Geri Dön

Sonlu doğuraylı değişmeli monoidler ve uygulamaları

Finitely generated commutative monoids and its applications

  1. Tez No: 198136
  2. Yazar: ORHAN SÖNMEZ
  3. Danışmanlar: PROF.DR. YUSUF ÜNLÜ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Sonlu doğ uraylı değ ismeli monodiler, sadelesmeli olma, burulmasızg gş şolma, indirgenmis olma, kuvvetli pozitif eleman.şI, Finitely generated commutative monoids, being cancellative, being torsionfree, being reduced, strongly positive element.II
  7. Yıl: 2005
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Çukurova Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

üOZü ˙ ˙YUKSEK LISANS TEZIğ ğ ˙ş ˙ ˙SONLU DOGURAYLI DEGISMELI MONOIDLER VE UYGULAMALARIüOrhan SONMEZü˙ ˙ ˙CUKUROVA UNIVERSITESIşË™Ë™ ˙ ˙üüFEN BILIMLERI ENSTITUSU˙ ˙˙MATEMATIK ANABILIM DALIü üDanısman: Prof.Dr. Yusuf UNLUşYıl: 2005, Sayfa: 60ü üJü ri: Prof.Dr. Yusuf UNLUuDoc.Dr. Hayrullah AYIKşYrd.Doc.Dr. Ersin KIRALşBu tezde abelyen monoid teorisinin klasik sonuclarının bir derlemesi yapılmıstır. Ayrı-ş şca bu derlemede yer alan temel algoritmaların program olarak hayata gecirilebilmeleri icinş şüMS Visual Basic dilinde bir nesnel yapı onerilmistir. Bu derlemede yer alan baslıca teoremş şve algoritmalar sunlardır:şM, Zn nin invaryant faktü rleri d1 , . . . , dr olan bir alt grubu iseoZn /M Zd1 × . . . × Zdr × Zn−rolduğ u ve M nin bir doğ uray kü mesinden veya denklemlerinden bir bazının nasıl hesap-g g ulandığ ı gü sterilmistir.go şSonlu doğ uraylı monoidlerin sadelesmeli olma, burulmasız olma, indirgenmis olmag ş şüve sonlu olma gibi ozellikleri ve buna bağ lı bazı sonuclar incelenmistir. Grillet'in, sonlug ş şüdoğ uraylı monoidler uzerindeki bir teoremine de değ inilmistir.g g şüMinkowski-Farkas lemma ve bunun sonlu doğ uraylı monoidler uzerindeki uygulamala-grından bahsedilmistir. Bu lemma kullanılarak, Qn nin bir alt uzayının; eğ er varsa, belirliş güozellikteki negatif olmayan elemanlarını veya kuvvetli pozitif elemanlarını bulacak algo-ritmalar ile Nn / ∼M nin bir grup olup olmadığ ına veya bir afin yarıgrubu olup olmadığ ınag gn / ∼ ) nin hesaplanması icin yine bir algoritmakarar veren algoritmalar verilmistir. U (Nş şMverilmistir. Rasyonel katsayılı bir homojen lineer denklem sisteminin, tü m koordinatlarış uşü unegatif olmayan tamsayı olacak sekilde bir asikar olmayan cozü me sahip olup olmadığ ınınş ş gn nin iki sonlu doğ uraylı alt monoidinin kesisimininkontrolü icin bir algoritma verilmistir. Nuş ş g şasikar olup olmadığ ının belirlenmesi, eğ er asikar değ ilse kesisimindeki bir elemanın bulun-ş g gş g şması icin bir metod verilmistir.ş ş

Özet (Çeviri)

ABSTRACTMSc THESISFINITELY GENERATED COMMUTATIVE MONOIDS AND ITSAPPLICATIONSüOrhan SONMEZDEPARTMENT OF MATHEMATICSINSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCESUNIVERSITY OF CUKUROVAşü üSupervisor: Prof.Dr. Yusuf UNLUYear: 2005, Pages: 60ü üJury: Prof.Dr. Yusuf UNLUAssoc.Prof.Dr. Hayrullah AYIKAssist.Prof.Dr. Ersin KIRALIn this thesis we give an exposition of the fundamental results in abelian monoid theory.In addition to this we give a description of some classes in MS Visual Basic that can be usesto implement the algorithms which take place in this exposition. Following is a list of someimportant theorems and algorithms in this thesis.If M is a subgroup of Zn with invariant factors d1 , . . . , dr then it is shown thatZn /M Zd1 × . . . × Zdr × Zn−r .Furthermore, we give an algorithm to compute a basis of a subgroup of Zn from one of itssystems of generators or its defining equations.We discuss the properties of finitely generated monoids such as of being cancellative,torsion free, reduced and finite and give some results. We mention a result by Grillet onfinitely generated monoids.Minkowski-Farkas lemma and some of its consequences on finitely generated monoidsare given. Especially we apply this lemma to decide when a subspace of Qn has a non neg-ative or strongly positive elements, if any. We give algorithms to find out whether Nn / ∼Mis a group or an affine semigroup. We describe an algorithm to calculate U (Nn / ∼M ).An algorithmic method deciding whether a linear homogeneous system of equations has anontrivial nonnegative solution and another algorithmic method deciding whether two sub-monoids of Nn have nontrivial intersection and if so then finding an element in intersectionis given.

Benzer Tezler

  1. Sayısal yarıgrupların takdimleri

    Presentations of a numerical semigroups

    SİBEL KANBAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BELGİN ÖZER

  2. Sonlu doğuraylı serbest lie cebirlerinin baz ve boyutları

    Başlık çevirisi yok

    İNAYET DERİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MELİH BORAL

  3. Yarıgrup teorisinde bazı ranklar ve statüler

    Some ranks and statuses in semigroup theory

    RUKİYE SÖNMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAYRULLAH AYIK

  4. Yarıgrupların Bruck-Reilly genişlemelerinin sonlu takdim edilebilirliği

    Finite presentability of Bruck-Reilly extensions of semigroups

    LEYLA BUGAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HAYRULLAH AYIK

  5. Bazı yarıgrup aileleri ve yapıları için sonluluk koşulları ve etkinlik

    Finiteness conditions for some semigroup families and constructions and efficiency

    BASRİ ÇALIŞKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikÇukurova Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. HAYRULLAH AYIK