weight enumerators of self-dual codes over F_3 and F_5, respectively. The main point of this project is that the proofs given in this thesis differ from the ones that can be found in the existing literature. For example, [Ebe02] proves the case of F_5 using the theory of Hilbert modular forms over the quadratic field. In contrast to that approach, the proofs in this thesis are purely algebraic based on the theory of Weil representations of SL(2;Z) and follow ideas of Boylan and Skoruppa explained in their Coding Theory lecture notes [BS16]. This thesis explains in detail the methods and ideas used in [BS16] for deducing the structure of the ring generated by the Lee weight enumerators of self-dual codes over F_3 and applies these methods to give a new proof for the explicit description of the Lee weight enumerators of self-dual codes over F_5.
Benzer Tezler
- On quadratic residue codes over rings
Halkalar üzerinde tanımlı kuadratik kalan kodları
ABİDİN KAYA
Doktora
İngilizce
2014
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ
PROF. DR. İRFAN ŞİAP
- Rosenbloom-Tsfasman (RT) ağırlık sayaçları için Macwilliams özdeşlikleri
Macwilliams identities for Rosenbloom-Tsfasman (RT) weight enumerators
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
- M-spotty Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayacı için MacWilliams özdeşlikleri
The MacWilliams identities for m-spotty Rosenbloom-Tsfasman weight enumerator
VEDAT ŞİAP
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- Yerel kompakt gruplarda tanımlı orlicz uzaylarının amalgam uzayları ve özellikleri
Amalgam spaces of orlicz spaces defined on locally compact groups and their properties
BÜŞRA ARIS
Doktora
Türkçe
2023
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU