Kesirli mertebeden integro diferansiyel denklem sistemleri için nümerik yaklaşımlar
Numerical approach for fractional integro differential equation systems
- Tez No: 636313
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu tez çalışmasında, çok katlı diferansiyel denklem sistemlerinin kesirli Bernoulli sıralama yöntemi ile nümerik çözümleri geliştirilmiştir. Kesirli hesabın, gerçek yaşam problemlerine uygulanabilir oluşu sebebiyle günümüzde pek çok araştırmacı tarafından çalışılmaktadır. Kesirli hesabın klasik anlamdaki analize göre daha yeni çalışılıyor olması birden fazla kesirli türev tanımının doğmasına da sebep olmuştur. Bu çalışmada, problemlere uygunluğu açısından Caputo anlamında kesirli türev tanımı kullanılmıştır. Problemlerin çözümünde yararlanılan gama fonksiyonu, kesirli türev ve integral tanımlarına yer verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden lineer Fredholm integro diferansiyel denklemler, kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri ve kesirli mertebeden lineer integro diferansiyel denklem sistemleri kesirli Bernoulli polinonumları cinsinden çözmek için kesirli Bernoulli sıralama yöntemi verilmiştir. Dördüncü bölümde yukarıda bahsedilen denklemler ile ilgili örnekler çözülmüş, elde edilen sonuçlar grafik ve tablolar yardımıyla incelenmiş yöntemin yeteri kadar hassasiyete sahip olduğu görülmüştür. Bu tez çalışmasındaki tüm hesaplamalar Maple ve Matlab programları ile yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, numerical solutions of multi-level differential equation systems with fractional Bernoulli collocation method are discussed. Due to the fact that the fractional calculus is applicable to real-life problems, many researchers are working today. The fact that fractional calculus is being studied more recently than classical analysis has also led to too many fractional derivative definitions in literature. In this study, Caputo sense derivative was used for its suitability to the problems. Gamma function, fractional derivative and integral definitions used in solving problems are included. In the third part of the thesis, fractional order linear differential equations, fractional order linear Fredholm integro differential equations, fractional order linear differential equation systems and fractional order linear integro differential equation systems are given to solve them in terms of fractional Bernoulli polynomials. In the fourth section, examples related to the above-mentioned equations are solved, the results obtained are examined with the help of graphics and tables, and it is seen that the method has enough sensitivity. All calculations in this thesis were made with Maple and Matlab programs.
Benzer Tezler
- Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü
Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions
ALİ KONURALP
- Kesirli integro diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solution of fractional integro differential equations systems and applications
AYŞE ANAPALI ŞENEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli türevler ve İkinci Heavenly denkleminin uyumlu kesirli türevli ikili-hamiltoniyen yapısı
Fractional derivatives and bi-hamiltonian structure of the Second Heavenly equation with conformable fractional derivatives
SEDAT TOPUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DEVRİM YAZICI
- Kesirli mertebeden fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin geniş bir sınıfı için yeni sayısal çözüm metodu
New numerical solution method for a large class of fractional functional integro-differential equations
SERCAN ÖNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ KONURALP
- Kesirli diferansiyel denklemlerin doğuran çekirdekli hilbert uzayı metodu ile çözümleri
Solutions of fractional differential equations with reproducing kernel hilbert space method
AYŞE ATA
Doktora
Türkçe
2022
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
DOÇ. DR. MEHMET GİYAS SAKAR