Geri Dön

Kesirli mertebeden integro diferansiyel denklem sistemleri için nümerik yaklaşımlar

Numerical approach for fractional integro differential equation systems

  1. Tez No: 636313
  2. Yazar: GÜL GÖZDE BİÇER ŞARLAK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 99

Özet

Bu tez çalışmasında, çok katlı diferansiyel denklem sistemlerinin kesirli Bernoulli sıralama yöntemi ile nümerik çözümleri geliştirilmiştir. Kesirli hesabın, gerçek yaşam problemlerine uygulanabilir oluşu sebebiyle günümüzde pek çok araştırmacı tarafından çalışılmaktadır. Kesirli hesabın klasik anlamdaki analize göre daha yeni çalışılıyor olması birden fazla kesirli türev tanımının doğmasına da sebep olmuştur. Bu çalışmada, problemlere uygunluğu açısından Caputo anlamında kesirli türev tanımı kullanılmıştır. Problemlerin çözümünde yararlanılan gama fonksiyonu, kesirli türev ve integral tanımlarına yer verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden lineer Fredholm integro diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri ve kesirli mertebeden lineer integro diferansiyel denklem sistemleri kesirli Bernoulli polinonumları cinsinden çözmek için kesirli Bernoulli sıralama yöntemi verilmiştir. Dördüncü bölümde yukarıda bahsedilen denklemler ile ilgili örnekler çözülmüş, elde edilen sonuçlar grafik ve tablolar yardımıyla incelenmiş yöntemin yeteri kadar hassasiyete sahip olduğu görülmüştür. Bu tez çalışmasındaki tüm hesaplamalar Maple ve Matlab programları ile yapılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, numerical solutions of multi-level differential equation systems with fractional Bernoulli collocation method are discussed. Due to the fact that the fractional calculus is applicable to real-life problems, many researchers are working today. The fact that fractional calculus is being studied more recently than classical analysis has also led to too many fractional derivative definitions in literature. In this study, Caputo sense derivative was used for its suitability to the problems. Gamma function, fractional derivative and integral definitions used in solving problems are included. In the third part of the thesis, fractional order linear differential equations, fractional order linear Fredholm integro differential equations, fractional order linear differential equation systems and fractional order linear integro differential equation systems are given to solve them in terms of fractional Bernoulli polynomials. In the fourth section, examples related to the above-mentioned equations are solved, the results obtained are examined with the help of graphics and tables, and it is seen that the method has enough sensitivity. All calculations in this thesis were made with Maple and Matlab programs.

Benzer Tezler

  1. Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü

    Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions

    ALİ KONURALP

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikCelal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NECDET BİLDİK

  2. Kesirli integro diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları

    Numerical solution of fractional integro differential equations systems and applications

    AYŞE ANAPALI ŞENEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikMuğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU

  3. Kesirli türevler ve İkinci Heavenly denkleminin uyumlu kesirli türevli ikili-hamiltoniyen yapısı

    Fractional derivatives and bi-hamiltonian structure of the Second Heavenly equation with conformable fractional derivatives

    SEDAT TOPUZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DEVRİM YAZICI

  4. Kesirli mertebeden fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin geniş bir sınıfı için yeni sayısal çözüm metodu

    New numerical solution method for a large class of fractional functional integro-differential equations

    SERCAN ÖNER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ KONURALP

  5. Kesirli diferansiyel denklemlerin doğuran çekirdekli hilbert uzayı metodu ile çözümleri

    Solutions of fractional differential equations with reproducing kernel hilbert space method

    AYŞE ATA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL

    DOÇ. DR. MEHMET GİYAS SAKAR