Geri Dön

Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için nümerik yaklaşımlar üzerine

On numerical approximation for fractional order diffusion equation

  1. Tez No: 636312
  2. Yazar: DİLARA ALTAN KOÇ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 148

Özet

Bu çalışmada iki boyutlu, kesirli mertebeden difüzyon denkleminin yerel bir boyut yöntemi (locally one dimensional-LOD yöntemi) ile nokta sayısına bağlı olarak nümerik çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. LOD yöntemi uygulanarak türevlerin yerine, uygun sonlu fark yaklaşımları kullanılarak denklem kesikli hale getirilmiştir. Zaman boyutunda türev için literatürde sıkça kullanılan Caputo anlamında kesirli türev tanımı kullanılırken, tam sayı metebeden türev yerine, uygun merkezi sonlu fark tanımları kullanılmıştır. Sonlu fark tanımları nokta sayıları arttırılacak şekilde ele alınmıştır. Her bir durum için elde edilen denklem sistemleri çözülerek nümerik sonuçlara ulaşılmıştır. Sonuçlar, tablo ve grafiklerle analiz edilmiş ve yapılan yaklaşımların yeteri kadar hassasiyete sahip olduğu görülmüştür. Yöntemin hata analizi ve kararlılığı incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this study, numerical solution methods depending on the number of points of two-dimensional, time fractional order diffusion equation with locally one dimensional -LOD method have been developed. By applying the LOD method the equation is made discrete using appropriate finite difference approaches instead of the derivatives. While using the definition of fractional derivative in the sense of Caputo, which is frequently used in the literatur for the derivative in time dimension, the appropriate central finite difference definition is used instead of the integer derivative. Finite difference definitions are handled to increase the number of points. The numerical results are obtained by solving the equation systems obtained for each case. The results are analyzed with tables and graphs and the aprroaches made are found to have sufficient precision. The error analysis and stability of the method is examined for each case .

Benzer Tezler

  1. Numerical solutions of initial and boundary value problems for space-fractional diffusion equations

    Uzay-kesirli difüzyon denklemleri için başlangıç ve sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri

    CEM ÇELİK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MELDA DUMAN

  2. Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü

    On the solution of initial boundary value problem for space-fractional diffusion equation

    GAMZE LÜLECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DEMİR

  3. 1/2. mertebeden bir difüzyon denklemi için bir ters problemin çözümünün kararlılığının araştırılması

    Investigation of the stability of the solution of an inverse problem for a half-order fractional diffusion equation

    GÖKMİL YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FİKRET GÖLGELEYEN

  4. Kesirli mertebeden lineer olmayan difüzyon denklemi için bir ters problem

    An inverse problem for nonlinear fractional diffusion equation

    ÖZGE ARIBAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ

  5. Kesirli bir difüzyon denklemi için bir carleman değerlendirmesi

    A carleman estimate for a fractional difussion equation

    ÖZGE ARIBAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikBülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ