Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için nümerik yaklaşımlar üzerine
On numerical approximation for fractional order diffusion equation
- Tez No: 636312
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 148
Özet
Bu çalışmada iki boyutlu, kesirli mertebeden difüzyon denkleminin yerel bir boyut yöntemi (locally one dimensional-LOD yöntemi) ile nokta sayısına bağlı olarak nümerik çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. LOD yöntemi uygulanarak türevlerin yerine, uygun sonlu fark yaklaşımları kullanılarak denklem kesikli hale getirilmiştir. Zaman boyutunda türev için literatürde sıkça kullanılan Caputo anlamında kesirli türev tanımı kullanılırken, tam sayı metebeden türev yerine, uygun merkezi sonlu fark tanımları kullanılmıştır. Sonlu fark tanımları nokta sayıları arttırılacak şekilde ele alınmıştır. Her bir durum için elde edilen denklem sistemleri çözülerek nümerik sonuçlara ulaşılmıştır. Sonuçlar, tablo ve grafiklerle analiz edilmiş ve yapılan yaklaşımların yeteri kadar hassasiyete sahip olduğu görülmüştür. Yöntemin hata analizi ve kararlılığı incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical solution methods depending on the number of points of two-dimensional, time fractional order diffusion equation with locally one dimensional -LOD method have been developed. By applying the LOD method the equation is made discrete using appropriate finite difference approaches instead of the derivatives. While using the definition of fractional derivative in the sense of Caputo, which is frequently used in the literatur for the derivative in time dimension, the appropriate central finite difference definition is used instead of the integer derivative. Finite difference definitions are handled to increase the number of points. The numerical results are obtained by solving the equation systems obtained for each case. The results are analyzed with tables and graphs and the aprroaches made are found to have sufficient precision. The error analysis and stability of the method is examined for each case .
Benzer Tezler
- Numerical solutions of initial and boundary value problems for space-fractional diffusion equations
Uzay-kesirli difüzyon denklemleri için başlangıç ve sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri
CEM ÇELİK
Doktora
İngilizce
2016
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MELDA DUMAN
- Kesirli mertebeden difüzyon denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümü
On the solution of initial boundary value problem for space-fractional diffusion equation
GAMZE LÜLECİ
- 1/2. mertebeden bir difüzyon denklemi için bir ters problemin çözümünün kararlılığının araştırılması
Investigation of the stability of the solution of an inverse problem for a half-order fractional diffusion equation
GÖKMİL YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET GÖLGELEYEN
- Kesirli mertebeden lineer olmayan difüzyon denklemi için bir ters problem
An inverse problem for nonlinear fractional diffusion equation
ÖZGE ARIBAŞ
Doktora
Türkçe
2023
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ
- Kesirli bir difüzyon denklemi için bir carleman değerlendirmesi
A carleman estimate for a fractional difussion equation
ÖZGE ARIBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ