New global optimization technique by using auxiliary function method in directional search with computer applications
Yardımcı fonksiyon yöntemini yönlü arama ile kullanarak yeni bir global optimizasyon tekniği ve bilgisayar uygulamaları
- Tez No: 630317
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Global optimizasyon, Düzgünle¸stirme tekni˘gi, Yardımcı fonksiyon, Yönlü arama, Global optimization, Smoothing technique, Auxiliary function, Directional search
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 89
Özet
Global optimizasyon, bilim ve mühendislik ile ilgili çok çe¸sitli problemlere uygulanmı ¸stır. Çok sayıda küresel optimizasyon tekni˘gi on yıllardır incelenmi¸s ve geli¸stirilmi¸s olmasına ra˘gmen bu teknikler karma¸sık sistemlerde kullanıldı˘gında bazen tatmin edici sonuçlar sunabilmi¸s de˘gildir. Bu nedenle bu tekniklerden daha do˘gru sonuçlar elde edilmesi, hızlı ve kolay uygulanabilmesi için daha da geli¸stirilmesi gerekmektedir. Global optimizasyonda zor olan konular; mevcut yerel minimumla¸stırıcıdan nasıl kurtulunaca ˘gı, objektif fonksiyonun daha dü¸sük bir minimumla¸stırıcının nasıl bulunaca˘gı, daha sonra küresel minimumla¸stırıcıya yakınla¸smanın nasıl de˘gerlendirilece˘gi ve durdurma kriterlerinin nasıl belirlenece˘gi ¸seklindedir. Bu tezin amacı, kısıtsız küresel optimizasyon problemleri için yukarıdaki zorlukları a¸sacak ¸sekilde deterministik yöntemler geli¸stirmektir. Bu tezin ilk kısmı üç bölüm 3, 4 ve 5 içerir. Bölüm 3'te, düzgün olmayan fonksiyonlar için yeni bir global düzügnle¸stirme tekni˘gi önerilmektedir. Aynı teknik, kısıtlanmamı¸s global optimizasyon problemlerini çözmek için geli¸stirilen yardımcı fonksiyonu olu¸sturmak için kullanılmaktadır. Bölüm 4'te, çok boyutlu problemi tek boyutlu bir probleme dönü¸stürerek ve yerel minimumla¸stırıcı sayısını azaltarak yeni bir yardımcı fonksiyon metodu geli¸stirilmi¸stir. Tek boyuta indirgenen problemin global minimumla¸stırıcısı bulunup ardından çok boyutlu probleme lokal minimum bulma algoritması yardımıyla orjinal problemin global minimumla¸stırıcısı bulunur. Bölüm 5'te, düzgün kısıtsız global optimizasyon problemlerinin daha alt bir minimumla¸srıcısını bulmak için yeni bir doldurulmu ¸s fonksiyon önerilmi¸stir. Önerilen doldurulmu¸s fonksiyon türevlenebilir yapıdadır ve iki parametre içerir. Bu tezin uygulama kısmı iki bölümden olu¸smaktadır. Bölüm 6'da bölümler 3, 4 ve 5'teki önerilen algoritmaları bir dizi test problemine uygulanmasından elde edilen sonuçlar sunulmu¸stur. Bölüm 7'de, görüntü i¸sleme problemi bir gerçek ya¸sam problemi olarak ele alınmı¸s ve 3. bölümde tanıtılan algoritma bu probleme uygulanarak nümerik sonuçlar sunulmu¸stur.
Özet (Çeviri)
Global optimization has been applied to a wide range of problems related to science and engineering design. Although numerous global optimization techniques have been developed and studied for decades, the results some times are not satisfactory when used in design or complex systems, so there is still an area for developing these techniques to be more accurate, fast, and easy to implement. The difficult issues for global optimization are how to escape from the current local minimizer and find a lower minimizer of the objective function, then how to evaluate the convergence to the global minimizer and determine the stopping criteria. The purpose of this thesis is to solve and avoid the above difficulties by developing and demonstrate deterministic methods for unconstrained global optimization problems. The main part of this thesis contains three Sections 3, 4, and 5. Section 3, a new global smoothing approximation technique is proposed for non-smooth functions and use the same technique to construct a smoothing auxiliary function for solving unconstrained global optimization problems. Section 4 presents a new auxiliary function to solve global optimization problems by converting a multi-dimensional problem into a onedimensional problem and decreasing the number of local minimizers and then finding the global minimizer of the one-dimensional problem, then finding the global minimizer of the multi-dimensional function by using a new algorithm. Section 5 a new filled function is proposed for finding a better minimizer of smooth unconstrained global optimizations and the proposed filled function is continuously differentiable and contains two parameters. The applications part of this thesis includes two Sections, Section 6 presents results to a set of common test problems for the proposed algorithms in Sections 3, 4 and 5. Image processing is done as a real-life problem, the problem is solved by using the algorithm introduced in Section 3, and numerical results are shown in Section 7.
Benzer Tezler
- A global optimization technique using auxiliary functionmethod in directional search via bézier surface
Yardımcı fonksiyon metodunda bézıer eğrileri yolu ile yönlü arama kullanarak yeni bir global optimizasyon tekniği
IDRIS A. MASOUD ABDULHAMID
Doktora
İngilizce
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Using the developed conjugate gradient method to create an auxiliary function for solving global optimization problems
Global optimizasyon problemlerini çözmek için bir yardımcı fonksiyon kullanan geliştirilmiş eşlenik gradyan yöntemini kullanma
MYASAR SHIHAB HAMAD HAMAD
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK POLAT
DR. ÖĞR. ÜYESİ YUKSAL ABDUSATTAR LAYLANİ
- Diferensiyellenemeyen amaç fonksiyonları için düzgünleştirme yaklaşımı ve yeni bir global optimizasyon tekniği
Smoothing approach for nonsmooth objective functions and a new global optimization technique
NURULLAH YILMAZ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Akridin esaslı boyaların ortak duyarlaştırıldığı güneş hücrelerinin fotovoltaik özelliklerinin incelenmesi
Investigation of photovoltaic properties of solar cells sensitized by acridine-based dyes
MELİHA GİZEM BEKMEZ