A global optimization technique using auxiliary functionmethod in directional search via bézier surface
Yardımcı fonksiyon metodunda bézıer eğrileri yolu ile yönlü arama kullanarak yeni bir global optimizasyon tekniği
- Tez No: 630318
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Global optimizasyon, Do˘grusal olmayan optimizasyon, Yardımcı fonksiyon, Küresel konveks, Global optimization, Nonlinear optimization, Auxiliary function, Globally convex
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
Son yirmi yılda, bilim ve mühendislik uygulamaları sonucunda ortaya çıkan konveks olmayan ve do˘grusal olmayan optimizasyon problemleri çözmek için deterministik global optimizasyon algoritmaları geli¸stirilmi¸stir. Konveks olmayan bir objektif fonksiyonunun birkaç yerel minimumla¸stırıcısın varlı˘gı, küresel optimizasyonun önemli bir problem oldu˘gunu, bir minimumla¸stırıcı noktadan daha iyi bir noktaya geçmenin bazen global optimizasyon problemlerini çözümünde arama sürecinde büyük bir zorluk oldu˘gunu gösterir. Yardımcı fonksiyonlar yakla¸sımları örne˘gin; doldurulmu¸s fonksiyon bu sorunları gidermek için kullanılabilir. Öte yandan, bazı algoritmalar de˘gi¸skenlerin ve kısıtlamaların ara fonksiyonel ifadelerini ekleyerek her bir ara ifade bir konveks kümeyle harici hale getirilene kadar uç nokta noktalarını yinelemeli olarak azaltmak için yardımcı fonksiyon tekniklerini kullanır. Bu tezde, doldurulmu¸s fonksiyonun tanımına ve konvekslik kavramına dayanan yeni bir yardımcı fonksiyon kategorisi geli¸stirilmi¸stir. Yani, (i) sadece bilinen geleneksel fonksiyonların fonksiyonel özelliklerini korumakla kalmayıp, aynı zamanda (örne˘gin; düzgün olmama durumu gibi) hesaplama uygulamalarındaki zorlukları da ele alan üç yeni yardımcı fonksiyon önerilmi¸stir. Ek olarak, doldurulmu¸s fonksiyon özellikleri elde edilmi¸stir. Elde edilen yöntemlerin uygulanabilirli˘gini göstermek için ilk olarak 2-50 de˘gi¸skenli test fonksiyonlarına uygulamalar yapılmı¸stır. ˙Ikinci olarak, cilt kanserinde melanom görüntülerinde e¸sik de˘gerlerini tespit etmek için bu yöntemlerden birini kullanılmı¸stır. Bilgisayar sonuçları önerilen yöntemin güçlü, güvenilir ve etkili oldu˘gunu göstermektedir. En iyi e¸sik de˘geri, yukarıda belirtilen lezyonun segmentasyonu için tanımlanmı¸stır. (ii) Konveks olmayan problemlerin çözümünde sıklıkla kullanılan ve birçok fonksiyonel formu sa˘glayan yeni bir konveks yöntemi geli¸stirilmi¸stir. Sonuçlar, önerilen konveksle tekniklerinin verilen fonksiyonun lokal minimize edicilerini önemli ölçüde azalttı˘gını göstermi¸stir.
Özet (Çeviri)
In the last two decades, deterministic global optimization algorithms have been developed for non convex, nonlinear optimization problems powered by applications spanning science and engineering. The presence of several local minimizers of a non convex objective function implies that global optimization is a significant problem, adding to that moving from a minimizer point to a better one is sometimes a challenge in the search process in addressing continuous global optimization problems. Certain auxiliary functions, namely, filled functions, can be used to address these problems. On the other hand, some algorithms rely on auxiliary function techniques to iteratively decrease extremum points by adding intermediate functional expressions of variables and constraints until each intermediate expression can be externalized with a feasible convex set. In this dissertation, we have developed a new category of auxiliary functions based on the definition of the filled function and the concept of convexity. Namely, (i) we have proposed three new auxiliary functions, which not only preserve the functional features of known traditional functions, but also address difficulties in their computational implementation, for instance, the case of non smoothness. In addition, they are achieving the filled function properties. To demonstrate the applicability of the methods provided, firstly, test functions of 2-50 variables were applied, secondly, we used one of these methods to detect threshold values in images of melanoma in skin cancer. Computational results indicate that the method proposed is strong, reliable, and effective. The best threshold value has been identified for segmentation of the aforementioned lesion. (ii) We introduced a new convex-transforming method, an important class of generalized convex functions which supplies many functional forms often present in non convex problems. The results indicated that the proposed convexification techniques significantly reduced the local minimizers of the given function.
Benzer Tezler
- New global optimization technique by using auxiliary function method in directional search with computer applications
Yardımcı fonksiyon yöntemini yönlü arama ile kullanarak yeni bir global optimizasyon tekniği ve bilgisayar uygulamaları
SHEHAB AHMED IBRAHEM IBRAHEM
Doktora
İngilizce
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Diferensiyellenemeyen amaç fonksiyonları için düzgünleştirme yaklaşımı ve yeni bir global optimizasyon tekniği
Smoothing approach for nonsmooth objective functions and a new global optimization technique
NURULLAH YILMAZ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- A filled-function algorithm for global optimization of MINLP problems
MINLP problemlerinin global optimizasyonu için dolgu fonksiyonu algoritması
ALİ ÖZTÜRK
- Using the developed conjugate gradient method to create an auxiliary function for solving global optimization problems
Global optimizasyon problemlerini çözmek için bir yardımcı fonksiyon kullanan geliştirilmiş eşlenik gradyan yöntemini kullanma
MYASAR SHIHAB HAMAD HAMAD
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK POLAT
DR. ÖĞR. ÜYESİ YUKSAL ABDUSATTAR LAYLANİ