Geri Dön

Numerical study of orthogonal polynomials for fractal measures

Fraktal ölçümlerin ortogonal polinomlarının numerik çalışması

  1. Tez No: 426868
  2. Yazar: AHMET NİHAT ŞİMŞEK
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALEXANDRE GONCHAROV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 55

Özet

Son yıllarda potansiyel teorisinin yaklaşım teorisi ve interpolasyon üzerinde temel etkileri olmuştur. Genel ortogonal polinomların modern teorisinin temel kavramları potansiyel teorisi açısından tanımlanmıştır. Bu kavramlardan biri de ekstremal polinomların normlarının bir kümenin belli bir derecesine oranı olan Widom faktörleridir. Widom faktörlerinin sonlu boşluk durumu için teorisi varken, fraktal kümeler için çok az şey bilinmektedir, özellikle de dayanağı sürekli tekil ölçümler için. Numerik deneyimizin motivasyonu Cantor tipindeki kümelerde Widom faktörlerinin nasıl davrandığı hakkında bilgi edinmektir. A.P. Goncharov tarafından [16]'te tanıtılan zayıf dengeli Cantor kümelerini inceliyoruz. Bu kümeler, adım adım bir dizi parametreye bağlı olarak değişen ikinci dereceden polinomların yinelenmesiyle elde edilmektedir. Bu parametrelerdeki değişimler çeşitli istenilen özelliklere sahip Cantor kümeleri sağlamaktadır. Bu tür kümelerin denge ölçümleriyle ilgili ortogonal polinomlarının rekürens katsayılarını hesaplamak için bir algoritma veriyoruz. Numerik deneylerimiz bu algoritmaya itimat edilebileceğini göstermektedir. Dört model Cantor kümenin denge ölçümleriyle ilgili ortogonal polinomların rekürens katsayıların ve sıfırlarının asimptotik davranışları bu algoritma ile incelenmiştir. Daha sonra rekürens katsayıların asimptotik davranışları, Widom faktörleri ve sıfırlar arasındaki aralıklar hakkında çeşitli sanılarda bulunulmuştur. Bu sonuçlar yayın için kabul edilmiştir [1] (G. Alpan ve A. Goncharov ile ortak çalışmadır).

Özet (Çeviri)

In recent years, potential theory has an essential effect on approximation theory and orthogonal polynomials. Basic concepts of the modern theory of general orthogonal polynomials are described in terms of Potential Theory. One of these concepts is the Widom factors which are the ratios of norms of extremal polynomials to a certain degree of capacity of a set. While there is a theory of Widom factors for finite gap case, very little is known for fractal sets, particularly for supports of continuous singular measures. The motivation of our numerical experiments is to get some ideas about how Widom factors behave on Cantor type sets. We consider weakly equilibrium Cantor sets, introduced by A.P. Goncharov in [16], which are constructed by iteration of quadratic polynomials that change from step to step depending on a sequence of parameters. Changes in these parameters provide a Cantor set with several desired properties. We give an algorithm to calculate recurrence coefficients of orthogonal polynomials for the equilibrium measure of such sets. Our numerical experiments point out stability of this algorithm. Asymptotic behaviour of the recurrence coefficients and the zeros of orthogonal polynomials for the equilibrium measure of four model Cantor sets are studied via this algorithm. Then, several conjectures about asymptotic behaviour of the recurrence coefficients, Widom factors, and zero spacings are proposed based on these numerical experiments. These results are accepted for publication [1] (jointly with G. Alpan and A.P. Goncharov).

Benzer Tezler

  1. Numerical study of Rayleigh Benard thermal convection via solenoidal bases

    Solenoidal bazlarla Rayleigh Benard ısı konveksiyonu üzerine sayısal çalışma

    CİHAN YILDIRIM

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    Mühendislik BilimleriOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HAKAN I. TARMAN

  2. Yüksek mertebeden değişken sınırlı gecikmeli neutral tip fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin gegenbauer polinom çözümleri

    Gegenbauer polynomial solutions of high-order neutral functional integro-differential equations with variable delays

    TUĞÇE ÖZALP

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

    DOÇ. DR. ÖMÜR KIVANÇ KÜRKÇÜ

  3. Küresel geometride transport denkleminin spektral green fonksiyonu metodu ile çözümü

    Solution of transport equation with spectral green function method in spherical geometry

    FARUK YAŞA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Fizik ve Fizik MühendisliğiÇukurova Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SÜLEYMAN GÜNGÖR

  4. Özel polinomlar sınıfının işlemsel matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları

    The operational matrix properties of the class of special polynomials and their applications to delay integro differential equations

    ÜLKER BAŞAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  5. Düzlemi içinde ve düzlemine dik yüklü taşıyıcı sistemlerin çubuk sistemlerle modellenmesi

    Applicatıon of the matrıx displacement method for the analysis of the systems loaded ın or perpendicular to their planes

    H.ERSAN TÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. NAHİT KUMBASAR