Sobolev uzaylarında Hardy-littlewood maksimal operatörleri
Hardy-littlewood maximal operators in Sobolev spaces
- Tez No: 634611
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ YASİN KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sobolev uzayı, Maksimal operatör, Sınırlı operatör, Zayıf türev, Zayıf kompaktlık, Sobolev space, Maximal operator, Bounded operator, Weak derivative, Weak compactness
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dicle Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu tezin amacı Sobolev uzaylarında maksimal operatörlerin özelliklerini incelemektir. Birinci bölümde, önce Sobolev uzayının ve maksimal fonksiyonun öneminden söz ediyoruz. Sonra dikkatimizi maksimal operatörün Sobolev uzayındaki sınırlılığına veriyoruz. İkinci bölümde, kaynaklarda bulunan çok sayıda kitap ve makalenin önemli noktalarını kısaca özetliyoruz. Üçüncü bölümde, önce çalışma için gerekli olan fonksiyonel analiz ve ölçüm teorisinde bulunan değişik kavram, tanım ve sonuçları sunuyoruz. Sonra Sobolev uzaylarının ve Hardy-Littlewood maksimal fonksiyonun ayrıntılı analizini veriyoruz. Dördüncü bölümde, Hardy-Littlewood maksimal operatörünün W^(1,p) (Ω) sobolev uzayı üzerindeki sınırlılığı üzerinde yapılan araştırma makalelerin sonuçları tartışıp paylaşıyoruz. Özellikle maksimal fonksiyonun zayıf türevini Sobolev uzayında analiz ediyoruz.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to investigate properties of maximal operators in Sobolev spaces. In chapter one, we first introduce the importance of the Sobolev spaces and maximal function. We then focus our attention on the boundedness of maximal operator in the Sobolev space. In chapter two, we briefly summarize the main points made in many articles and books which contained in references. In chapter three, we present various concepts, definitions, and elementary results from functional analysis and measure theory that will be required. We then give a detailed analysis of Sobolev spaces and the Hardy-Littlewood maximal function. In chapter four, we discuss and share the results of the research articles that made on the boundedness of Hardy-Littlewood maximal operator on Sobolev space 〖 W〗^(1,p) (Ω). In particular, we analyze weak derivative of maximal function in Sobolev space.
Benzer Tezler
- Ağırlıklı lorentz uzaylarında genelleştirilmiş öteleme operatörü ile elde edilen riesz potansiyellerinin sınırlılığı
Riesz potential generated with generalized shift operatör and the boundedness of riesz potential in weighted lorentz space
MEHMET KARAKELEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL EKİNCİOĞLU
- Zayıf tekilliğe sahip bazı integral operatörlerin lebesgue uzaylarında davranışının incelenmesi
Investigation of the behavior of some integral operators with weaksingularity in lebesgue spaces
SLAVA ISMAILOVA
- Genelleşmiş parabolik tipli potansiyeller ve onlarla ilişkili yeni anizotropik dalgacık dönüşümler
Generalized parabolic-type potentials and associated new anisotropic wavelet transforms
ÇAĞLA SEKİN
- Değişken üstlü lebesgue ve sobolev uzaylarında gömme tipli eşitsizlikler
The inequalities of embedding type in lebesgue and sobolev spaces with variable exponent
BİLAL ÇEKİÇ