Geri Dön

Gecikmeli diferansiyel denklem için başlangıç değer problemi ve çözümleri

Initial value problem for delay differential equation and its solutions

  1. Tez No: 634856
  2. Yazar: ŞEVKET ÜNCÜ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ERKAN ÇİMEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Başlangıç-değer problemi, Gecikmeli diferansiyel denklem, Hata değerlendirmesi, Sonlu fark metodu, Delay differential equation, Error estimate, Finite difference method, Initial-value problem
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

Bu çalışmada, ikinci mertebeden lineer gecikmeli diferansiyel denklem için başlangıç değer problemini ele almaktayız. Bu problemin hem analitik hem de nümerik çözümünü araştırıyoruz. Problemin analitik çözümünü bulmak için adımlar metodu ve Laplace dönüşümü metodunu kullanıyoruz. Nümerik çözüm için ise baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerini kullanarak, sonlu fark metoduyla bir fark şeması kuruyoruz. Bu şemanın kurulması, üstel baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanmaktadır. Dahası, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bir örnek üzerinde nümerik sonuçların teoriye uygunluğu doğrulanmıştır. Son olarak, önerilen şema açık Euler şeması ile karşılaştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this study, we deal with an initial value problem for a linear second order delay differential equation. We investigate both the analytical and numerical solution of this problem. We use the steps method and the Laplace transform for the analytical solution of the problem. We construct an appropriate difference scheme on a uniform using the method of integral identities which contains basis functions and interpolating quadrature rules with weight and remainder term in integral form for the numerical solution. We also proved that the method is first-order convergent in discrete maximum norm. Next, we present an example that confirms the theoretical results. Finally, we compare the proposed method with the implicit Euler method.

Benzer Tezler

  1. Gecikmeli diferansiyel denklemlerde Lambert W fonksiyonu uygulamaları

    Applications of Lambert W function in delay differential equations

    VOLKAN YAMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BÜLENT YILMAZ

  2. Gecikmeli volterra integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of delay volterra integro-differential equations

    SABAHATTİN YATAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ERKAN ÇİMEN

  3. Gecikmeli Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of Fredholm integro-differential equations with delay

    KÜBRA ENTERİLİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERKAN ÇİMEN

  4. Lokal ve lokal olmayan koşullu gecikmeli telegraf denklemi için fark şemaları

    Difference schemes for delay telegraph equation with local and nonlocal conditions

    KORAY TÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DENİZ AĞIRSEVEN

    PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV

  5. Lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklemlerin legendre dalgacık çözümleri

    Legendre wavelet solutions of linear and nonlinear ordinary delay differential equations

    GÖKÇE ÖZALTUN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NECDET BİLDİK

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SEVİN GÜMGÜM