Semigroup theory and some applications
Semigrup teorisi ve bazı uygulamaları
- Tez No: 631230
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BATAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Bu tezde, çalışmamızın temelini oluşturan ilerleme denklemi (Cauchy problemi) ele alındı. Çeşitli lineer kısmi diferansiyel denklemlerin Cauchy problem formuna nasıl dönüştürülebildiğini gösterdik. Cauchy problemini çözmek, sistemin başlangıç konumunu t zaman sonraki çözüm konumuna götüren T(t) ilerleme operatör ailesi bulmaya eşdeğerdir. Bu T(t) operatörleri ailesinin semigrup özellikleri olarak adlandırdığımız bazı özellikleri karşılaması gerektiği ortaya çıktı. Daralan semigrupları karakterize etmek için Hille-Yosida ve Lumer-Phillips teoremlerini açıkladık. Dahası bu teoremleri örnek olarak ısı ve dalga denklemlerine uyguladık. Ayrıca güçlü sürekli operatör gruplarını ve Stone teoremini de inceledik. Son olarak, iyi tanımlanmış ilerleme denklemini elde etmek ve homojen olmayan Cauchy problemini tanıtmak için bazı temel koşullar sunduk.
Özet (Çeviri)
In the present thesis, we consider the evolution equation (Cauchy problem) which is the basis for our study. We show how various linear partial differential equations can be transformed into the Cauchy problem form. Solving the Cauchy problem is equivalent to find a family of evolution operators T(t) which sends the initial state of the system to the solution state at a later time t. It turns out that this family of operators T(t) must satisfy some properties which we call semigroup properties. We state the Hille-Yosida and Lumer-Phillips theorems to characterize contraction semigroups. Moreover, we apply these theorems to the heat and wave equations as examples. We also consider strongly continuous operator groups and Stone's theorem. Finally, we give some essential conditions to obtain wellposed evaluation equation and introduce an inhomogeneous Cauchy problem.
Benzer Tezler
- Değişmeli yarı grupların yapısı ve ideal teorisi
The structures of commutative semi groups and ideal theory
MELİSA YANIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Arf semigrup ve cebirsel eğrilere uygulamaları
Arf semigroup and applications to algebraic curves
DAMLA DEDE SİPAHİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NESRİN TUTAŞ
- Monojenik yarıgruplar üzerinde homomorfik çarpım grafı
The homomorfohic product graph over monogenic semigroups
BEGÜM YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİHAT AKGÜNEŞ
- Sonlu doğuraylı değişmeli monoidler ve uygulamaları
Finitely generated commutative monoids and its applications
ORHAN SÖNMEZ
- Algebraic and topological properties of stone-Cech compactifications and oid theory
Stone-Cech kompaktifikasyonun cebirsel ve topolojik özellikleri ve oid teorisi
LERNA PEHLİVAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TALİN BUDAK