Dedekind toplamlarının ortalama değerleri
Mean values of dedekind sums
- Tez No: 637207
- Danışmanlar: PROF. DR. VELİ KURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
Bu çalışmanın amacı Bernoulli, Euler, Genocchi polinomları ve sayıları ile ilgili bazı özdeşlikler, yineleme bağıntıları elde etmek; Euler-Seidel matrislerinin öğelerini veren yeni üreteçler bulmak ve Z_{p} üzerinde Euler-Seidel matrislerinin tiplerini belirlemektir. Çalışmada öncelikle Dedekind toplamları, Stirling sayıları, Bernoulli, Euler, Genocchi polinomları ve sayıları ile ilgili temel tanımlar, özdeşlikler, yineleme bağıntıları verilmiş; bazı özellikleri incelenmiştir. Söz konusu sayılar için Akiyama-Tanigawa algoritması verilmiştir. Daha sonra Euler-Seidel matrisleri tanıtılmış, çeşitli özellikleri gösterilmiş ve verilen örneklerle konu detaylandırılmıştır. Bunun yanısıra Euler-Seidel matrislerinin Bernoulli, Euler, Genocchi ve Tanjant sayıları ile ilişkisi kurulmuştur. Son bölümde Euler-Seidel matrislerinin Z_{p} üzerinde p(p-1)×p tipinde oldukları gösterilmiştir. Bu matrislerin a_{n}^{k} girdileri için yeni üreteçler elde edilmiştir. Zhi-Wei Sun, Hao Pan ve Ke-Jian Wu'nun Bernoulli, Euler polinomları ve sayıları için bulduğu bağıntılar, Genocchi sayıları ve polinomları için de elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to obtain some identities and recursion relations concerning Bernoulli, Euler, Genocchi polynomials and numbers; to find generators which give the entries of Euler-Seidel matrices and to determine the types of Euler-Seidel matrices. Firstly, Dedekind sums, Stirling numbers, Bernoulli, Euler, Genocchi polynomials and numbers are defined; fundemental properties of these sums, numbers and polynomials are given also identities and recursion relations of these polynomials, numbers are investigated. Besides, The Akiyama-Tanigawa algorithm for these numbers is given. Then Euler-Seidel matrices are defined, some of their properties are given and with some examples the subject is studied in detail. Furthermore the connection between Euler-Seidel matrices and Bernoulli, Euler, Genocchi and Tangent numbers is established. In the final section it is proved that the type of Euler-Seidel matrices on Z_{p} is p(p-1)×p. New generators for a_{n}^{k} which are entries of Euler-Seidel matrices are obtained. Also relations for Genocchi polynomials and numbers are obtained in a similar fashion to the relations for Bernoulli and Euler polynomials and numbers given bye Sun, Pan, Wu (2004).
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Dedekind, genelleştirilmiş Hardy ve Kloosterman toplamlarının ortalama değer formülleri üzerine
On the mean value of generalized Dedekind sum, certain generalized Hardy sums and Kloosterman sum
HAMİT SEVER
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMET CİHAT DAĞLI
- Yüksek boyutlu dedekind toplamlarının genelleştirilmesi
A Generalization of high dimesional dedekind sums
CELAL ÇEŞMECİ
- Genelleştirilmiş Dedekind toplamları ve Bernoulli polinomları
Generalized Dedekind sums and Bernoulli polynomials
MEHMET CENKCİ