Fraktal interpolasyon fonksiyonları
Fractal interpolation functions
- Tez No: 637946
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Fraktal geometrinin en önemli araçlarından birisi yinelemeli fonksiyon sistemleridir. 1981 yılında Hutchinson tarafından yayımlanan bir çalışma ile matematik dünyasında yerini alan bu sistemler birçok kümenin matematiksel olarak modellenebilmesine olanak sağlamaktadır. Fraktal olarak bilinen kümelerin büyük bir kısmı da bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olarak ifade edilmektedir. Bir Öklidyen uzayda, verilen sonlu noktayı interpole eden bir sürekli fonksiyonun bulunması problemi önemli bir problem olarak güncelliğini korumaktadır. Düzlemde verilen sonlu veri kümesini interpole eden ve grafiği bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olan sürekli fonksiyonların varlığı 1980'lerde incelenmiş ve ortaya konmuştur. Bu problem, uygulama alanı oldukça geniş olan bir problem olması münasebetiyle son derece önemlidir. Bu nedenle farklı uzaylarda, daha yüksek boyutlu uzaylarda da bu soruya yanıt aramak elbette oldukça anlamlıdır. Daha sonra yapılan çalışmalarda, özellikle uzayda verilmiş olan bir veri kümesini interpole eden bir sürekli fonksiyonun, grafiği bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olacak şekilde var olduğu, veri kümesine ilişkin bazı kısıtlar altında gösterilmiştir. Bu kısıtlar zamanla yapılan çalışmalarla esnetilmiş ve zamanla çok daha geniş bir veri kümesi için adına fraktal interpolasyon yüzeyleri dediğimiz kümelerin varlığı araştırılmıştır. Bu tez çalışmasının ilk iki bölümünde yinelemeli fonksiyon sistemleri ve klasik fraktal interpolasyon fonksiyonları tanıtılmış, sonrasında ise fraktal interpolasyon yüzeyleri ile ilgili çalışmalar özetlenip, özellikle de bu teorideki önemli birkaç çalışmalar tüm detayları ile açıklanıp örneklendirilmiştir. Öte yandan, elde edilen fraktal interpolasyon yüzeylerinin fraktal boyutları ile ilgili yapılan çalışmalar ve elde edilen sonuçlar da araştırılmış ve ilgili bölümlerde sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
One of the most important tools of fractal geometry is iterated function systems. These systems, introduced in a study published by Hutchinson in 1981, allow many sets to be modeled mathematically. Most fractals are also expressed as the attractor of an iterated function system. Finding a continuous function that interpolates a given finite set of points in an Euclidean space is an important and currently studied problem. The existence of continuous functions that interpolate the data set given in the plane and whose graph is the attractor of an iterative function system was first studied and demonstrated in the 1980s. It is extremely important since it is a problem with a wide application area. Therefore, it is of course quite meaningful to seek an answer to this question in different spaces, as well as in higher dimensional spaces. In later studies, the existence of a continuous function that interpolates a given data set in three dimensional Euclidean space has been shown under some constraints regarding the given data set, with its graph being the attractor of an iterated function system. These constraints have been stretched over time and the existence of sets (graphs of a fractal interpolation functions) called fractal interpolation surfaces has been investigated for a much more flexible data sets. In the first two sections of this thesis, the notions of iterated function systems and (classical) fractal interpolation functions were introduced. Then, studies on fractal interpolation surfaces were summarized and several important studies were explained and exemplified in details. In addition, the studies and the results obtained on the fractal dimensions of the fractal interpolation surfaces obtained were also investigated and presented in the related sections.
Benzer Tezler
- Analysis of fractal interpolation based thin wire antennas
Fraktal interpolasyon tabanlı ince tel antenlerin analizi
GİZEM KALENDER
Doktora
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE YEŞİM ZORAL
- PCF kendine benzer yapılar üzerinde fraktal interpolaston
Fractal interpolation on pcf self similar structures
SERPİL ERİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA ÇELİK
- Numerical study of orthogonal polynomials for fractal measures
Fraktal ölçümlerin ortogonal polinomlarının numerik çalışması
AHMET NİHAT ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALEXANDRE GONCHAROV
- Application of fractals to reservoir characterization
Fraktalların rezervuar karakterizasyonuna uygulanması
AYŞE ZEYBEK (DÖNMEZ)
Doktora
İngilizce
2000
Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. MUSTAFA ONUR